第5章+约束优化方法（已排）.ppt

1、根据求解方式，约束优化设计问题可分为：直接解法、间接解法。 另外，直接解法通常适用于仅包含不等式约束的问题，思路在由m个不等式约束条件决定的可执行域内，选择初始点，确定可执行的搜索方向d，以适当的步骤向d方向搜索，降低目标函数值，得到可执行的新点，完成反复。 从新的点开始，反复进行上述探索，直到满足收敛条件为止。 第五章约束优化方法、机械优化设计问题的大多数是约束优化设计问题，其数学模型包括： 2、步骤，可执行搜索方向，可执行搜索方向：设计点沿此方向略微移动时，目标函数值降低，不超过可执行区域。 间接解法的基本概念是将约束优化问题的约束函数进行特殊加权处理，然后结合目标函数构建新的目标函数，以将原始约束优化问题转化为一个或一系列无约束优化问题。 对新的目标函数进行无约束优化计算，间接地探索原约束问题的最优解。 3、进行反复计算，反复点不超过可执行区域，降低目标函数的值。 在不断调整可行方向的过程中，使迭代点逐渐接近约束是最好的优点。 1 .一种可执行方向搜索策略，其中所有第一次迭代都从可执行初始点开始，沿着点的负梯度方向将初始点移动到一个约束平面(如果仅存在一个活动约束)或移动到约束平面的交叉点(如果存在某些活动约束)。5.1可行方法，可行方向是解决大约束优化问题的主要方法之一。 该方法的基本原理在可执行域内选择了初始点并且确定了可执行方向d和适当的步骤之后，根据方程式3360、4、4，根据约束函数与目标函数的性质，以下几种策略分别继续进行搜索： 如果1个新点在可执行区域内，则5，2个新点在可执行区域之外，沿着6，3线性约束面的搜索，7，4非线性约束面的搜索，8，可执行方向在该方向上微小移动，然后所得到的新点为可执行点，并且目标函数值降低。 可能的方向应满足两个条件： (1) (2)下降。 1 )可执行条件和方向的可执行条件是指，在沿该方向微小移动后，能够执行所得到的新点。2 .可能的方向出现的条件、9、方向降级条件是指向该方向微小移位后，使得到的新点的目标函数值降级。2 )下降条件、10、约束曲面在点xk处的切线和目标函数的等值线位于由点xk处的切线包围的扇形区域内，该扇形区域称为可执行下降方向区域。 将满足可执行和下降条件、即式：同时成立的方向称为可执行方向，11、满足可执行下降条件的方向位于可执行下降扇区内，将扇区内最有利的方向作为本次反复的搜索方向进行搜索。 (1)根据(1)至(3)中任一项所述的方法，其中，在条件：求出以搜索方向d作为设计变量的约束最优化问题，因为各函数是设计变量d的线性函数，所以该公式是一个(线性)规划问题。 3 .一种可执行方向产生方法，包括：在不满足能够实现作为约束函数的梯度矩阵，nXJ次矩阵，12，P的投影运算符为nXn次矩阵13、所确定的步骤有可能有新的重复点，并且目标函数具有最大的递减量。 限制一维搜索，1 )采取最佳步骤，从xk点向dk方向进行一维最佳搜索，采取最佳步骤，计算新点x的值。4 .确定步骤、14、改变步骤，使新点x返回约束平面。 新点x精确位于约束平面上的步骤称为最大步长。 得到约束边界的最大步长从xk点向dk方向进行一维最优化搜索，得到的新点x是不可能的点。15、约束一维搜索：与以前所述的一维搜索相比，约束一维搜索的特征在于，确定初始区间时，判断发生的各探测点的可行性，在违反某个约束条件或某个约束条件的情况下，必须减少步骤系数，以使新探测点收敛于最接近的约束曲面上或约束曲面的容许区间内16、如果得到的相邻的三个检测点全部是可能点，并且函数值变化为“大-小-大”，则与前面的一维搜索同样，由两端点决定的区间是初始区间，接着缩小到区间的一维最小点。 最后得到的探测点在约束曲面的容许范围内，且函数值小于前一点时，该点为一维极小点。 17、收敛条件，2 )设计点xk满足库恩-切割条件，1 )设计点xk和制约容许公差满足，18、解：(1)取初始点时，用可执行作用制约集：Jk=1、例题5-1的方法求制约最佳化问题，19、图解法：最佳方向： (2)寻找最佳方向， 即，以可执行方向作为设计变量的规划问题： 20 x1确定约束边界g3(x)=0到：g3(x1)=0、(4)第二次迭代可用梯度投影法执行的方向，其中迭代点x的目标函数负梯度不满足方向上的可执行条件，并且被投影在约束边界g3(x)=0上。 