高三文科数学第一轮复习训练题(函数与导数)

一点通教育高中数学 细节决定成败、态度决定一切 1 高三文科数学第一轮复习训练题高三文科数学第一轮复习训练题 （函数与导数）（函数与导数） 一、选择题：高 考 资 源 网 w w w.k s 5 u.c o m 1、设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ） 3 yx 2 2 x y 00 (,)xy 0 x A B C D0,11,22,33,4 2、二次函数满足，又，若在0，上 xf22xfxf 30 f 12 fm 有最大值 3，最小值 1，则的取值范围是（ ）m A. B. C. D. 2,4, 0, 22 , 0 3、若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）( )yf x0,2 (2 ) ( ) 1 fx g x x A B C D0,10,1)0,1)(1,4(0,1) 4、若，则（ ）01xy A B C D33 yx log 3log 3 xy 44 loglogxy 11 ( )( ) 44 xy 5、在同一坐标系中，函数与（0 且1）的图象可能是（ 1 axy 1 x ayaa ） （A） （B） （C） （D） 6、已知函数的图象如图所示， dcxbxaxxf 23 y 则 （ ） A. B. 0 , b 1 , 0b 一点通教育高中数学 细节决定成败、态度决定一切 2 C. D. 2 , 1b, 2b 7、方程和的根分别是、，则有（ ）2log2xx2log3xx A. B. C. = D. 无法确定与的大小 8、设是定义在上以 2 为周期的偶函数，当时，则时)(xfR3 , 2xxxf)(0 , 2x 的解析式为（ ）)(xf A B |1|2)(xxf|1|3)(xxf C Dxxf 2)(4)( xxf 9、已知定义在 R 上的函数满足下列三个条件：对于任意的)(xfy ；对于任意的；函数)()4(xfxfx都有R)()(20 2121 xfxfxx都有 则下列结论正确的是（ ）.)2(轴对称的图象关于yxfy AB) 5 . 15()5()5 . 6(fff) 5 . 15()5 . 6()5(fff C. D )5 . 6() 5 . 15()5(fff)5 . 6()5() 5 . 15(fff 10、函数的图象关于原点中心对称，则（ bxbxaaxxf3481 23 xf ） A. 在上为增函数 34 , 34 B. 在上为减函数34 , 34 C. 在上为增函数，在上为减函数, 3434, D. 在上为增函数，在上为减函数34, 34 11、若定义在 R 上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R 有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列 说法一定正确的是( ) (A)f(x)为奇函数（B）f(x)为偶函数 (C) f(x)+1 为奇函数（D）f(x)+1 为偶函数 12、设x表示不超过x的最大整数，又设x，y 满足方程组，如果x不 53 4 13 3 xy xy 一点通教育高中数学 细节决定成败、态度决定一切 3 是整数，那么x+y 的取值范围是（ ） A （35，39）B （49，51）C （71，75）D （93，94） 二、填空题： 13、已知函数 3 ( )(1). 1 ax f xa a （1）若a0,则的定义域是 ; ( )f x (2) 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 . ( )f x0,1 14、若函数（0 且1）的值域为，则实数的取值 )4(log x a xxf a aaRa 范围是_. 15、设函数，若关于的方程恰好有 5 个不同的 lg,2 2 1,2 x x f x x x 2 0fbfc xx 实数解则 。 12345 ,x xx xx 12345 f xxxxx 16、方程x2+x10 的解可视为函数yx+的图像与函数y 的图像交 22 1 x 点的横坐标，若x4+ax40 的各个实根x1，x2，xk (k4)所对应的点(xi ,)（i1,2,k）均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是 4 xi 三、解答题 17、已知函数 2 ( )f xxa (1)求函数在区间1，1内的最大值; ( )M a (2)求的最小值. ( )M a 18、 已知函数是区间1，1上的减函数.xxxgsin)( 一点通教育高中数学 细节决定成败、态度决定一切 4 （1）求 的取值集合；A （2）若当1，1 上且恒成立，求t的取值范围.1)( 2 ttxgxA 19、已知函数其中为参数，且 32 1 ( )43cos, 32 f xxx,xR02 . （I）当时，判断函数是否有极值；cos0( )f x （II）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；( )f x （III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都( )f x(21, )aa 是增函数，求实数的取值范围。