普陀区2018学年第一学期高三数学教学质量检测试卷

普陀区2018学年第一学期高三数学教学质量检测试卷 2018.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1、函数的定义城为 .2、若 ,则 . 3、 设，若为偶函数，则 .4、若直线经过抛物线的焦点且其一个方向向量为,则直线的方程为 .5、若一个球的体积是其半径的倍,则该球的表面积为 .6、在一个袋中装有大小、质地均相同的只球,其中红色、黑色、白色各只,若从袋中随机取出两个球,则至少有一个红球的概率为 .（结果用最简分数表示）7、设，则 . (结果用数值表示)8、设且,若 ，则 . 9、 如图,正四棱柱的底面边长为,记，则此棱柱的体积为 . 10、某人的月工资由基础工资和绩效工资组成年每月的基础工资为元、绩效工资为元从年起每月基础工资比上一年增加元、绩效工资为上一年的.照此推算,此人年的年薪为 .万元(结果精确到)11、 已知点,设是圆上的两个不同的动点,且向量 （其中 为实数）,则 . 12.设为常数,记函数 （且 ）的反函数为，则 . 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13、下列关于双曲线 的判断，正确的是（ ） 渐近线方程为 焦点坐标为 实轴长为 顶点坐标为 14、函数的图像（ ）关于原点对称 关于点 关于轴对称 关于直线轴对称 15、若 表示直线， 表示平面，则“ ”成立的一个充分非必要条件是（ ） 16、设是定义在上的周期为的函数，且，记，若 ，则函数在区间上零点的个数是（ ） 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.在中，三个内角所对的边依次为，且.（1）求的值；（2）设，求的取值范围. 18.已知曲线的左、右顶点分别为，设是曲线上的任意一点.（1）当异于时，记直线的斜率分别为，求证：是定值；（2）设点满足，且的最大值为，求的值.19.如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条线段的公共点为，钉尖为.（1）设，当在同一水平面内时，求与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）若该“钉”的三个钉尖所确定的三角形的面积为，要用某种线型材料复制枚这种“钉”（损耗忽略不计），共需要该种材料多少米？20.设数列满足.（1）求的值；（2）求证：是等比数列，并求的值；（3）记的前项和为，是否存在正整数，使得对于任意的（且）均有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21. 已知函数（），记.（1）解不等式：；（2）设为实数，若存在实数，使得成立，求取值范围；（3）记（其中、均为实数），若对于任意，均有，求、的值.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 4 6. 7. 0 8. 19. 10. 10.4 11. 3 12. 二. 选择题13. B 14. B 15. C 16. D三. 解答题17.（1）；（2）.18.（1）；（2）7或.19.（1）（2）.20.（1），；（2）2；（3）.21.（1）；（2）；（3），.17.（1）；（2）.18