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层次分析法（AHP）,层次分析法（AHP）是美国著名运筹学家、匹兹堡大学的T.L.Saaty教授于20世纪70年代提出的一种评价方法。在解决问题时能对定性分析进行定量转换。,图2AHP软件实现的层次结构关系,输入的A-B判断矩阵如图3所示，图4为该判断矩阵的一致性检验结果。,图3输入的A-B判断矩阵图4A-B判断矩阵的一致性检验结果,输入的B1-C判断矩阵如图5所示，图6为该判断矩阵的一致性检验结果。以此类推，我们可以分别得到B2-C、B3-C、B4-C和B5-C的判断矩阵及其一致性检验结果（这里将图示省略），并最终计算出权重向量并得出层次总排序的一致性检验结果如图7所示。,图5输入的B1-C判断矩阵图6B1-C判断矩阵的一致性检验结果,图7权重向量的计算结果及层次总排序的一致性检验结果,基于上述评价指标的权重向量得分，我们根据各评价指标的具体数值得出2004-2006年济南市服务业发展环境得分。由于不同的评价指标具有不同的量纲，为了消除由于指标的量纲不同所带来的不可公度性，应首先将整各评价指标进行无量纲化处理。这里，我们以每年各指标值占三年指标值总和的比重作为各指标消除量纲后的取值，结果见表1：表1济南市服务业评价指标体系的实际值和无量纲化处理的相对值,层次分析法（AHP）,AHP存在的问题：AHP模型只强调各决策层之间的单项层次关系，即下一层对上一层的影响，而未能考虑到不同决策层或者同一层次之间的相互影响。但在实际问题中，在对总目标进行分解时，通常会遇到各因素交叉的情况，在这种情况下，AHP模型就无能为力了。针对这种情况，T.L.Saaty教授于20世纪90年代末在AHP模型方法基础上提出网络层次分析法（ANP）。网络层次分析法考虑了递阶层次结构存在内部循环以及层次结构之间存在依赖性和反馈性的特点。,网络层次分析法（ANP）,网络层次分析法（ANP）,网络层次分析法的基本步骤分析问题，构造网络结构,管理人员教育投资难货币化收益评价的ANP模型图,网络层次分析法（ANP）,根据两两比较标度，构造判断矩阵根据建立的网络结构，基于某一准则对同一元素组中每一元素的影响和被影响关系进行两两比较分析。评分标度：若因素i与j比较得a，则因素j与i比较得1/a.,网络层次分析法（ANP）,在构造判断矩阵的过程中，通过引入19标度法，使定性问题定量化，从而就可构成判断矩阵。确定层次元素排序由判别矩阵和特征根法得到归一化排序权重；此外，基于同一准则对不同元素组中的每一元素的影响和被影响关系进行两两比较分析，同样得到归一化排序权重。,网络层次分析法（ANP）,一致性检验由于判断矩阵本身存在相当的误差，而从本质上讲是表达定性的概念，因此容易导致权重计算的误差，因此需要对判断矩阵进行一致性检验，以便将偏差控制在允许的范围。构造超矩阵,网络层次分析法（ANP）,这样最终可获得各元素比较的超矩阵W：,网络层次分析法（ANP）,网络层次分析法（ANP）,构造加权超矩阵各元素组分别以Cj（j1,2,）为准则进行重要性比较。,由此得加权矩阵A,网络层次分析法（ANP）,构造矩阵，其中元素，i=1，N，j=1，N。这里，为系统的超矩阵，为系统的加权矩阵，则就被称为加权超矩阵。计算极限超矩阵得出各元素（指标体系）的权重设是系统的（加权）超矩阵，记的k次幂为，当在k时的极限存在时，就有：称为极限超矩阵。的第j列就是某决策准则下网络层各元素对于元素j的的极限相对排序（权重）。,ANP计算的实现SuperDecision,ANP计算的实现SuperDecision,网络层次分析法（ANP）赋权的计算工作是一种非常复杂的计算过程，实际应用中一般都采用计算软件来实现。我们在这里借助于SuperDecision软件来解决该问题。SuperDecision软件通过给出矩阵式、问卷式、口头式和绘图式等方式确定判断值输入数据，最终给出赋权结果。,一级判断矩阵的一个示例,一级评价指标两两比较判断矩阵录入界面例示,一级评价指标两两比较判断矩阵示例的一致性检验,二级评价指标两两比较判断矩阵录入界面例示,二级评价指标两两比较判断矩阵例示的一致性检验,SuperDecision关于超矩阵的输出结果,SuperDecision关于加权超矩阵的输出结果,SuperDecision关于极限超矩阵的输出结果,管理人员教育投资难货币化收益评价指标的ANP赋权结果,管理人员教育投资方案的选择,为了相对准确合理地对这三种教育投资方案进行评价，假设企业聘请有关专家来为这三个教育投资方案针对每个评价指标按百分制打分，打分结果列于表5-11；将有关专家为某个教育投资方案针对每个评价指标的百分制打分结果和ANP对每个评价指标的赋权权重相结合，就可得出该教育投资方案针对每个评价指标的加权得分，如表5-11所示；加权得分之和即为该教育投资方案难货币化收益的综合评价得分，如表5-11