数学建模实验报告

.本科学生综合性实验报告项目组长：杨 维 学 号：0113239 成 员： 杨维 专 业：电子信息工程 班 级：电信111班 实验项目名称：统计方法回归分析建模实验 指导教师及职称：党建武（教授） 开课学期 2013至 2014 学年 第一 学期上课时间 2013 年 11 月 26 日一、实验设计方案实验名称：统计方法回归分析建模实验实验时间：2013.11.26小组合作：是 否小组成员：无 实验目的及要求： 学习统计方法回归分析的思想和基本原理；掌握建立回归模型的基本步骤，明确回归分析的主要任务；熟悉MATLAB软件进行回归模型的各种统计分析；通过范例学习，熟悉统计分析思想和建立回归模型的基本要素。通过该实验的学习，使学生掌握回归分析的统计思想，认识面对什么样的实际问题可以建立回归模型，并且对回归模型作统计分析，同时使学生学会使用MATLAB软件进行回归分析和计算的基本命令，了解统计软件的功能和作用；熟悉处理大量数据的要领和方法。2.实验场地及仪器、设备和材料： 实验场地：H123 仪器、设备和材料：计算机，MATLAB软件3.实验学时数与实验类型 3个学时，综合性实验4. 实验思路（实验内容、数据处理方法及实验步骤等）：a.实验内容：1线性回归模型的建立与分析步骤（问题假设模型参数估计模型检验确定最优回归方程预测）；2非线性回归模型的建立与分析步骤；3使用MATLAB命令对回归模型进行计算与分析（包括模型检验与预测）；4利用某些数值与图形对统计特征作定性分析。 b.数据处理方法: 通过matlab软件的使用，实现一些线性回归方程问题求解的功能，得出数据及分析结果c.实验步骤： 1开启软件平台MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2根据微分方程求解步骤编写M文件 3保存文件并运行； 4观察运行结果(数值或图形)； 5根据观察到的结果和体会写出实验报告。d实验要求与任务： 1.某校60名学生的一次考试成绩如下：93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55（1） 计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；（2） 检验分布的正态性；（3） 若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数。2混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批混凝土作成12个试块，记录了养护日期x（日）及抗压强度y（kg/cm2）的数据：养护时间x234579121417212856抗压强度y354247535965687376828699试求型回归方程。3.电影院调查电视广告费用和报纸广告费用对每周收入的影响，得到下面的数据，试建立回归模型，并进行检验（写出模型检验的依据），并预测电视广告费用为1，报纸广告费用为6时的周收入（写出预测的程序指令）。每周收入9690959295959494电视广告费1.52.01.52.53.32.34.22.5报纸广告费5.02.04.02.53.03.52.53.0整理文档二、实验结果与分析1、实验目的、场地及仪器、设备和材料、实验思路等见实验设计方案2、 实验现象、数据及结果第一题：某校60名学生的一次考试成绩如下：93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 551) 计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；2) 检验分布的正态性；3) 若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数。解：输入数据s1=93 75 83 93 91 85 84 82 77 76; s2=77 95 94 89 91 88 86 83 96 81; s3=79 97 78 75 67 69 68 84 83 81; s4=75 66 85 70 94 84 83 82 80 78; s5=74 73 76 70 86 76 90 89 71 66; s6=86 73 80 94 79 78 77 63 53 55;s=s1 s2 s3 s4 s5 s6;save data s保存在当前工作目录下调用load data1）程序mean(s) %均值std(s) %标准差d=max(s)-min(s)%极差skewness(s)%偏度kurtosis(s)%峰度hist(s,10)%直方图结果：ans = 80.1000ans = 9.7106d = 44ans = -0.4682ans = 3.15292）normplot(s) %检验分布的正态性初步可以断定为正态分布3）muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(s)%估计正态分布的参数muhat = 80.1000sigmahat = 9.7106muci = 77.5915 82.6085sigmaci = 8.2310 11.8436h,sig,ci=ttest(s,80.1)%检验参数h = 0sig = 1ci = 77.5915 82.6085可以认为学生的考试成绩服从正态分布，平均成绩为80.12混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批混凝土作成12个试块，记录了养护日期x（日）及抗压强度y（kg/cm2）的数据：养护时间x234579121417212856抗压强度y354247535965687376828699试求型回归方程。解一：对将要拟合的非线性模型，建立M文件volum.m如下function yhat=volum(beta,x)yhat=beta(1)+beta(2)*log(x);输入数据x=2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56;y=35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99;beta0=5 1;求回归系数beta,r,J=nlinfit(x,y,volum,beta0);Beta结果：beta = 21.0053 19.5287即得回规模型为预测和作图解二：令ln x=u，则x=e.