初中数学《最短路径问题》典型题型复习

初中数学最短路径问题典型问题知识点：“两点之间的线段最短”、“垂直线段最短”、“点关于直线对称”、“线段的平移”。“饮马问题”和“建桥选址问题”。最常见的测试是“马饮酒问题”。背景变化包括角度、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆形、坐标轴、抛物线等。解决这一问题的总体思路是在直线上找到一些对称点，实现“折叠”成“直线”。在过去的两年里，发生了一些变化，比如从“三折线”到“直线”。一个或两个点在一条直线的相对两侧。例如，已知如图所示，a和b在直线l的两侧，并且在l上找到点p以最小化PA PB。解决方案：连接AB、线段AB和直线L的交点P是需求。(根据：两点之间的线段最短。)两条直线同一侧的两点例如，如图所示，在街道旁边建一个牛奶站，向a区和b区提供牛奶，应该在哪里建牛奶站，使a区和b区到牛奶站的距离之和最短。解决方案：只有当A、C和B在一条直线上时，交流电压才能最小化。使A点的对称点A绕直线“街道”，然后连接Ab，并在C点穿过“街道”，然后C点是所需的点。3.一个点在两条相交的直线内例：众所周知，如图a所示，它是锐角mON内的任何一点。在 AE，加速度 aemn，即加速度 ammnbn因此，该桥位于CD处，AB的距离最短。CDABEa例子：如图所示，甲和乙是两个水库，都位于甲河的同一侧。为了方便农作物的灌溉，应该沿着河建一个抽水站，把河水输送到甲和乙。问一下站在河的哪边，这样可以把要建的河道减到最少。尝试确定图中的这一点。练习：将B点的C点绕直线A做对称点，在D点把交流电接到直线A上，然后D点就是建泵站的位置。证明：在线a上取另一点e来连接AE。行政长官，点B.C关于线a，点d.e对称在a线，DB=DC,EB=EC，AD DB=AD DC=AC，AE EB=AE EC在ACE中，aeec AC，即aeec addb所以泵站应该建在河边的d点。DAOBC.ENCM例如，当一个班级举行聚会时，桌子排成两条直线(图中的AO、BO)。AO桌子上摆满了橘子，OB桌子上摆满了糖果。坐在c位置的学生小明先拿了橘子，然后拿了糖果，然后回到座位上。请你帮他设计一条步行路线，这样他就能走最短的总距离。练习：1。使点C的对称点D关于直线OA，2.使点C的对称点E关于直线OB，3.连接DE穿过直线OA。北偏北。那么中国移动是最短的。FAOBDCH如图所示：C是马厩，D是帐篷。牧人总有一天会把马带出马厩。他将首先在草附近的地方放牧马，喝河边的马，一例如，如果从：中的一点到圆上的一点的最大距离是9，最短距离是1，圆的半径是多少？(5或4)四、圆柱体中的点可以是它的边找到的最短距离圆柱体的侧面扩展成矩形，扩展后的圆柱体底面的周长是矩形的长度，圆柱体的高度是矩形的宽度。可以获得最短的距离。例子：如图所示，它是一个圆柱体，ABCD是它的横截面，AB=，BC=3，一只蚂蚁，从点a爬行到点c，那么最短的距离是()公元5年7月分析：对于蚂蚁最短爬行距离，需要展开圆柱体的边，然后根据“两点间最短线段”得到结果。解决方法：展开钢瓶，连接空调，=4，BC=3，根据两点之间的最短线段，交流=5。因此，选择了D。五、在长方体(立方体)中，寻求最短距离1)在与下底面相同的平面上展开右侧面，以获得其距离2)在与上表面相同的平面上展开前表面，以获得其路径3)上表面在与左侧表面相同的平面内展开，并获得距离。然后比较大小，得到最短的距离。例如，有一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块。如果一只蚂蚁想从长方体的顶点A沿着长方体的表面爬到与顶点A相对的顶点B，爬行的最短路径长度是()A.5cmB.cmC.4cmD.3cm分析：展开这个长方体的一边，在平面上，两点之间的线段最短。利用毕达哥拉斯定理求出点A和点B之间的线段长度，从而得到蚂蚁的最短爬行距离。在直角三角形中，一条直角边的长度等于长方体的高度，另一条直角边的长度等于长方体的长度和宽度之和，这可以用毕达哥拉斯定理得到。解决方案：因为扩展计划不是唯一的，因此，通过分别计算并比较大路线和小路线，从每条路线中确定最短路线。