解三角形知识点与题型总结

解三角形常用知识点归纳与题型总结1、三角形三角关系：A+B+C=180；C=180(A+B)；.角平分线性质定理:角平分线分对边所得两段线段的比等于角两边之比.锐角三角形性质：若ABC则.2、三角形三边关系：a+bc; a-bc3、三角形中的基本关系： （1）和角与差角公式 ; .（2） 二倍角公式 sin2 = 2cossin.（3）辅助角公式（化一公式） 其中4、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有5、正弦定理的变形公式：化角为边：，；化边为角：，；=2R6、两类正弦定理解三角形的问题：已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)7、三角形面积公式：=2R2sinAsinBsinC=(海伦公式)8、余弦定理：在中，有，9、余弦定理的推论：，10、余弦定理主要解决的问题：已知两边和夹角，求其余的量。 已知三边求角11、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设、是的角、的对边，则：若，则；若，则；若，则12、三角形的五心：垂心三角形的三边上的高相交于一点 重心三角形三条中线的相交于一点外心三角形三边垂直平分线相交于一点 内心三角形三内角的平分线相交于一点旁心三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点题型之一：求解斜三角形中的基本元素指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题1 （15北京理科）在中，则2. （2005年全国高考湖北卷) 在ABC中，已知，AC边上的中线BD=，求sinA的值3.在ABC中，已知a2，b，C15，求A。题型之二：判断三角形的形状：给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状4. (2005年北京春季高考题)在中，已知，那么一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形题型之三：解决与面积有关问题5在中，求的值和的面积。6. 已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数题型之四：三角形中求值问题7. (2005年全国高考天津卷) 在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值8的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。9在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）若，求的值。10在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积题型之五（解三角形中的最值问题）11.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 .（1）求角B的大小；(2)若，求b的取值范围12在内角的对边分别为,已知.()求;()若,求面积的最大值.答案：1试题分析：2解：设E为BC的中点，连接DE，则DE/AB，且，设BEx在BDE中利用余弦定理可得：，解得，（舍去）故BC=2，从而，即又，故，3. 答案：4解法1：由sin(AB)sinAcosBcosAsinB，即sinAcosBcosAsinB0，得sin(AB)0，得AB故选(B)解法2：由题意，得cosB，再由余弦定理，得cosB ，即a2b2，得ab，故选(B)5答案：6解：（I）由题意及正弦定理，得，两式相减，得（II）由的面积，得，由余弦定理，得，7解：由余弦定理，因此， 在ABC中，C=180AB=120B.由已知条件，应用正弦定理解得从而8解析：由A+B+C=，得=，所以有cos =sin。cosA+2cos =cosA+2sin =12sin2 + 2sin=2(sin )2+ ；当sin = ，即A=时, cosA+2cos取得最大值为。9解析：（1）因为锐角ABC中，ABCp，所以cosA，则（2），则bc3。将a2，cosA，c代入余弦定理：中，得解得b。10解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于