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三角形内角和定理,青岛版,与三角形有关的角,内角,三角形的内角和？,如果不用剪、拼的方法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论成立？,三角形三个内角的和等于1800,条件:三角形的三个内角结论:它们的和等于1800,结合条件和结论你能画出图形吗?试一试,写出已知、求证,条件是什么?结论是什么?,验证：三角形的三个内角和是180,图1,图2,A,B,C,A,B,C,已知:如图,ABC.求证:A+B+C=1800.,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.,1=A(两直线平行,内错角相等),2= B(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=1800 (平角的定义), A+B+ACB=1800 (等量代换).,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,A,B,C,A,B,C,D,E,辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线.,尝试一下：,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?,小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?,证明:过点A作PQBC,则,A,B,C,1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),又1+2+3=1800 (平角的定义), BAC+B+C=1800 (等量代换).,所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.,2,A,B,C,证明：过A作AEBC，,E,三角形的内角和等于180,三角形的内角和定理：,师生交流：,交流与发现,由上图及三角形内角和定理，你还发现了什么？,由此得出三角形内角和定理的两个推论：,推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。,1.已知：如图，四边形ABCD是一个任意
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