国家开放大学电大本科《离散数学》2024-2025期末试题及答案（试卷号：1009）

国家开放大学电大本科离散数学2024-2025期末试题及答案(试卷号：1009)一、单项选择题(每小题3分，本题共16分)若集合A = 1,2,3,4,则下列表述不正确的是().A. 2,3)AB.AU1,2,3,4C. G(x)前提引入(2) F(-)-*G(y)US(1).B. (1)( 3 x)F(x)-*G(x)前提引入(2) F(y)-*G(y)US(1),C. (l)(3x)(F(x)-G(x前提引入(2)F(y)-*G(x)ES(1).D. (l)(3x)(F(x)-*G(x)前提引入(2)F(y)-*G(y)ESQ).二、填空题(每小题3分，本题共15分)6. 设A = 1,2),H = 1,2,3,则A到B上不同的函数个数为.7. 有&个结点的无向完全图的边数为.8. 若无向图G中存在欧拉路但不存在欧拉回路，则G的奇数度数的结点有个.9. 设G是有10个结点的无向连通图，结点的度数之和为30,则从G中删去 条边后使之变成树.10. 设个体域 = 1,2,3,4,则谓词公式(*)人(了)消去量词后的等值式为三、逻辑公式翻译(每小题6分，本息共12分)11. 将语句“昨天下甬“翻译成命题公式.12. 将语句“小王今天上午或者去看电彩或者去打球”翻译成命JS公式.四、判断说明题(判断各题正误，并说明理由.每小题7分，本黑共14分)13. 存在集合A与B,使得A6B与AUB同时成立.14. 完全图K的哈斯图如下,B为A的子集，其中B = 试(1) 写出R的关系表达式；(2) 画出关系R的关系图；(3) 求出B的最大元、极大元、上界.16. 设图 G ,V=vjfvitvt,Vivs)(v2,v3)(v3vs)试(1) 画出G的图形表示；(2) 写出其邻接矩阵；(3) 求出每个结点的度数；(4) 画出图G的补图的图形，17. 求PTQ代R)的合取范式与主合取范式.六、证明题(本题共8分)18. 设A.B是任意集合，试证明：若AXA=BXB, A = B.M答杖松标准(仅辩者)一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1. A2. A3. C4.B5. D二、填空题(每小题3分，本题共5分)6.97.”3 1)/2(或庆)8.2（2分）（6分）（2分）（6分）（3分）（5分）（7分）（3分）（5分）10. A(l) VA(2) V A(3) V A(4)三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共】2分）H,设P：昨天下雨.则命题公式为:P，12. 设P：小王今天上午去看电影Q：小王今天上午去打球则命题公式为：r（PiQ）.或者（rPAQ）VPA rQ）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）13. 正确.例：设 A = a tH a,a）则有且ACI3.说明：举出符合条件的例均给分.14. 正确.完全图K是平面图，如K,可以如下图示嵌入平面.（7分）五、计算题（每小题12分，本题共36分）15. （l）R = Va，a,Vb,Q,Vc,c,Vd,dVa0Vac，V&，d，VQ,d .（4 分）（2）关系图(8分)（3）集合B无最大元，极大元为6与c.无上界.16, 解:（1）关系图V2（2）邻接矩阵bioir10100010011 00 0010100.（6分）(3) deg(vi)=,3deg(vt)2 ieg(v3)2 deg 顷)=1 deg(vs)=2(4) 补图（9分）17. PTQAR)5PV(QAR)0(rPVQA(rPVR)合取范式(-PVQ)V(K A rR)A(rPVR)0(VQ)V(& A rR)A( VR)V(QA -Q)D(rPVQVR)A(rPVQVA(VR VQ) A(-、PVR V -Q)（】2分）（2分）（5分）（7分（9分）分）（12 分）c=(-PVQV7?)A(-PVQV-R)A(-PV-QVR)主合取范式 六、证明题（本意共8分）18. 证明：设 xA,则Vx,xAXA,（1 分）因 AXA = BXB,故Vx,xBXB