高中数学专题复习讲座-圆锥曲线综合题

中国最专业的高考信息问题网-跳高高考！ 什么？高中数学专业复习讲座圆锥曲线综合问题飞高考网高考要求圆锥曲线的综合问题是解析法的应用，圆锥曲线相关的一定值问题，最大值问题，参数问题，应用问题和探索问题，圆锥曲线知识的纵向联系，圆锥曲线知识和三角、多个等代数知识的横向联系，为了解决这个部分的问题，需要很强的代数运算能力和图形识别能力，正确地进行数和形的语言变换和运算，推论变换总结重大难点为了解决圆锥曲线的综合问题，必须熟练掌握各种圆锥曲线的定义、标准方程、图形和几何性质，注意知识的内在联系和规律，通过知识的重组来强化知识，达到提高能力的目的(1)对于曲线方程式中求参数取值范围的问题，求出结构参数满足的不等式，求出不等式(组)，求出参数取值范围，或者创建与参数相关的目标函数，转换为函数的值域(2)对于圆锥曲线的最大值问题，解法常常是两个主题的条件和结论能够明确地表现几何特征和意义，利用数学耦合法可以解的主题的条件和结论能够表现明确的函数关系时，可以首先确立目标函数，然后求出该函数的最大值示范说明典型的问题例子已知例1圆k超过定点A(a，0)(a0)，中心k在抛物线C y2=2ax上移动，并且MN是圆k在y轴上切除的弦(1)试问Mn的长度是否随圆心k的运动而变化(|OA|为|OM|和|ON|的等差项时，抛物线c的基准线与圆k处于怎样的位置关系？命题意图考察圆锥曲线康乃馨综合的知识和学生综合、灵活处理问题的能力知识基于弦长公式、韦达定理、等差中项、绝对值不等式、一次二次不等式等知识在判断误解分析d和r的关系时，学生容易忽略x0的范围针对技巧和方法第(2)个问题，需要将目标转换为判断d=x0和R=的大小解(1)为圆心k(x0，y0)，y02=2ax0圆k的半径R=|AK|=|MN|=2=2a (值)弦MN的长度不随圆心k的运动而变化(2)如果圆k (x-x0)2 (y-y0)2=x02 a2具有M(0，y1 )、N(0，y2 )如果x=0，则y2-2y0y 02-a2=0，8756； y1y2=y02-a2|OA|是|OM|和|ON|等差项|OM| |ON|=|y1| |y2|=2|OA|=2a另外|MN|=|y1-y2|=2a，|y1|=|y1-y2|因为y1y20，所以y02-a20，即，2ax0- a200x0从圆心k到抛物线瞄准线距离d=x0 aa，圆k半径r=a上二式不能同时取等号，所以圆k必定与准线相交例如图2所示，在椭圆=1(2m5 )时，通过其左焦点，将倾斜度为1的直线与椭圆及其十字准线的交点从左至右依次设为a、b、c、d，f(m)=|AB|-|CD|。(1)求出1)f(m )的解析式(2)求出2)f(m )的最大值命题意图本题主要利用分析几何学的知识建立函数关系式，求其最大值，体现圆锥曲线与代数之间的科际综合知识依赖于直线与圆锥曲线的交点、韦达定理、根的判别式，利用单调性求出函数的最大值在误解分析第(1)问题中，2m5时，必须注意验证直线和椭圆有交点在技巧和方法第(1)问题中，如果关注xA、xD是一对一的反映，则在能够立即简化|AB|-|CD|的(2)问题中，利用函数的单调性求出最值是一般的方法若将解(1)椭圆半长轴、半短轴及半焦距依次设为a、b、c，则a2=m、b2=m-1、c2=a2-b2=1椭圆的焦点为f1(-1，0 )、f2(1，0 )直线的方程式为y=x 1，椭圆的基准线方程式为x=，即x=mA(-m，-m 1)，D(m，m 1)考虑到方程式，消除y增益(m-1)x2 m(x 1)2=m(m-1 )(2m-1 ) x 2整理为2 MX2m-m2=0=4m2-4(2m-1)(2m-m2)=8m(m-1)22m5，8756； 0始终成立，xB xC=而且a，b，c，d都在直线y=x 1上2222222222222222222222222222222222222222222222222222222652xA=-m，xD=m，xA xD=0|ab|-|CD|=|xbxc|=| 2m5 )因此f (m )= m 2，5 (2) f (m )=-f (m )=另外，2-2-2-，f(m)因此，f(m )的最大值为此时m=2的f(m )的最小值为此时m=5例3舰a在舰b的正东6公里，舰c在舰b的西北30公里，离b 4公里。 他们准备捕捉海洋动物。 有时a发现动物信号，4秒后b、c同时发现该信号，a发射麻醉子弹，舰和动物静止。 动物信号传播速度为1公里/秒，子弹速度为公里/秒。 其中g为重力加速度，无论空气阻力和舰高，舰a发射子弹的方位角和仰角应该是多少命题旨在考察圆锥曲线在实际问题中的应用及将实际问题转化为数学问题的能力知识依据线段垂直平分线的性质、双曲线的定义、两点间的距离公式、斜研运动的曲线方程正解问题除了正确把握点p的位置(以线段BC的垂直平分线和a、b为焦点的抛物线)以外，还对应于把握方位角的概念技术和方法通过建立适当的直角坐标系，将实际问题转换为解析几何问题并求解空间物体的定位，一般能够利用声音传播的时间差编方程式以求解AB的直线为x轴，以AB的中点为中心创建原点、如图所示的直角坐标系存在问题如你所见a、b、c舰坐标为(3，0 )、(-3，0 )、(-5 )(2)。