原回归方程为 输入数据x=2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56;u=log(x);u=ones(12,1) u;y=35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99;回归分析及检测b,bint,r,rint,stats=regress(y,u);b,bint,stats结果：b = 21.0058 19.5285bint = 19.4463 22.5653 18.8943 20.1627stats = 1.0e+003 *0.0010 4.7069 0.0000作残差图 rcoplot(r,rint)%作残差图预测及作图z=b(1)+b(2)*log(x)%预测及作图plot(x,y,k+,x,z,r)z =34.5419 42.4600 48.0780 52.4357 59.0065 63.9143 69.5323 72.5426 76.3342 80.4608 86.0788 99.61493.电影院调查电视广告费用和报纸广告费用对每周收入的影响，得到下面的数据，试建立回归模型，并进行检验（写出模型检验的依据），并预测电视广告费用为1，报纸广告费用为6时的周收入（写出预测的程序指令）。每周收入9690959295959494电视广告费1.52.01.52.53.32.34.22.5报纸广告费5.02.04.02.53.03.52.53.0解：选择纯二次模型，即方法一用多元二项式回归命令数据输入x1=1.5 2.0 1.5 2.5 3.3 2.3 4.2 2.5;x2=5.0 2.0 4.0 2.5 3.0 3.5 2.5 3.0;y=96 90 95 92 95 95 94 94;x=x1 x2;回归、检测及预测rstool(x,y,purequadratic)beta,rmse结果：beta = 76.3019 1.5280 6.6454 -0.0779 -0.6252rmse =0.2496故回归模型为剩余标准差为0.2496，显著性很好。预测电视广告费用为1，报纸广告费用为6时的周收入为95.1186 修改rstool函数：maxx = max(x)+1 minx = min(x)-1在左边图形下方的方框中输入1，在右边图形下方的方框中输入6，则画面左边的“predicted Y1”下方的数据即是周收入。方法二化为多元线性回归程序x1=1.5 2.0 1.5 2.5 3.3 2.3 4.2 2.5;x2=5.0 2.0 4.0 2.5 3.0 3.5 2.5 3.0;y=96 90 95 92 95 95 94 94;x=ones(8,1) x1 x2 (x1.2) (x2.2);b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);b,stats结果b = 76.3019 1.5280 6.6454 -0.0779 -0.6252stats = 0.9930 107.0540 0.0014 0.06232混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批混凝土作成12个试块，记录了养护日期x（日）及抗压强度y（kg/cm2）的数据：养护时间x234579121417212856抗压强度y354247535965687376828699试求型回归方程。解一：对将要拟合的非线性模型，建立M文件volum.m如下function yhat=volum(beta,x)yhat=beta(1)+beta(2)*log(x);输入数据x=2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56;y=35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99;beta0=5 1;求回归系数beta,r,J=nlinfit(x,y,volum,beta0);Beta结果：beta = 21.0053 19.5287即得回规模型为预测和作图解二：令ln x=u，则x=e.原回归方程为 输入数据x=2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56;u=log(x);u=ones(12,1) u;y=35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99;回归分析及检测b,bint,r,rint,stats=regress(y,u);b,bint,stats结果：b = 21.0058 19.5285bint = 19.4463 22.5653 18.8943 20.1627stats = 1.0e+003 *0.0010 4.7069 0.0000作残差图 rcoplot(r,rint)%作残差图预测及作图z=b(1)+b(2)*log(x)%预测及作图plot(x,y,k+,x,z,r)z =34.5419 42.4600 48.0780 52.4357 59.0065 63.9143 69.5323 72.5426 76.3342 80.4608 86.0788 99.61493.电影院调查电视广告费用和报纸广告费用对每周收入的影响，得到下面的数据，试建立回归模型，并进行检验（写出模型检验的依据），并预测电视广告费用为1，报纸广告费用为6时的周收入（写出预测的程序指令）。每周收入9690959295959494电视广告费1.52.01.52.53.32.34.22.5报纸广告费5.02.04.02.53.03.52.53.0解：选择纯二次模型，即方法一用多元二项式回归命令数据输入x1=1.5 2.0 1.5 2.5 3.3 2.3 4.2 2.5;x2=5.0 2.0 4.0 2.5 3.0 3.5 2.5 3.0;y=96 90 95 92 95 95 94 94;x=x1 x2;回归、检测及预测rstool(x,y,purequadratic)beta,rmse结果：beta = 76.3019 1.5280 6.6454 -0.0779 -0.6252rmse =0.2496故回归模型为剩余标准差为0.2496，显著性很好。预测电视广告费用为1，报纸广告费用为6时的周收入为95.1186 修改rstool函数：maxx = max(x)+1 minx = min(x)-1在左边图形下方的方框中输入1，在右边图形下方的方框中输入6，则画面左边的“predicted Y1”下方的数据即是周收入。