一次函数的图像及性质

一次函数图象及性质,1,画图步骤：,1.列表.,2.描点.,3.连线.,2,正比例函数y=kx(k0）图像，可选两个点（0,0）和（1,k)来画图.是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.,1.通过具体操作，感受一次函数的图象是一条直线.2.学会选择正确的点，画出一次函数的图象.3.在现实情境中会列一次函数关系式，并画出其图象解决实际问题.,画出函数y=3x的图象,解：(1)列表：,连线：,0,0,1,3,K0时，图像过原点且经过一，三象限。y随x的增大而增大.,（，）,（，）,（，）,y=3x,画出函数y=-3x的图象,解：(1)列表：,连线：,0,0,1,-3,当时，图象过原点且经过二，四象限，y随x的增大而减小,y=-3x,一次函数的概念,一般地，形如y=kx+b(k,b是常数,k0)的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,o,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,x,y,1,描点、连线,一次函数的图象是什么？,-1,-5,画图：y=2x1,一次函数y=kx+b有下列性质：两点确定一条直线，所以一般可由点(0,b)和点(,0)确定直线y=kx+b。,(1)观察函数和的图象,(2)观察函数和的图象，研究它们是否也具有相应的性质，有什么不同？你能否发现什么规律？,。,知识宝典,（1）当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；（2）当k0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。,一般地，一次函数y=kx+b(k,b是常数,k0)的图像有如下性质：,k0,k0,b0,k0,图象过一,二,三象限,图象过一,三,四象限,图象过一,二,四象限,图象过二,三,四象限,已知函数是一次函数，求m的值。,做一做,例题,例1、已知函数y=(m+1)x-3(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？这时它的图象经过哪些象限?(2)当m取何值时，y随x的增大而减小？这时它的图象经过哪些象限?,看图象，确定一次函数y=kx+b(k0)中k,b的符号。,k0,k0,b0,试作草图。,知识应用,例2:已知函数y=(m-2)x+n的图象经过一、二、三象限求:m、n的取值范围.,练一练,B,、说出下列函数的图象所经过的象限y=2x-3y=-x-2y=-x+1,直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么直线y=bx+k经过哪些象限？,思维拓展,1.一次函数的图象经过象限。y随x的增大而,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为_。2函数y=(k-1)x+2，当k1时，y随x的增大而_,当k1时，y随x的增大而_。,一、二、四,减小,（2，0）,增大,减小,小试牛刀,（0，4）,3.直线y=0.5x1与x轴的交点为，与y轴的交点为.,（0，1）,（2，0）,4.直线y=3x-2可由直线y=3x向平行移动个单位长度得到.,下,2,1.已知点(x1,y1)和(x2,y2)都在直线上，若x1x2,则y1_y22.若a是非零实数,则直线y=ax-a一定经过（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限,热点透视,D,.,.,.,.,.,.,.,请大家在同一坐标系内作出下列函数y=x,y=x+2,y=x-2的图象.,-2,0,-3,-1,1,-4,0,2,-2,1,3,-1,2,4,0,.,.,.,.,y=x,.,.,.,.,y=x+2,y=x-2,正比例函数y=x与一次函数y=x+2,y=x-2图象有什么不同点?,探究：,1.这几个函数的图象形状都是_，并且倾斜程度_，函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点_，即它可以看作由直线y=x向_平行移动个单位长度而得到函数y=x-2的图象与y轴交于点_，即它可以看作由直线y=x向平行移动个单位长度而得到.,直线,相同,（0，2）,上,2,（0，-2）,下,2,k相等，直线平行,平行移动几个单位要看与y轴的交点,归纳：,畅谈本节课的收获,、一次函数图象的性质。、一次函数的图象在平面直角坐标系中的位置。,k0,k0,b0,b=0,k0,b=0,