另外，投影运算符：根据上式，在(3)d0方向上进行一维搜索，在21，此次的反复方向，d是沿着约束边界g3(x)=0的方向上，求出最佳的步骤，为了求出：22，23，JK= 3，5 ，代入k-t条件： (4)收敛判定：24，25，将具有不等式约束的最佳化问题变换为没有约束的最佳化问题并解前提：一个不能破坏约束问题的约束条件，二个回归原约束问题的同一最优解。 构建称为惩罚函数的新目标函数，求出该新目标函数的无约束极小值，得到问题的约束最优解。 用一定的法则改变权重系数r1和r2的值，求出一系列无制约最佳解，不断接近原制约最佳化问题的最佳解。 5.2惩罚函数法，26，惩罚项必须具有以下极限性质：根据惩罚项的构成形式，惩罚函数法还可以分为外点惩罚函数法、内点惩罚函数法和混合惩罚函数法。 因此，仅具有不等式约束的优化问题： 27，变换后的罚函数格式为：或：1 .内点法，1 .该方法在可执行域中定义了新的目标函数，序列迭代点在可执行域中接近约束边界上的最优势。 内点法只能用于求解具有不等式约束的优化问题。 28、rk是惩罚因子，“故障项”的作用是使迭代点不超过可执行区域，因为它是小于大小并接近0的正数列：内点法的迭代过程在可执行区域中执行。 根据“故障项目”的函数形式，当迭代点接近约束边界时，其值接近0，“故障项目”的值急剧增加，接近无穷大，迭代点不超过可执行区域，就像在可执行区域的边界建立了“高墙”一样。 显然，只有在惩罚因子的情况下，才能求约束边界上的最佳解。 用29，例5-2内点法求出的、解：用内点法解决这个问题时，首先构筑内点罚函数：用解析法求出函数的极小值，极值条件：联立求出：30，不满足制约条件，必须截断。 无约束极值点使用，31，内点法时，初始点必须选择远离约束边界的可执行点。 如果过于接近某个约束边界，结构的罚函数可能由于故障项的值过大而变得畸形，难以求解无约束优化问题。 2 )如果处罚因子的初始值r0的选择不是适当的，则该选择将影响迭代计算的正常进程。 一般来说，过大的话，反复次数会增加。过小的话，惩罚函数的性格会变差，难以收敛到极值点。 没有一般有效的方法。对于不同的问题，为确定适当的r 0，3 )惩罚系数削减系数c的选择，必须进行多次估算。 当构建序列惩罚函数时，惩罚系数r可以是逐渐减小到0的序列，其中相邻的两次重复的惩罚系数之间的关系是3360，1，1 )初始点x0的选择，32，等式中的c是减小了惩罚系数的系数，并且c是小于1的正数。 一般来说，c值的大小在反复过程中没有决定性的作用，通常的值范围是0.10.7。 4 )收敛条件，33，外点惩罚函数的形式，r是惩罚因子，外点法的反复过程在可执行区域之外进行，惩罚项目的作用是使反复点接近制约边界和方程式制约曲面。 从处罚项的形式可以看出，反复点x不可能时，处罚项的值大于0。 2 .外点法、外点法是从可执行域的外部构筑一个点系列来逼近原有制约问题的最佳解。 外点法可用于解决包括不等式和等式约束的优化问题。 另外，34，解：偏导惩罚函数：=，上式的结果，例5-3用外点法解以下的受约束最佳化问题，35，无约束目标函数极小化问题的最佳解序列为：当惩罚系数逐渐增加时，从下表可知收敛状况。 对于36、37、相应的拉格朗日函数在、xk点展开为泰勒，二次近似、5.3序列二次规划、序列二次规划的基本原理是将原题转化为一系列二次规划子问题。 38、指令、拉格朗日函数的初级导数将、Hk替换为可变尺度矩阵Bk，以xk表征(Taylor )展开方程约束函数以取线性近似表达式：39构成次级计划子问题，并且求解上述次级计划子问题，得到的d为搜索方向。 在搜索方向进行一维搜索决定步骤，最终得到原问题的最佳解。 具有不等式约束的非线性规划问题：构成二次规划子问题的：40、求解时，每次迭代判断不等式约束，保留其中的作用约束，消除不作用约束，将作用约束纳入方程约束。 这样，其中不等式制约的子问题和只有等式制约的子问题是一致的。 41、5.4圆柱齿轮减速器优化设计，42、设计参数：约束条件：(1)最小齿数要求(2)齿宽系数的要求(3)齿轮模块的要求(4)小齿轮直径的要求(5)取齿轮直径的值的要求(6)轴的支承距离l满足条件，单级圆