方法二化为多元线性回归程序x1=1.5 2.0 1.5 2.5 3.3 2.3 4.2 2.5;x2=5.0 2.0 4.0 2.5 3.0 3.5 2.5 3.0;y=96 90 95 92 95 95 94 94;x=ones(8,1) x1 x2 (x1.2) (x2.2);b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);b,stats结果b = 76.3019 1.5280 6.6454 -0.0779 -0.6252stats = 0.9930 107.0540 0.0014 0.06232混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批混凝土作成12个试块，记录了养护日期x（日）及抗压强度y（kg/cm2）的数据：养护时间x234579121417212856抗压强度y354247535965687376828699试求型回归方程。解一：对将要拟合的非线性模型，建立M文件volum.m如下function yhat=volum(beta,x)yhat=beta(1)+beta(2)*log(x);输入数据x=2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56;y=35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99;beta0=5 1;求回归系数beta,r,J=nlinfit(x,y,volum,beta0);Beta结果：beta = 21.0053 19.5287即得回规模型为预测和作图解二：令ln x=u，则x=e.原回归方程为 输入数据x=2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56;u=log(x);u=ones(12,1) u;y=35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99;回归分析及检测b,bint,r,rint,stats=regress(y,u);b,bint,stats结果：b = 21.0058 19.5285bint = 19.4463 22.5653 18.8943 20.1627stats = 1.0e+003 *0.0010 4.7069 0.0000作残差图 rcoplot(r,rint)%作残差图预测及作图z=b(1)+b(2)*log(x)%预测及作图plot(x,y,k+,x,z,r)z =34.5419 42.4600 48.0780 52.4357 59.0065 63.9143 69.5323 72.5426 76.3342 80.4608 86.0788 99.61493.电影院调查电视广告费用和报纸广告费用对每周收入的影响，得到下面的数据，试建立回归模型，并进行检验（写出模型检验的依据），并预测电视广告费用为1，报纸广告费用为6时的周收入（写出预测的程序指令）。每周收入9690959295959494电视广告费1.52.01.52.53.32.34.22.5报纸广告费5.02.04.02.53.03.52.53.0解：选择纯二次模型，即方法一用多元二项式回归命令数据输入x1=1.5 2.0 1.5 2.5 3.3 2.3 4.2 2.5;x2=5.0 2.0 4.0 2.5 3.0 3.5 2.5 3.0;y=96 90 95 92 95 95 94 94;x=x1 x2;回归、检测及预测rstool(x,y,purequadratic)beta,rmse结果：beta = 76.3019 1.5280 6.6454 -0.0779 -0.6252rmse =0.2496故回归模型为剩余标准差为0.2496，显著性很好。预测电视广告费用为1，报纸广告费用为6时的周收入为95.1186 修改rstool函数：maxx = max(x)+1 minx = min(x)-1在左边图形下方的方框中输入1，在右边图形下方的方框中输入6，则画面左边的“predicted Y1”下方的数据即是周收入。方法二化为多元线性回归程序x1=1.5 2.0 1.5 2.5 3.3 2.3 4.2 2.5;x2=5.0 2.0 4.0 2.5 3.0 3.5 2.5 3.0;y=96 90 95 92 95 95 94 94;x=ones(8,1) x1 x2 (x1.2) (x2.2);b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);b,stats结果b = 76.3019 1.5280 6.6454 -0.0779 -0.6252stats = 0.9930 107.0540 0.0014 0.06233、 对实验现象、数据及观察结果的分析与讨论：对于第1题的实验结果的分析，第1题是这4道题中最简单的，我是根据书上的例题及自己的理解将图形及运行代码写出来，直接输入命令语句以及画图语句就可将图形输出，操作较简单。对于第2道题的实验结果及数据的分析，虽然第2题的程序我自己按照书上的要求写的，但是系统总是显示有错误，原来我将主函数及输入命令放在了同一个窗口，所以系统总是显示错误，我只好将程序重新书写并做了修改，将他们分别放入不同的窗口，最后得出了实验结果，并正确得出了图形。对于第3题是这几道题目中算较难的，因为它所给的微分方程中含有3个参数，而它只给了我们其中的两个，第三个参数需要我们自己根据它的范围来了解方程解得变化，我在书本上都没有找到这样的例子，不知道该如何做，后来问了旁边的同学，才了解了这道题的意义，写出了代码，画出了图形，由于是需要需找规律，所以需要我们输入多个a的取值，得到多个图形，最后也得出了实验结果：当a增大时，x，y，z慢慢不收敛而发散，当到一定值后而趋于稳定。对于第4道题4、结论：通过本次实验的学习，让我掌握微分方程(组)求解方法（解析法、欧拉法、梯度法、改进欧拉法等），对常微分方程的数值解法有一个初步了解，同时学会使用MATLAB软件求解微分方程的基本命令，学会建立微分方程方面的数学模型。这对于我想深入理解微分、积分的数学概念，掌握数学的分析思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法是很有帮助的。 5、实验总结（1）本次实验成败之处及其原因分析： 本实验的成功之处在于对微分方程(组)模型及求解微分方程的基本命令等的知识的运用；失败之处在于对matlab软件掌握的还不是特别的熟练以及对函数调用的方法还不是