由于b、c同时发现了动物的信号，因此若将动物的位置设为p，则|PB|=|PC|，因此在p射线段BC的垂线上，该方程式容易成为x-3y 7=0另外，已知在a、b两舰中发现的动物信号的时间差为4秒钟，|PB|-|PA|=4，位于双曲线=1的右分支直线和双曲线的交点为(8，5 )，这是动物p的位置，利用2点间距离式，成为|PA|=10根据已知的2点倾斜式，kPA=，直线PA的倾斜角为60，舰a发射子弹的方位角必须是北偏东30设发射子弹仰角为、初速v0=，sin2=，仰角=30例4在椭圆=1(ab0)和直线l x y=1在第一象限内存在两个不同交点的情况下，求出a、b满足的条件，绘制点P(a、b )的存在区域解从方程式中消除了y，整理了(a2 b2)x2-2a2x a2(1-b2)=0椭圆和直线l在第一象限内具有两个不同交点的充分条件是：式区间(0，1 )内有两个不同的实根，设f(x)=(a2b2)x2-2a2(1-b2)同时满足上述四个条件点P(a，b )的存在区域是如图所示的阴影部分学生加强练习1a、b、c三点在曲线y=上，其横轴依次为1、m、4(1m0，则(u-v)2 ()2最小值为()A 4B 2 C 8D 23 A是椭圆的长轴的端点，o是椭圆的中心，在椭圆上存在点p，OPA=，椭圆的离心率范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。一辆四轨道的高度为3米，宽度为1米，试图通过抛物线状隧道时，拱形宽度正好是抛物线的通径长度，拱形宽度为a米时，能够通过轨道的a的最小整数值为_已知5抛物线y=x2-1上的一点b (-1，0，0 )和两个可动点p、q，当p在抛物线上移动时，BPPQ、q的横轴的取法是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _已知6条直线y=kx-1和双曲线x2-y2=1的左分支与a、b这2点相交，另一条直线l通过点p (-2，0，0 )和线段AB的中点q时，求出直线l的y轴上的切片b能够取得的范围已知7条抛物线C y2=4x(1)若椭圆的左焦点及其对应的基准线分别与抛物线c的焦点f及基准线l重合，则求出连接椭圆的短轴端点b与焦点f的中点p的轨迹方程式(2)如果2)m(m，0 )是x轴上的一定点，q是(1)求出的轨迹的任意点，有|MQ|最小值吗？ 如果有的话，求其值如果不是的话，就说明理由如图8所示，已知半圆、AB为半圆直径、o为半圆中心、ODAB、q为线段OD中点，|AB|=4、曲线c超过q点，动点p在曲线c上移动保持|PA| |PB|的值不变(1)确立适当的平面正交坐标系，求曲线c的方程式(2)通过d点直线l与曲线c不同的2点m相交，另外，令m在d、n之间为=，求出可取值的范围参考回答：1分析是问题意识a (1，1 )，B(m )，c (4，2 )有直线AC的方程式是x-3y 2=0从点b到直线的距离为d=m(1，4 )，2222222222222222222222答案b考虑2式的几何意义，求圆x2 y2=2上的点与双曲线xy=9上的点的距离并转换为最小值答案c在3解析中，设椭圆方程式为=1(ab0)、以OA为直径的圆x2-ax y2=0、2式联合消除y为x2-ax b2=0、即e2x2-ax b2=0，该方程式将x2解、解设为a，并设韦达定理x2=-a、0x2a、即0-aae1答案e14根据问题意义将抛物线方程式分析为x2=-ayx=时，y=-； x=0 8时，y=-问题意识3，即从a2-12a-2 560求解a的最小整数为13答案135分析为P(t、t2-1)、Q(s、s2-1)22222222222222222222222222即t2 (s-1)t-s 1=0tr，8756； =(s-1)24(s-1)0即必须是s2 2s-30分解为s-3或s1答案(-，-31，)释放A(x1，y1)、B(x2，y2)因此，(1-k2)x2 2kx-2=0另外，直线AB和双曲线左分支与a、b两点相交有故解-k 1即m 时，函数t=x2-(m-)2 m-为x=m-且最小值为m-，|MQ|min=8 .将具有解(1)ab、OD的直线分别以x轴、y轴、o为原点，确立平面直角坐标系|PA| |PB|=|QA| |QB|=2|AB|=4曲线c是以原点为中心、以a、b为焦点的椭圆设其长半轴为a、短半轴为b、半焦距为c，则2a=2、 a=、c=2、b=1曲线c的方程是y2=1(2)设直线l的方程式为y=kx 2时代入y2=1时，(1 5k2)x2 20kx 15=0=(20k)2-415(1 5k2)0，得到k2从图中可以看出=从韦达定理得出代入x1=x2打破二式、m在d，n的中间，8756； 1并且，在不存在k的情况下，可以明确=(此时直线l与y轴重叠)上课前后的备注指导学法学好圆锥曲线的方法圆锥曲线是几何与代数完美结合的纯代数解决手段，研究了曲线的概念与性质以及直线与圆锥曲线的位置关系，从数学家笛卡尔开始坐标系的那一天开始高考仍然是重点，主观客观问题必不可少，简单、中、难题都需要我们为此而做1重点把握椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质是圆锥曲线的基础，高考的主题与这些内容有关由于重视求2曲线的方程式和曲线的轨迹，在此作为高考解答问题的命题对象难易度很高，因此要掌握一般的方法定义法、直接法、保留系数法、相关点法、参数法等3加强直线与圆锥曲线位置关系的问题复习这里一直是高考的热点问题，由于圆锥曲线的性质与直线的基本知识点、线段中点、弦长、垂直问题有关，在分析问题时，加强了对数学各种能力的考察4重视数学思想、方法的综合提取，优化解题思维