中考数学方程专题训练含答案解析

方程一、选择问题1 .如果有两个实数根不等于x的线性二次方程kx22x1=0，则k的可能值范围为()A.k1B.k1且k0C.k1D.k1B.k1且k0C.k1D.k1且k0。选择b本问题考察的是根的判别式，熟悉一次二次方程式的根与判别式的关系是解决这个问题的关键2 .已知的x=1是一次二次方程x 2mx5=0的解，方程的另一个解是()A.1B.5C.5D.4【试验点】根与系数的关系一次二次方程的解【主题】计算问题由于该方程式的一次项系数是未知数，因此求方程式的另一个解可以根据根与系数的关系来计算解：方程式的另一条为x1根据系数与系数的关系，x1(-1)=-5x1=5；本题选c【评价】请注意该方程式的常数项是-5而不是5。代入公式时必须注意常数项的正负3 .小龙和小刚两人在玩“弹球机”游戏。 小龙对小刚说：“给你一半珠子，我有十颗珠子。” 小刚说：“给你，我有十个”。 小刚的弹珠数为x个，小龙的弹珠数为y个，方程式是正确的()A.B .C.D【试验点】从实际问题中抽象出二元一次方程式【主题】应用问题【分析】该问题中的等量关系如下小刚的珠子一半给小龙，小龙有十颗珠子把小龙的给小刚，小刚有十个解：把小刚的珠子的一半给小龙，小龙有十颗珠子，可以表示为y=10，简化为2y x=20小龙给小刚，小刚有十个。 可以表示为x=10，简化为3x y=30联立方程式是故选： a该问题首先由问题意中的等量关系直接表示方程式，解答中的系数均为整数，可利用方程式的性质简化整理。5 .如果a-b的值已知是二元一次方程的解，则a-b的值为()A.1B.1C.2D.3【试点】二元一次方程的解【主题】计算问题根据二元一次方程式的解的定义，代入原方程式，分别求出a、b的值，进而求出a-b的值。解：1122222222222222222222222262220从 中得到a=2-、得b=3a-b=-1；故选： a【点评】这个问题考察了二元一次方程的解法。 二重一次方程式的解法有代入法和加减法，任何方法的目的都是“消元”。6 .一次二次方程式5 x 2、2 x=0的解是()A.x1=0，x2=B.x1=0，x2=C.x1=0，x2=D.x1=0，x2=【试验点】一次二次方程求解因子分解法【主题】计算问题本问题可以对方程式提取公开因子x，得到两个乘法单项式，由于方程式的值为0，所以两个乘法式的至少一个为0，所以可以解决该问题.解：5x2x=x (5x2)=0， 方程式的解是x1=0，x2=.所以选择a。本问题考察一维二次方程的解法。 求解一维二次方程的常用方法有直接开平法、分配法、公式法、因子分解法，必须根据方程的提取点灵活地选择合适的方法7 .一次方程的解是()a.b.x=1 c.x=1d.x=2【试验点】求解一维一次方程【主题】计算问题方程式中包含分母，根据方程式的性质，通过在方程式的两侧乘以各分母的最小公倍数，能够去除原方程式的分母.解：去分母： 6x-3(x-1)=12-2(x2 )括在括号中： 6x-3x3=12-2x-4移转项目：6x-3x2x=12-4-3整合： 5x=5系数化为1增益： x=1.故选c【点评】本问题考察了一次方程的解法求解一次方程式的一般步骤是去除分母。移动放入括号的项目的合并系数化为1。另外，去分母时，请用最小公倍数乘以方程式两侧的各项，不要乘以不含分母的项已知8.a、b是关于x的一次二次方程式x2 nx1=0的两个实数根，式的值为()a.n2b.-n2c.n2-2d.-n2-2根与系数的关系【主题】主题需求值可以在将该代数式变形为2个积或2个和的形状后，利用一次二次方程式的根与系数的关系代入数值计算中.答案：从题意开始ab=-n，ab=12220=n22故选d把根与系数的关系与代数的变形相结合是常用的解题方法9 .如果已知方程|x|=2，则方程解是()a.x=2b.x=2 c.x1=2，x2=2 d.x=4【试验点】包含绝对值符号的一维一次方程式【主题】计算问题为了将绝对值方程式变换为整式方程式，因为|x|=x，所以方程式x=2，取解即可.因为解|x|=x，所以如果将方程式|x|=2设为正规方程式，则x=2和-x=2x1=2，x2=2故选c为了调查绝对值方程式的解法，有必要将绝对值方程式转换为正规方程式来求解。 |x|=x必须注意，方程式有两个解如果将10.、设为方程式x2 9x 1=0这两条，则(2 2009 1)(2 2009 1 )的值为()a.0b.1c.2000d.4000【试验点】根与系数的关系一次二次方程的解【主题】主题欲求(2 2009 1)(2 2009 1 )的值可以将该代数式变形为2个积或2个和的形状(220091 ) (220091 )=(2912000) (2912000)，利用根与系数的关系代入数值计算中.解：，是方程式x2 9x 1=0的两个实数根=9，=1。(2 2009 1)(2 2009 1 )=(2 9 1 2000)(2 9 1 2000)另外，是方程式x2 9x 1=0的2个实数根2 9 1=0，2 9 1=0(2 9 1 2000)(2 9 1 2000)=20002000=20002000=1是(2912000)(2912000)=4000故选d把根与系数的关系和代数的变形相结合的解题是常用的解题方法11 .在用图像法求解某二元一次方程式时，若生成在相同正交坐标系中对应的两个一次函数的图像(如图所示)，则求解的二元一次方程式为()A.B .C.D【试验点】一次函数和二元一次方程式(组)【专辑】数形结合由于函数图像的交点坐标是由两个函数解析式构成的方程式的解，因此本问题首先用保留系数法求出两条直线的解析式，是求出由联立的两个函数解析式构成的方程式的方程式【解答】根据给定图像上的点的坐标，(0，-1)