第六单元压杆稳定.ppt

,通过本单元的学习了解失稳破坏与强度破坏的区别，平衡的稳定与不稳定性的概念，临界力与临界应力，柔度、欧拉公式及经验公式，细长压杆的稳定条件及稳定性校核。,学习目标,能力知识点1,细长压杆的基本概念工程实际中的稳定性问题,德国伯兰登堡门,金门大桥,建筑工程中稳定性问题的实例：,机械工程中稳定性问题的实例：,千斤顶,活塞杆,连杆,1、失稳破坏,1)主要发生在细长压杆。,杆件丧失原有直线平衡状态，产生弯曲而断裂。,2、失稳破坏的特点,2)断裂时杆件所受的压力远远小于杆件材料所能承受的压力。,F,3、失稳破坏的原因,杆件破坏前丧失了平衡状态的稳定性。,4、平衡状态的稳定与不稳定性,以实验说明,沿着杆的轴线施加逐渐增加的压力F，当压力很小时，直杆还保持着直线形状。这时若以一个很小的横向力F作用于杆的中部，F就会使杆发生微小的弯曲变形。当这个横向力F撤去后，杆件就会恢复其原有的直线形状。这就说明杆件的直线形状是稳定的。,稳定平衡,当作用在杆上的轴向压力F超过某一限度时，只要轻轻地用F推一下，杆件就将立刻弯曲到一个新的平衡位置，或者由于弯得太厉害而发生折断。这就说明杆件这时的直线形状是不稳定的。,F,不稳定平衡,能力知识点2,临界力和欧拉公式,一、临界力,压杆的稳定性关键在于临界力Fcr。,压杆由稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界压力值称为临界力Fcr。,当轴向压力达到临界力时，压杆开始丧失稳定。,临界力Fcr的大小表示压杆稳定性的强弱，临界力Fcr越大，则压杆不易失去稳定性，说明压杆稳定性强；反之，临界力Fcr越小，则压杆容易失去稳定性，说明压杆稳定性弱。,二、临界力的计算公式（欧拉公式）,材料的弹性模量，单位MPa。横截面的轴惯性矩，单位（mm）4压杆长度，单位mm压杆的长度因数，它反映压杆两端支承对临界力的影响。无单位,三、临界应力的欧拉公式,令,令,临界应力欧拉公式,称为柔度，又称长细比。,反映压杆长度、约束条件、截面形状和尺寸对压杆临界力的影响。,四、柔度,惯性半径（与压杆截面的惯性矩及面积有关）,圆截面,压杆的长度因数，与杆端部约束有关。（可查表）,不同支承情况下的长度因数,值越大，杆件越细长，其临界应力越小，杆件越容易失稳，反之值越小，杆件越短粗，杆件越不容易失稳。柔度是判断杆件失稳难易的重要参数。,柔度与细长压杆的关系,四、欧拉公式的适用范围,满足上述条件的杆件称为大柔度杆,1、欧拉公式适用范围:临界应力小于材料的比例极限,为临界应力等于材料比例极限时，杆件的柔度。,临界应力（直线公式）,2、中小柔度杆的临界应力,中小柔度范围,为临界应力等于材料屈服极限时，杆件的柔度。,材料的柔度,材料,35钢,45钢,铸铁,松木,3、压杆的临界应力总图,例题一矩形截面的压杆，两端固定。已知,材料为Q235钢，弹性系数,求：压杆的临界力及临界应力,1-1,解：1、计算压杆的柔度,求惯性半径,因为,所以压杆失稳时，杆横截面绕Y轴转动。,计算截面对Y轴的惯性半径,杆的柔度,因杆两端固定（查表）,杆长,2、计算压杆的临界应力,查表Q235钢,因为,所以用欧拉公式求临界应力,3、计算压杆的临界力,能力知识点3,压杆稳定的校核,压杆的工作应力小于材料的稳定许用应力。,压杆稳定的条件,压杆工作应力,材料的稳定许用应力,稳定安全系数,例题螺纹千斤顶。螺纹最大旋出量长度螺纹的小径，最大起重量材料为Q235钢，规定稳定安全因数校核螺纹杆的稳定性。,受力简图,解：1、由简化图一端固定，一端自由的杆。查表：长度因数,2、计算柔度,3、计算临界应力,查表：Q235钢,因为,所以,螺杆属于中小柔度杆，用直线公式求临界应力,查表：,4、计算工作应力,5、校核螺杆的稳定性,因为,所以螺杆的稳定性足够,F,F,细长压杆稳定性的校核的