a 20、某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的顶点 A、B 及 CD 的中点 P 处，已知 AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD 的区域上（含边界） ，且 A、B 与等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 AO、BO、OP，设排污管道 的总长为ykm。 （1）按下列要求写出函数关系式： 设BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式； 设 OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式； （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长 B CD A O P 一点通教育高中数学 细节决定成败、态度决定一切 5 度最短。 21、已知函数。 1 1 ax x f xe x （）设，讨论的单调性；0a yf x （）若对任意恒有，求的取值范围。0,1x 1f x a 22、已知二次函数为常数） ；ttttylcbxaxxf. 20(8:,)( 2 1 2 其中直线 .若直线 l1、l2与函数 f（x）的图象以及 l1，y 轴与函数 f（x）的图象所围成的2: 2 xl 封闭图形如阴影所示. （）求 a、b、c 的值 （）求阴影面积 S 关于 t 的函数 S（t）的解析式； （）若问是否存在实数 m，使得 y=f（x）的图象与 y=g（x）的图,ln6)(mxxg 象有且只有两个不同的交点？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由. 一点通教育高中数学 细节决定成败、态度决定一切 6 高三文科数学第一轮复习训练题（函数与导数）参考答案 一、选择题：BDBCC, AABAB, CD. 二、填空题 13：； 14：或. 3 , a ,01,304a1a 15： 3lg2 X 不等于 2 时，F(X)=LG|X-2|的值域为 R，对于每个值 A, F(X)=A 都有两个 解，分别为 2+10A, 2-10A X 等于 2 时，F(X)=1, 因此对为 A=1, F(X)=A 除了有上面两个解 2+101,2- 101 外，还有 X=2 这个解，即此时共有三个解：X=12,-8, 2 现在方程 F(X)2+BF(X)+C=0 有 5 个不同解，则相当于 F(X)有两个值，且其 中一个必为 1，另一个记为 A1, 因此 X1+X2+X3+X4+X5=12-8+2+(2+10A)+(2-10A)=10 因此 F(X1+X2+X3+X4+X5)=F(10)=LG8 16： (, 6)(6,+); 三、解答题 17、解：（1） 22 max max max 0( ) |,( )(1)( 1)1 1 0210( )(1)1 2 1 21( )(0) 2 af xxaxaf xffa aaf xfa aaf xfa 当时， 当时，即时， 当时，即时， 综上： ) 2 1 ( ) 2 1 (1 )( aa aa aM (2) 2 1 )(, 2 1 )( 2 1 , 2 1 )( 2 1 的最小值为故时，当时，当aMaMaaMa 一点通教育高中数学 细节决定成败、态度决定一切 7 18、解：（1）上是减函数， 1 , 1sin)(在xxxg 在1，1上恒成立，0cos)(xxg ,1cos, 1cos,1 , 1coscos,cosxxx又 . 1 （2）在1，1上单调递减，)(xg , 1sin) 1()( max gxg , 11sin 2 tt只需 .) 1(011sin) 1( 2 恒成立其中tt 令),1( 11sin) 1()( 2 tth 则 , 011sin1 01 2 tt t ,01sin 01sin 1 2 2 恒成立而 tt tt t .1t 19、 （I）解：当时则在内是增函数，故无极值。cos0 3 1 ( )4, 32 f xx( )f x(,) （II）解：令得 2 ( )126 cos ,fxxx( )0,fx 12 cos 0,. 2 xx 由及（I） ，只需考虑的情况。0 2 cos0 当变化时，的符号及的变化情况如下表：x( )fx( )f x x(,0)0 cos (0,) 2 cos 2 cos (,) 2 ( )fx00 ( )f x A 极大值A极小值A 一点通教育高中数学 细节决定成败、态度决定一切 8 因此，函数在处取得极小值且( )f x cos 2 x cos (), 2 f 3 cos11 ()cos. 2432 f 要使必有可得所以 cos ()0, 2 f 3 11 cos0, 432 1 0cos, 2 32 （III）解：由（II）知，函数在区间与内都是增函数。( )f x(,0) cos (,) 2 由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组( )f x(21, )aaa 或 21 0 aa a 21 1 21cos 2 aa a 由（II） ，参数时，要使不等式关于参数(,) 3 2 1 0cos. 2 1 21cos 2 a 恒成立，必有 1 21. 4 a 综上，解得或所以的取值范围是0a 5 1. 8 aa 5 (,0 ,1). 