襄阳市谷城县2018年中考适应性考试数学试题

谷城县2018年中考适应性考试数 学 试 题(本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟)祝 考 试 顺 利 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效. 3非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔。4考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答1的绝对值是（ ） A B C D92研究表明，可燃冰是一种可代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达1500亿立方米，其中1500亿这个数用科学记数法可表示为（ ）ABCD3下列运算错误的是（ ）ABC D4已知直线mn， 将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置（ABC30），其中A、B两点分别落在直线m、n上若120，则2的度数为（ ）A20 B30 C45 D505下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（ ）6若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（ ） A2B3C5D77不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）8如图，已知ABC中，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）AAE=ECBAE=BE CEBC=BACDEBC=ABE9二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（ ）A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限10如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（ ）A25 B40 C50D65二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上11分式方程的解是 12计算： 13将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为 14一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是 15在ABCD中，AE是BC边上的高，AB=10，AE=6，tanCAE=，则ABCD的面积为16如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤应写在答题卡每题相应的答题区域内17（本小题满分6分）先化简，再求值：（a1）（），其中a218（本小题满分6分）某中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图（1）= ，= ；（2）请补全图中的条形图；（3）在抽查的名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率19（本小题满分6分）李师傅去年开了一家商店，今年2月份开始盈利，3月份盈利2400元，5月份盈利达到3456元，且从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计6月份这家商店的盈利将达到多少元？20（本小题满分7分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角=30，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角=60，求树高AB（，结果精确到0.1米）21（本小题满分6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）（1）求m及的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0的解集22（本小题满分8分）已知：如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DEAD交AB于点E，以AE为直径作O（1）求证：BC是O的切线；（2）若AC=3，BC=4，求BE的长23（本小题满分10分）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理发现某种商品的销售量P（件）与销售时间x天（1x90，且x为整数）成一次函数关系，具体数量关系如下表已知商品的进价为30元/件，该商品的售价y（元/件）与销售时间x天的函数关系如图所示，每天的销售利润为w（元）时间x（天）1306090每天销售量P（件）1981408020（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？24（本小题满分10分）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在ABC的外部作CED，使CED=90，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ； （2）将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图的基础上，将CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图写出证明过程；若变化，请说明理由25（本小题满分13分）已知抛物线y=a（x+3）（x1）（a0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线与抛物线的另一个交点为D（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？2018年谷城县中考适应性考试数学试题参考答案与评分标准评分说明：1若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分；2学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） D C B D B C D C D B二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）（注：15题只答对1个，给2分）11 12. 13. 14. 1536或60 16. 三、解答题：（本大题共9个题，共72分）17解：原式 1分 2分 3分a(a2)4分当a2时，原式（2）（22）（2）236分18解：（1）由题意可得，m=1010%=100，n%=15100=15%，故答案为：100，15 2分（2）喜爱篮球的有：10035%=35（人），补全的条形统计图，如右图所示4分（3）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，分组情况列举如下：AB-CD，ACBD，ADBC共有3种等可能的结果，其中小红、小梅能分在同一组的有1种，5分小红、小梅能分在同一组的概率是 6分19解：（1）设每月盈利的平均增长率为，根据题意，得 2分解这个方程，得 ，（舍去）4分 答：每月盈利的平均增长率为20（2）3456（1+20）=41472元答：预计6月份这家商店的盈利将达到41472元6分20解：作CFAB于点F，设AF=x米， 在RtACF中，tanACF=，则CF=x2分在直角ABE中，AB=x+BF=4+x（米）在直角ABF中，tanAEB=，则BE=（x+4）米3分CFBE=DE，即x（x+4）=3 4分解，得x=5分则AB=+4=（米）6分答：树高AB约等于米7分21解：（1）由题意，可得 点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，2+m=1，即m=1 1分A（2，1）在反比例函数的图象上，k=23分（2）一次函数解析式为y=x1，令y=0，得x=1，点C的坐标是（1，0）4分由图象可知不等式组0x+m的解集为126分22（1）证明：连接OD，在RtADE中，ADE=90，点O为AE的中点，DO=AO=EO=AE点D在O上，DAO=ADO 1分又AD平分CAB，CAD=DAO2分ADO=CAD，ACDOC=90，ODB=90，即ODBC3分又OD为半径，BC是O的切线 4分（2）解：在RtACB中，AC=3，BC=4，AB=5 5分设OD=r，则BO=5rODAC，BDOBCA6分即解，得7分BE=ABAE= 8分23解：（1）当0x50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数，且k0），y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），解得：售价y与时间x的函数关系式为y=x+40当50x90时，y=90售价y与时间x的函数关系式为y=1分因为每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设p与x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m0），p=mx+n过点（60，80）、（30，140），解得：p=2x+200（0x90，且x为整数）2分当0x50时，w=（y30）p=（x+4030）（2x+200）=2x2+180x+2000；当50x90时，w=（9030）（2x+200）=120x+12000综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是：w=4分（2）当0x50时，w=2x2+180x+2000=2（x45）2+6050，a=20且0x50，当x=45时，w取最大值，最大值为6050元5分当50x90时，w=120x+12000，k=1200，w随x增大而减小，当x=50时，w取最大值，最大值为6000元6分60506000，当x=45时，w最大，最大值为6050元即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元7分（3）当0x50时，令w=2x2+180x+2000=5600，即2x2+180x3600=0解，得，不在自变量取值范围内由函数图象开囗向下可知：5030+1=21（天） 8分当50x90时，令w=120x+120005600，即120x+64000解，得 50为整数，5350=3（天） 9分综上可知：21+3=34（天）故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元10分24解：（1）如图中，结论：AF=AE2分理由：四边形ABFD是平行四边形，AB=DFAB=AC，AC=DFDE=EC，AE=EFDEC=AEF=90，AEF是等腰直角三角形，AF=AE故答案为AF=AE（2）如图中，结论：AF=AE理由：连接EF，DF交BC于K四边形ABFD是平行四边形，ABDFDKE=ABC=453分EKF=180DKE=135，EK=EDADE=180EDC=18045=135，EKF=ADE4分DKC=C，DK=DCDF=AB=AC，KF=AD在EKF和EDA中，EKFEDA5分EF=EA，KEF=AEDFEA=BED=90AEF是等腰直角三角形AF=AE6分（3）如图中，结论不变，AF=AE理由：连接EF，延长FD交AC于KEDF=180KDCEDC=135KDC，ACE=（90KDC）+DCE=135KDC，EDF=ACE7分DF=AB，AB=AC，DF=AC在EDF和ECA中，EDFECA8分EF=EA，FED=AEC 9分FEA=DEC=90AEF是等腰直角三角形AF=AE10分25解：（1）y=a（x+3）（x1），点A的坐标为（3，0）、点B两的坐标为（1，0） 1分直线y=x+b经过点A，b=3y=x3当x=2时，y=5，则点D的坐标为（2，5） 2分点D在抛物线上，a（2+3）（21）=5解，得a=则抛物线的解析式为y=（x+3）（x1）=x22x+33分（2）作PHx轴于H，设点P的坐标为（m，n），当BPAABC时，BAC=PBAtanBAC=tanPBA，即=即n=a（m1）解，得m1=4，m2=1（不合题意，舍去） 4分当m=4时，n=5aBPAABC，=即AB2=ACPB42=解，得a1=（不合题意，舍去），a2=则n=5a=点P的坐标为（4，） 6分当PBAABC时，CBA=PBAtanCBA=tanPBA即=即n=3