江苏省扬州市2015-2016学年高二下学期期末调研测数学试卷

2015-2016学年度第二学期高二期末调研测试数学 （理科）试 题（全卷满分160分，考试时间120分钟）201606注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合，则AB 2复数的虚部为3命题：“若，则”的否命题是 4若函数则 .5 6幂函数过点，则7 8若函数的定义域为-1,1，求函数的定义域为 9是方程至少有一个负数根的_条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）10学校为绿化环境，移栽了香樟树3株设香樟树移栽的成活率为，且各株大树是否成活互不影响则移栽的3株大树中至少成活2株的概率为 11已知函数且，则的取值范围是 12设函数（x0），观察：，根据以上事实，由归纳推理可得： .13已知函数, 若关于的方程有实数解，则实数的取值范围为 14设函数，若，则实数的取值范围是 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知复数(1)设，求；(2)如果，求实数的值16 （本小题满分14分）定义在实数集上的函数是奇函数，是偶函数，且（1）求、的解析式；（2）命题，命题，若为真，求的范围.17（本小题满分15分）袋中装有4个黑球和3个白球，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一个球。甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，摸取后均不放回，直到有一人摸取到白球即终止.每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的.用表示摸球终止时所需的摸球的次数.(1)求甲乙两人各摸一次球就终止的概率；(2)求随机变量的概率分布列和数学期望.18（本小题满分15分）某单位用3240万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少15层的小高层、每层3000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x15)层，则每平方米的平均建筑费用为840+kx（单位：元）已知盖15层每平方米的平均建筑费用为1245元(1)求k的值；(2)当楼房建为多少层时，楼房每平方米的平均综合费用最少？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）19（本小题满分16分）定义在上的函数，若存在使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点（1）若，则是否为上的单峰函数，若是，求出峰点；若不是，说明理由；（2）若在上不是单峰函数，求实数的取值范围；（3）若在上为单峰函数，求负数的取值范围20（本小题满分16分）已知函数， （1）求函数的极值；（2）若a0，函数有且只有一个零点，求实数a的值；(3) 若，对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立，求的取值范围2015-2016学年度第二学期高二期末调研测试数学 （理科）试 题（全卷满分40分，考试时间30分钟）20160621在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且，求二项式的展开式中的常数项22有3个男生和3个女生(1)若6人站成一排，求男生甲必须站在两端的排法数；(2)若6人站成前后两排，每排3人，求前排恰有一位女生的排法数23如图，已知四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，为侧棱的中点（1）求异面直线与所成角；（2）求直线与平面所成角的正弦值24设正整数数列满足，且对有：（1）求；（2）猜想的通项公式，并证明你的结论. 2016年6月高二数学(理)试 题 参 考 答 案一、填空题：1 22 3若，则 4 52 64 73或68. 9. 充分不必要 10 11 1213 14二、解答题：15解(1)因为,所以 3分 7分(2)由题意得:;所以, 12分 解得. 14分16解（）由，得因为是奇函数，是偶函数，所以，2分所以，联立得6分（）若真，则，得，9分若真，则，得，12分因为为真，所以14分17.解：(1)甲乙两人各摸一次球就终止的含意为甲先摸，摸到的是黑球，乙后摸，摸到的是白球，此时，由题，答：甲乙两人各摸一次球就终止的概率为。4分(2)袋中的7个球 3白4黑，随机变量的所有可能取值是1，2，3，4，5.，. 12分（注：此段4分的分配是每错1个扣2分，错到4个即不得分，另用其它解法酌情给分）随机变量的概率分布列为：12345来源:学.科.网所以.15分18解：(1)由题840+15k=1245，解得k=273分(2)设楼房每平方米的平均综合费用为元，则，且，7分，令得，8分极小值所以当时，有最小值。14分答：为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为20层。 15分(本题用基本不等式求解同样得分)19.（1）令得，当故在上单调递增，在上单调递减， 3分所以是为上单峰函数，峰点为14分（2）先考虑在上是单峰函数，5分令，则，问题转化为在是单峰函数，所以，解得8分所以实数的范围是9分（注本题如正面分类讨论也可，酌情给分）（3）若，即，则，所以，在上递增，上递增，上递减，在上递增，在上递减，所以是单峰函数，峰点为1； 11分若，即，则，所以，在递减，递增，递增，递减，递增，不为单峰函数 13分若，即，则，所以，在上递减，上递增，上递减，上递增，不为单峰函数 15分综上， 16分无极值 - 2分有极小值- 4分 综上： -5分 （2）令-6分联立可得:, -8分令得故，即-10分 （3）不妨令 则由（1）得-12分-14分-16分21. 令，得 ， 2分而 4分所以解得 6分所以令得 9分所求常数项为540 10分22. 解:(1)所以男生甲必须站在两端的排法数为240种。 5分（2），所以前排恰有一位女生的排法数为种。10分23.解：（1）如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系，则，k.Com，.2分，来源:Z#xx#k.Com，.4分异面直线与所成角为.5分（2）设平面的法向量为，并且，令得，平面的一个法向量为.7分，.9分设直线与平面所成角