8 20、解：（1）由条件知 PQ 垂直平分 AB，若BAO=(rad)，则 ， 10 coscos AQ OA BAO 故 10 cos OB 又，所以10 10OPtan 1010 10 10 coscos yOAOBOPtan 所求函数关系式为 20 10sin 10(0) cos4 y 若 OP=x(km)，则 OQ=10-x，所以 222 (10)1020200OAOBxxx 所求函数关系式为 2 220200(010)yxxxx （2）选择函数模型， 22 10coscos(20 10sin )( sin )10(2sin1) coscos y 令得 0y 1 sin 2 0 46 当时，y是的减函数；当时，y是的增函(0,) 6 0y (,) 6 4 0y 数； 一点通教育高中数学 细节决定成败、态度决定一切 9 所以当时， 6 min 1 20 10 2 1010 310 3 2 y 此时点 O 位于线段 AB 的中垂线上，且距离 AB 边km处。 10 3 3 21 、解()f(x)的定义域为(,1)(1,+).对 f(x)求导数得 f (x)= eax. ax2 + 2a (1x)2 ()当 a=2 时, f (x)= e2x, f (x)在(,0), (0,1)和(1,+ )均大于 0, 2x2 (1x)2 所以 f(x)在(,1), (1,+).为增函数. ()当 02 时, 02 时, 取 x0= (0,1),则由()知 f(x0)1 且 eax1,得 1 + x 1x f(x)= eax 1. 综上当且仅当 a(,2时,对任意 x(0,1)恒有 f(x)1. 1 + x 1x 1 + x 1x 一点通教育高中数学 细节决定成败、态度决定一切 10 22、解：（I）由图形知：， 0 8 1 ,16 4 4 088 0 2 2 c b a a bac cba c 解之得： 函数 f（x）的解析式为xxxf8)( 2 （）由 xxy tty 8 8 2 2 得,8, 0)8(8 21 2 txtxttxx 0t2 直线 l1与 f（x）的图象的交点坐标为（)8, 2 ttt 由定积分的几何意义知： 1 0 2 222 8()8()8()8()( t dxttxxdxxxtttS 2 2 23 1 0 22 2 )8() 2 8 3 () 20 8 3 ()8( t xtt xxxx xtt 3 40 1610 3 4 23 ttt （）令.ln68)()()( 2 mxxxxfxgx 因为 x0，要使函数 f（x）与函数 g（x）有且仅有 2 个不同的交点，则函数 的图象与 x 轴的正半轴有且只有两个不同的交点mxxxxln68)( 2 )0( )3)(1(26826 82)( 2 x x xx x xx x xx 当 x（0，1）时，是增函数；)(, 0)( xx 当 x（1，3）时，是减函数)(, 0)( xx 当 x（3，+）时，是增函数)(, 0)( xx 当 x=1 或 x=3 时，0)( x ; 7) 1 ()( mx极大值为 一点通教育高中数学 细节决定成败、态度决定一切 11 153ln6) 3()( mx极小值为 又因为当 x0 时，)(x 当)(xx时， 所以要使有且仅有两个不同的正根，必须且只须0)(x 0) 1 ( 0) 3( 0) 3( 0) 1 ( 或 即 07 0153ln6 0153ln6 07 m m m m 或 m=7 或 . 3 ln615m 当 m=7 或时，函数 f（x）与 g（x）的图象有且只有两个不同交点。 . 3 ln615m 高中数学数列训练题组 基础训练 A 组 一、选择题 1在数列中，等于（ ）55,34,21, 8 , 5 , 3 , 2 , 1 , 1xx A B C D 11121314 2等差数列项的和等于（ 9,27,39, 963741 前则数列中 nn aaaaaaaa 9 S ） ABCD6699144297 3等比数列中, 则的前项和为（ ） n a,243, 9 52 aa n a4 A B C D81120168192 4与，两数的等比中项是（ ）12 12 A B C D111 2 1 5已知一等比数列的前三项依次为，33 , 22 ,xxx 那么是此数列的第（ ）项 2 1 13 A B C D 2468 一点通教育高中数学 细节决定成败、态度决定一切 12 6在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列 n a,12,18 3241 aaaa 的前项之和为（ ）8 A B C D513512510 8 225 二、填空题 1等差数列中, 则的公差为_。 n a,33, 9 52 aa n a 2数列是等差数列，则_ n a 4 7a 7 s 3两个等差数列则=_. , nn ba, 3 27 . . 21 21 n n bbb aaa n n 5 5 b a 4在等比数列中, 若则=_. n a,75, 3 93 aa 10 a 5在等比数列中, 若是方程的两根，则=_. n a 101,a a0623 2 xx 47 aa 6计算_. 3 log3 3 . 3 n 三、解答题 1 成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个2640 数。 2 在等差数列中, 求的值。 n a, 1 . 3, 3 . 