高中数学解题方法之分离变量法

分离变量法分离变量法是近年来发展更快的思路方法之一。高考数学考试题，找出参数的范围往往与分类讨论，方程的根和零点等基本思维方法有关。其中，与二次函数相关的表达良好的数字组合和分类思维方法的标题最为常见。与二次函数相关的解参数的标题，很大一部分避免了二次函数，可以使用分离变量，从而大大提高了问题的准确性。随着分离变量的广泛使用，必须对越来越多的结局问题使用此方法。变量分离方法：将由两个变量组成的不等式(方程)变换到不等式(等号)的两端，使两端变量分别相等，从而求解不等式常量设置、不等式存在(存在)解决方案和方程的参数值范围的一种方法。两个变量中有一个已知，另一个未知。解决了问题的核心：分离变量后，将问题转换为查找函数最大值或范围的问题。分离变量后，根据问题有不同的理论依据。以下定理是已知范围，是所需范围。定理1不等式恒定成立(解的最小值)；不等式恒定成立(解的最大值)。定理2不等式存在解(解的最大值)；存在不等式的解决方案(即解决方案的最小值)。定理3方程有解的范围(解的范围)。解决问题需要注意的事项：(1)确定问题是常量，存在的，方程的解是什么。(2)确定是否要查找最大值、最小值或范围。再现性问题组：1，如果已知为xR，则不等式a cos2x5-4sinx常数，实数a的值范围。2，f(x)=如果上面有固定值，则查找a的值范围。3，f(x)=如果上面有固定值，则查找a的值范围。4，当方程式存在解决方案时，请求a的值范围5，的单调递增函数已知，则值的范围为()6，求使不等式恒定的实数a的范围。再现性问题组回答：1，解法：原始不等式xR，不等式a cos2x5-4sinx常数，设定2，解决方案：持续建立，即持续建立，那就行了3，解决方案：商定常设成立4，解决：命令(t0)时5，解决方案：设立常设6，解：由于信，显然有函数的最大值。模范问题组：范例1。已知函数和常量值范围。方法一阶(二次函数):问题通过比较对称轴和域端点，将其转换为分类的不等式组的常数最大值和最小值，研究单调性。准确度低。规则2(分离变量):问题转换为从定理1中得到的上定式(分离时的注意符号)。求出该函数的最大值，准确度更高。范例2 .具有单调增量的已知函数间距，查找值范围。分析问题转换为顶部解决方案，即顶部解决方案。解法：方法1(二次函数):这个问题比较简单，因为只需集中在开放和轴上。正确的比例不高。因为不注意特别的地方，把问题分为1解法，2解法，想得太复杂了。方法2(分离变量):问题转换为从定理1.2中获得的现有(存在)解决方案。解决该范围的最小值具有较高的准确度。范例3 .已知实数，如果函数在区间中为零，则查找值的范围。方法1(根的分布)标题：是标准根的分布问题，解决问题时：开放方向、判别、对称轴、特殊点的函数值。解决问题要分成3类，分为5类。学生可以部分评分，很难列出所有不等式。方法2(分离变量):问题转换为常恒力分离变量，只需要定理1.3中存在的值函数。分开想就行了。这种方法思考力少两次，运算量比二次函数稍大，分数略有提高。比较上述三种解决问题过程中出现的两种方法，不容易感到分离方式的优秀性：事故的数量小，过程简单明了，对事故的严格性的要求减少了。不足点：单独，分离后生成的函数在求解最大值或值字段时会进行更多的运算。一般情况下，应优先使用分离变量法。示例4，已知函数的导函数为，(一)如果一切都是固定的，正确数量的价值范围；(2)如果有满意的一切的值，就有正确的值的范围。解决方案：(1)对一切的持续建立是对一切的持续建立记住，上情，上情大于零。随着单调的增加，(2)一切总是成立的否则，您不满意如果，对于一切如果，对于一切概括地说：统一问题组：1、已知函数，如果恒定，则确定值的范围。2，如果已知，不等式查找一定的值范围。3、已知函数。如果一切都有，请确认值的范围。4、设定常数的函数。(1)找到了当时函数的单调区间。(2)在一定的情况下，正确值的范围。5、在ABC中，已知恒定的成立，正确的数m的范围。6，求使不等式恒定的实数a的范围。7，其中，如果总是有意义的话，求值的范围。8，将函数定义为上述增量函数，计算值的实际范围(如果不等式对任何常数成立)。分离变量法综合教育问题解答：1，解决方法：常存名，也就是说，上情，设置，下一步那时候，所以2，解决方法：命令，所以原始不等式可以转换为：要使常识成为常态，只需求上级的最小值即可。3，解决方案：即如果是这样，坚持下去，如果是，概括地说：4，解决方案：(1)，然后，通过：，因此，单调递增间距和单调递减间距(2)杭州、杭州、杭州。总是，总是，总是，5，解决方案：，一定的成立，也就是说，一定的建立，6，解法：因为信件，无法得到的最大值，也就是说，a满足条件7，解决方法：如果随着时间的推移，抗议是有意义的，并且总是成立的。坚持成立。命令、关于可持续性，最后是