扩大前面和右边，ab2=(54) 232=90来自毕达哥拉斯定理；(2)扩大前面和上面，ab2=(3 4)252=74来自毕达哥拉斯定理；(3)展开左边和上边，ab2=(3.5) 242=80来自毕达哥拉斯定理；因此，最短路径长度为10厘米.图为一个长4米、宽3米、高2米的有盖仓库。在位置A有一只壁虎(四分之一长)，在位置B有一只蚊子(四分之三宽)。壁虎爬向蚊子的最短距离是()A.4.8B.C.5D分析：首先展开图，然后根据两点之间的最短线段来知道。解决方案：有两种扩展方法：(1)如图所示展开长方体，连接A，B，根据两点之间的最短线段，AB=；(2)如图所示展开长方体，连接a和b，然后ab=5 广告。木块的前视图是边长为0.2米的正方形。蚂蚁从a点到c点的最短距离是米。(精确到0.01米)分析：要解决这个问题，扩展木块，然后根据两点之间的最短线段来解决。解决方法：从问题的含义可以看出，扩展木块相当于AB 2方块的宽度。长度为2 0.22=2.4米；宽度是1米。所以最短的路径是：=2.60米。例如，如图所示，AB是o直径，AB=2，OC是半径，OCAB,D是AC三分点，点p是OC上的移动点，并且获得AP PD的最小值。除法：将对称点D 设为关于OC，所以有PA PDAD ，(当且仅当p移动到P0时，等号成立，所以AD=。六，在圆锥里，我例如，如图所示，直圆锥体的母线长度为QA=8，底部圆的半径为r=2。如果一只小蚂蚁从a点开始，在圆锥的边上爬行一周，然后回到a点，蚂蚁爬行的最短路径长度是(结果保留了根的形式)昆虫爬行的最短路径长度是圆锥展开图的扇形弧的弦长。根据主题，2r=n.。OA，/180，n8180然后22=,解决方案：n=90，弦长AA是由毕达哥拉斯定理得到的这个问题有一个令人感动的地方。当问题中只有一个移动点时，它可以用作移动点所在直线上固定点的对称点。两点之间的最短线段或三角形两条边的和小于第三条边以找到最大值。例如，如图所示，在正方形ABCD中，点E是AB上的最后一个固定点。并且BE=10，CE=14，P是BD上的最后一个移动点，求PE PC的最小值。分析：在对称点上做E，在对称点上做E，如果有对等点，则很容易找到对等点=26。这个问题有两个移动点。当问题中有两个固定点和两个移动点时，固定点关于移动点所在直线的对称点应做两次。应该使用两点之间的最短线段来找到最大值。例如，如图所示，在直角坐标系中有四个点，a (-8，3)，b (-4，5) c (0，n)，d (m，0)。当四边形ABCD的周长最短时，计算。除以：因为AB长度是固定的，四边形周长在最短的情况下，BC CD DA是最短的，它是关于y轴对称的点B。关于x轴对称点A，达DC BC=达 DC BCBA (当D，C移动到AB和x轴的y轴的交点时，等号成立)。很容易找到直线AB 的预解y=，C0(0，D0(-，0)，此时=-当问题中有三个移动点时。解决时应注意两点：(1)围绕移动点所在直线的对称点做一个固定点，(2)同时要考虑点、点、线、线之间的最短问题。例如，如图所示，在菱形的abCD中，ab=2，bad=60，e，f，p分别是AB，BC，AC的上升点，求PE的最小值PF除以：是关于交流直线的E的对称点，所以有，因为E在AB上移动，所以当EF垂直于ad、AD、BC时，E0F是最短的，所以E0F=0。例如，如图所示，AOB=45，在拐角处有移动点p和PO=10，在AO和BO上有两个移动点q和r，所以求PQR周长的最小值。划分：关于OA，OB对称点P1，P2。所以有pqqrpr=qp1qrp2 p1p2，从对称性中，很容易知道P1OP2是等腰RT，OP=OP1=OP2=10，P1P2=总之，在这种移动点最大化问题中，关键在于我们善于使不动点关于移动点所在直线的对称点，或移动点关于移动点所在直线的对称点。这将帮助我们用一半的努力解决这些问题。1.用轴对称解最短距离问题利用轴对称和两点间最短线段的性质，将期望线段的和转化为线段的长度，是解决最小距离和问题的基本思想。无论话题如何变化，在使用它的时候，我们应该明白在一条直线的同一侧有两点。从这两点到直线上的一点和最小核的距离都是一样的。注意：要解决轴对称的最大值问题，应注意主题要