0 125 aa 2221201918 aaaaa 3 求和：)0(),(.)2() 1( 2 anaaa n 4 设等比数列前项和为，若，求数列的公比 n an n S 963 2SSSq 综合训练 B 组 一、选择题 1已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（ ） n a2 431 ,aaa 2 a A B C D46810 一点通教育高中数学 细节决定成败、态度决定一切 13 2设是等差数列的前 n 项和，若（ ） n S n a 5 9 3 5 , 9 5 S S a a 则 A B C D112 2 1 3若成等差数列，则的值等于（ ）)32lg(),12lg(, 2lg xx x A B或 C D1032325log2 4已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,q 则的取值范围是（ ）q A B C D 15 (0,) 2 15 (,1 2 15 1,) 2 ) 2 51 , 2 51 ( 5在中,是以为第三项, 为第七项的等差数列的公差,ABCtan A44 是以为第三项, 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ）tan B 1 3 9 A钝角三角形 B锐角三角形 C等腰直角三角形 D以上都不对 6在等差数列中，设， n a n aaaS. 211nnn aaaS 2212 . ，则关系为（ ） nnn aaaS 322123 . , 321 SSS A等差数列 B等比数列 C等差数列或等比数列 D都不对 7等比数列的各项均为正数，且， n a 5647 18a aa a 则（ ） 3132310 loglog.logaaa A B C D1210 3 1 log 5 3 2log 5 二、填空题 1等差数列中, 则_。 n a,33, 5 62 aa 35 aa 2数列的一个通项公式是_。7,77,777,7777 3在正项等比数列中，则_。 n a 153537 225a aa aa a 35 aa 4等差数列中,若则=_。),(nmSS nm nm S 5已知数列是等差数列，若, n a 4710 17aaa 且,则_。 456121314 77aaaaaa13 k a k 6等比数列前项的和为，则数列前项的和为_。 n an21 n 2 n an 一点通教育高中数学 细节决定成败、态度决定一切 14 三、解答题 1三个数成等差数列，其比为，如果最小数加上 ，则三数成等比数列，3:4:51 那么原三数为什么？ 2求和： 12 .321 n nxxx 3已知数列的通项公式，如果， n a112 nan)(Nnab nn 求数列的前项和。 n bn 4在等比数列中，求的范围。 n a,400,60,36 4231 n Saaaan 提高训练 C 组 一、选择题 1数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于。 n a 1 1 nn an9 A BC D98999697 2在等差数列中，若，则的值为（ ） n a4, 1 84 SS 20191817 aaaa A BC D9121617 3在等比数列中，若，且则为（ ） n a6 2 a0122 345 aaa n a A B C D或或6 2 ) 1(6 n2 26 n 6 2 ) 1(6 n2 26 n 4在等差数列中， n a2700.,200. 10052515021 aaaaaa 则为（ ） 1 a A B C D22.521.520.520 5已知等差数列项和为nan的前mSaaamS mmmmn 则且若,38, 0, 1, 12 2 11 一点通教育高中数学 细节决定成败、态度决定一切 15 等于（ ） ABCD3820109 6等差数列,的前项和分别为,若,则=（ ） n a n bn n S n T 2 31 n n Sn Tn n n a b A B C D 2 3 21 31 n n 21 31 n n 21 34 n n 二、填空题 1已知数列中，则数列通项_。 n a 1 1a 11nnnn aaaa n a 2已知数列的，则=_。1 2 nnSn 12111098 aaaaa 3三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则_。cba,bca,: :a b c 4在等差数列中，公差，前项的和， n a 2 1 d10045 100 S 则=_。 99531 .aaaa 5若等差数列中，则 n a 3710114 8,4,aaaaa 13 _.S 6一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和， 则公比为_。q 三、解答题 1 已知数列的前项和，求 n an n n S23 n a 2 一个有穷等比数列的首项为 ，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为185 ，求此数列的公比和项数。170 3 数列的前多少),60cos1000lg(),.60cos1000lg(),60cos1000lg(,1000lg 01020 n 项和为最大？ 4 已知数列的前项和， n an)34() 1(.13951 1 nS n n 求的值。 312215 SSS 一点通教育高中数学 细节决定成败、态度决定一切 16 参考答案基础训练 A 组 一、选择题 1.C 12nnn aaa 2.B 1473694646 39,27,339,327,13,9aaaaaaaaaa 91946 999 ()()(139)99 222 Saaaa 3.B 4 3 52 14 2 3(1 3 ) 27,3,3,120 1 3 aa q qaS aq 4.C 2 ( 21)( 21)1,1xx 5.B 2 (33)(22) ,14,14xxxxxxx 或而 1 33313 , 134 ( ),4 22222 n x qn x 6.C 3 32 11 2 131 (1)18,()12,2, 22 q aqa qqqq qq 或 而 8 9 18 2(1 2 ) ,2,2,22510 1 2 qZ qaS 二、填空题 1. 