中考数学专题6-线段最值问题模型解题含解析

解决几何最大值问题的理论依据是：两点之间的线段最短垂线段最短三角形的两边之和大于第三边，或者三角形的两边之差小于第三边定圆中所有弦中，在连接直径最长的圆之外的一点和圆的中心的线上，该点与该直线和圆的近交点距离最短，远交点距离最短从不同特征变化减少变量是解决最值问题的关键，直接应用基本模型是解决几何最值问题的有效手段解题模型1图形转换为直线l之外有一定的点a，点b是直线l上的一个动点，求出AB的最小值。过了定点a把ABl变成点b为了训练1 .如图所示，在ABCD中，AD=7、AB=2、B=60.E在边BC上的任意点，沿着AE进行切割，当使ABE向BC方向移位至DCF的位置而得到四边形AEFD时，四边形AEFD的周长的最小值为20。【回答】20【点眼】该问题考察平移的性质，在AEBC的时候，重要的是根据四边形AEFD的周长最小来进行分析出处：Z xx k.Com 解题模型2图形转换为a、b是定点，l是恒定直线，p是直线l上一个可动点，求出AP BP的最小值.其中一个定点关于直线l对称点，连接对称点和其他一定点点a是l1上动点，b、p是定点，求出pab的最小值.若设为点p直线l1的对称点p ，则pb为pab的最小值.为了训练2 .如图所示，在正方形ABCD中，e、f分别是AD、BC的中点，p是对角线BD上的一个可动点，以下的线段的长度等于AP EP的最小值的是()A.ABB.DEC.BDD.AF【回答】d故选： D. #在本问题中考察轴对称、最短路径问题，根据问题意义制作关于BD的对称点c是解决这个问题的关键3 .如图所示，RtABC中，BAC=90、AB=3、AC=6、点d、e分别是边BC、AC上动点，DA DE的最小值为.【回答】。2卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6c=a=c咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔铿2铿锵锵锵锵AE=AD DE的最小值为答案如下：【盲目】本问题考察轴对称-最短问题、三角形类似性质判定、两点间线段最短、垂线线段最短等知识，解决问题的关键在于利用轴对称和垂线线段解决最短问题，是中考填空问题的中心问题。解题模型3图形转换为求出p为定点、m、n为定直线上动点、PMN周长的最小值.过定点p分别为两条恒定直线建立对称点，连接两个对称点求出直线l1、l2上的点m、n，使四边形PQMN的周长最小关于定点q直线l1的对称点q、关于定点p直线l2的对称点p、连结qp，分别使直线l1、l2与点m、n相交为了训练4 .如图所示，点p是AOB内的任意点，点OP=5cm，点m和点n分别是放射线OA和放射线OB上的移动点，PMN周长的最小值是5cm，AOB的度数是()A.25B.30C.35D.40【回答】bPMN周长的最小值为5cmPM PN MN=5DM CN MN=5即CD=5=OPOC=OD=CD也就是说，OCD是正三角形COD=60AOB=30；故选： b【点眼】本问题的解决关键在于熟练把握考察了轴对称的性质、最短路径问题、等边三角形的判定和性质的轴对称的性质，证明三角形是等边三角形5 .已知如图所示，正方形ABCD边的长度为3，点e在AB边上BE=1，点p、q分别是边BC、CD的动点(均与顶点重叠)，四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积为.【回答】. #ad=ad=3，be=be=1aa=6，ae=4dqae 、d是aa 中点dq是aae 中央线本问题考察轴对称，以轴对称确定a、e、e，连接ae求出p、q的位置是解决问题的关键，利用相似三角形的判定和性质，图形分割法是求出面积的重要方法解题模型4图形转换为在直线mn、m、n上分别求出点m、n，使MNm、AM MN BN值最小.将使点a向下方向直线移动MN的单位长度连结a 、ab，将n交给点n，若超过点n而设为MNm，则求出点m、n .在直线l上求出2点m、N(M为左)，设MN=a，使AM MN NB值最小.将点a向右移位而得到a个长度的单位设为a，将a设为关于l的对称点a，连结ab，将交点l设为点n，将n点向左移位而得到的a个单位长度设为m .为了训练6 .可知，如图所示，直线l1l2、l1、l2间距离为8，从点p到直线l1的距离为6，从点q到直线l2的距离为4，PQ=4，在直线l1上有变动点a，在直线l2上有变动点b，满足ABl2，且PA BQ=最小.【回答】16【点眼】本问题考察了轴对称-最短问题、平行线的性质、平行四边形的判定和性质、钩股定理等知识，解决问题的关键在于通过构建平行四边形来解决问题，属于中考常题型。 %解题模型5图形转换为来源：ZXXKp是圆上一动点，求出AP的最大值和最小值.若p点移动到点b，则AP取最小值，若p点移动到点c，则AP取得最大值.p是圆内一定点，求出点p的弦的最小值和最大值.AB是过圆o内定点p的弦，在OPAB时，过点p的弦的最小值是线段AB，通过点p的弦的最大值是圆的直径为了训练7 .如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，e是AB边的中点，f是线段BC上的移动点，将ebf沿着具有EF的直线折叠时，得到ebf，若连接bd，则bd的最小值为()a.2 b.6 c.2 d.4【回答】aae=eb=2AD=6DE=2db=2-2.故选： a本问题主要考察折叠性质、全等三角形的判定和性质、两点间的线段最短的综合运用，确定点b 在哪里时，bd的值最小，是解决问题的关键8 .如图所示，从以AB为直径的- o的圆心o到直线l的距离OE=3，44卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653【回答】最大值为12 %【点眼】本问题考察了梯形的中值线：梯形的中值线平行于两底，等于两底之和的一半解题模型6图片来源：Zxxk.Com 圆柱ab2=ba2 bb2很长一方身体楼梯问题点基本想法将立体图形展开为平面图形利用2点间的线段最短确定最短路线构筑直角三角形利用毕达哥拉斯定理求解。为了训练9 .如图所示，圆柱状玻璃杯的高度为14cm，底面的周长为32cm，蜂蜜滴到离杯内壁的杯底5cm的点b，杯的外壁有蚂蚁，从杯上面到蜂蜜相对的点a有蚂蚁时，蚂蚁从外壁a到内壁b的最短距离为20 cm (杯的壁的厚度是问题)【回答】20扩大杯子的侧面，制作关于EF的a的对称点a ，两点间的线段最短，由此可知求出ab的长度.了解：图： #扩大杯子的侧面，作为关于EF的对称点a 连接ab时，ab是最短距离，ab=20(cm ) .答案是20【点眼】本问题考察平面展开最短路径问题，展开图形，利用轴对称的性质和精确定理进行计算是解决问题的关键。 还考察了学生们的创造性思维能力10 .我国古代存在一个数学问题：“枯树直立，高二丈，星期三为尺，纠葛从根纠缠，五周到达其顶峰，纠葛长度几何学问