2. 8 52 339 8 5252 aa d 49 7174 7 ()749 2 Saaa 3. 12 65 19 55199 55199 19 9 () 27 9265 2 9 29312 () 2 aa aaaaS bbbbS bb 4. 3 375 633 109 25,5,75 5qqaaq 5. 2 471 10 2a aa a 6 1 1 2n 1111 11 . 24 2422 333 log3 3 . 3log (333 )log (3) nn n 2 11 1 ( ) 1111 22 .1 1 2222 1 2 n nn 三、解答题 1.解：设四数为，则3 ,3ad ad ad ad 22 426,40aad 一点通教育高中数学 细节决定成败、态度决定一切 17 即， 1333 , 222 ad或 当时，四数为 3 2 d 2,5,8,11 当时，四数为 3 2 d 11,8,5,2 2.解： 181920212220125 5,72.8,0.4aaaaaaaadd 2012 83.1 3.26.3aad 181920212220 56.3 531.5aaaaaa 3.解：原式= 2 (.)(12.) n aaan 2 (1) (.) 2 n n n aaa 2 (1)(1) (1) 12 (1) 22 n aan n a a nn a 4.解：显然，若则而与矛盾1q 1q 361 9 ,SSa 91 218 ,Sa 963 2SSS 由 369 111 369 (1)(1)2(1) 2 111 aqaqaq SSS qqq 96332333 1 20,2()10,1, 2 qqqqqqq 得或 而，1q 2 4 3 q 参考答案综合训练 B 组 一、选择题 1.B 22 14322222 ,(2)(4)(2) ,212,6a aaaaaaa 2.A 95 53 995 1 559 Sa Sa 3.D 2 lg2lg(23)2lg(21),2(23)(21) xxxx 2 2 (2 )4 250,25,log 5 xxx x 4.D 设三边为则，即 2 ,a aq aq 2 2 2 aaqaq aaqaq aqaqa 2 2 2 10 10 10 qq qq qq 一点通教育高中数学 细节决定成败、态度决定一切 18 得，即 1515 22 1515 , 22 q qR qq 或 1515 22 q 5.B 37 4,4,2,tan2,aadA 36 1 ,9,3,tan3 3 bbqB ，都是锐角tantan()1CAB , ,A B C 6.A 成等差数列 122332232 , nnnnnnnnnn SSSSSSSSSSSSS 7B 510 3132310312103453 loglog.loglog (.)log ()log (3 )10aaaa aaa a 二、填空题 1. 38 3526 38aaaa 2. ) 110( 9 7 n n a 1234 7 9,99,999,9999.101,101,101,101,79 9 3 5 222 33553535 ()2()()25,5aa aaaaaa 4 该二次函数经过，即0 2 n Sanbn(,0)mn0 m n S 5 18 77999 172 317,1177,7,(9) 73 k aaaadaakd 2 137(9),18 3 kk 6 41 3 n 11212 11 1 4 21,21,2,4,1,4, 1 4 n nnnn nnnnn SSaaaqS 三、解答题 1.解：设原三数为，不妨设则3 ,4 ,5 ,(0)ttt t 0,t 2 (31)516 ,5tttt 原三数为。 315,420,525,ttt15,20,25 2. 解：记当时， 21 123., n n Sxxnx 1x 1 123.(1) 2 n Snn n 当时，1x 231 23.(1), nn n xSxxxnxnx 231 (1)1., nn n x Sxxxxnx 1 1 n n n x Snx x 一点通教育高中数学 细节决定成败、态度决定一切 19 原式= ) 1( 2 ) 1( ) 1( 1 1 x nn xnx x x n n 3. 解：，当时， 11 2 ,5 211,6 nn n n ba nn 5n 2 (9 112 )10 2 n n Snnn 当时，6n 2 55 5 25(1211)1050 2 nn n SSSnnn )6( ,5010 )5( ,10 2 2 nnn nnn Sn 4. 解： 222 132222 36,(1)60,0,6,110,3,a aaaqaaqq 当时，；3q 1 2(1 3 ) 2,400,3401,6, 1 3 n n n aSnnN 当时，为偶数；3q 1 21 ( 3) 2,400,( 3)801,8, 1 ( 3) n n n aSnn 为偶数且nn, 8 参考答案 提高训练 C 组 一、选择题 1.B 1 1,2132.1 1 nn ann Snn nn 1 19,110,99 n Snnn 2.A 而成等差数列 484 1,3,SSS 48412816122016 ,SSSSS SSSS 即1,3,5,7,9, 171819202016 9aaaaSS 3.D 22 5432534232 220,22,(1)2(1)aaaaaaaa a qa q ，当时，； 2 32