离散数学第1章习题答案

第1章 命题逻辑#include#include#include#define MAX_STACK_SIZE 100 typedef int ElemType;typedef struct ElemType dataMAX_STACK_SIZE; int top; Stack;void InitStack(Stack *S) S-top=-1; int Push(Stack *S,ElemType x) if(S-top=MAX_STACK_SIZE-1) printf(n Stack is full!); return 0; S-top+; S-dataS-top=x; return 1; int Empty(Stack *S) return (S-top=-1); int Pop(Stack *S,ElemType *x) if(Empty(S) printf(n Stack is free!); return 0; *x=S-dataS-top; S-top-; return 1; void conversion(int N) int e; Stack *S=(Stack*)malloc(sizeof(Stack); InitStack(S); while(N) Push(S,N%2); N=N/2; while(!Empty(S) Pop(S,&e); printf(%d ,e); void main() int n; printf(请输入待转换的值n：n); scanf (%d,&n); conversion(n);习题1.判断下列语句是否是命题，为什么？若是命题，判断是简单命题还是复合命题？(1)离散数学是计算机专业的一门必修课。(2)李梅能歌善舞。(3)这朵花真美丽！(4)。(5)只要我有时间，我就来看你。(6)x。(7)尽管他有病，但他仍坚持工作。(8)太阳系外有宇宙人。(9)小王和小张是同桌。(10)不存在最大的素数。解 在上述10个句子中，(3)是感叹句，因此它不是命题。(6)虽然是陈述句，但它没有确定的值，因此它也不是命题。其余语句都是可判断真假的陈述句，所以都是命题。其中：(1)、(4) 、(8) 、(9) 、是简单命题，、(2) 、(5) 、(7)、(10) 是复合命题。2.判断下列各式是否是命题公式，为什么？(1)(P(PQ)。(2)(PQ)(QP)。(3)(PQ)(QP)。(4)(QRS)。(5)(PQR)S。(6)(R(QR)(PQ)。解 (1)是命题公式。(2)不是命题公式，因为括号不配对。(3)是命题公式。(4)是命题公式。(5)不是命题公式，因为QR没有意义。(6)不是命题公式，因为R(QR)(PQ) 没有意义。3.将下列命题符号化：(1)我们不能既划船又跑步。(2)我去新华书店，仅当我有时间。(3)如果天下雨，我就不去新华书店。(4)除非天不下雨，我将去新华书店。(5)张明或王平都可以做这件事。(6)“2或4是素数，这是不对的”是不对的。(7)只有休息好，才能工作好。(8)只要努力学习，成绩就会好的。(9)大雁北回，春天来了。(10)小张是山东人或河北人。解 (1)符号化为(PQ)，其中，P：我们划船，Q：我们跑步。(2)符号化为QR，其中，R：我有时间，Q：我去新华书店。(3)符号化为PQ，其中，P：天下雨，Q：我去新华书店。(4)符号化为PQ，其中，P：天下雨，Q：我去新华书店。(5)符号化为PQ，其中，P：张明可以做这件事，Q：王平可以做这件事。(6)符号化为(PQ)，“2或4是素数，这是不对的”是不对的，其中，P：2是素数，Q：4是素数，。(7)符号化为QP，其中，P：休息好，Q：工作好。(8)符号化为PQ，其中，P：努力学习，Q：成绩就会好的。(9)符号化为PQ，其中，P：大雁北回，Q：春天来了。(10)符号化为PQ，其中，P：小张是山东人，Q：小张是河北人。4.构造下列命题公式的真值表，并据此说明哪些是其成真赋值，哪些是其成假赋值？(1)(PQ)。(2)P(QR)。(3)(PQ)(PQ)。(4)P(QP)。解 (1)P QPQ(PQ)0 0 0 1 1 0 1 110110100由真值表可知，公式(PQ)的成真赋值为：01，成假赋值为00、10、11。(2) P Q RQRP(QR)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10111011100000111由真值表可知，公式P(QR)的成真赋值为：101、110、111，成假赋值为000、001、010、011、100。(3)P Q( PQ)PQ(PQ)(PQ)0 0 0 1 1 0 1 1100010001111由真值表可知，公式(PQ)(PQ)的成真赋值为：00、01、10、11，没有成假赋值。 (4)P QQPP(QP)0 0 0 1 1 0 1 110111011由真值表可知，公式P(QP)的成真赋值为：00、10、11，成假赋值为：01。5.分别用真值表法和公式法判断下列命题公式的类型：(1)(PQ)(PQ)。(2)(PQ)(PQ)。(3)(PQ)(QR)(RPQ)。(4)(PQR)(PRQ)。(5)(QP)(PQ)。(6)(PQ)(PQ)。(7)(PQ)(PQ)。解 (1)真值表法：P QPQPQ(PQ)(PQ)0 0 0 1 1 0 1 1011100011001由真值表可知，公式(PQ)(PQ)为可满足式。公式法：因为(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)，所以，公式(PQ)(PQ)为可满足式。(2)真值表法：P QPQPQ(PQ)(PQ)0 0 0 1 1 0 1 1000101111111由真值表可知，公式(PQ)(PQ)为重言式。公式法：因为(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)PQPQT，所以，公式(PQ)(PQ)为重言式。(3)真值表法：P Q RPQQRRPQ(PQ)(QR)(RPQ)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 111110011101110111111110100000000由真值表可知，公式(PQ)(QR)(RPQ)为矛盾式。公式法：因为(PQ)(QR)(RPQ)(PQ)QR(RPQ)F，所以，公式(PQ)(QR)(RPQ)为矛盾式。(4)真值表法：P Q RPQRPRQ(PQR)(PRQ)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1111111010000001000000010由真值表可知，公式(PQR)(PRQ)为可满足式。公式法：因为(PQR)(PRQ)( PQ)R)(PRQ)( PQR)(PRQ)( PQR)所以，公式(PQR)(PRQ)为可满足式。(5)真值表法：P QQPPQ(QP)(PQ)0 0 0 1 1 0 1 1101101000000由真值表可知，公式(QP)(PQ)为可矛盾式。公式法：因为(QP)(PQ)(QP)(PQ)(QP)(PQ)F，所以，公式为可矛盾式。(6)真值表法：P QPQ(PQ)(PQ)(PQ)0 0 0 1 1 0 1 1011001101111由真值表可知，公式(PQ)(PQ)为永真式。公式法：因为(PQ)(PQ)(PQ)(QP)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)T所以，公式(PQ)(PQ)为永真式。(7)真值表法：P QPQPQ(PQ)(PQ)0 0 0 1 1 0 1 1000101110000由真值表可知，公式(PQ)(PQ)为矛盾式。公式法：因为(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)F，所以，公式(PQ)(PQ)为矛盾式。6.分别用真值表法和公式法证明下列各等价式：(1)(PQ)PPQ。(2)(PQ)(PQ)P。(3)(PQ)PPQ。(4)P(QR)(PQ)(PR)。(5)(PQ)(RQ)(PR)Q)。(6)(PQAC)(APQC)(A(PQ)C。(7)(PQ)PQ。(8)(PQ)PQ。证明 (1)真值表法：P QPQ(PQ)PPQ0 0 0 1 1 0 1 1011101000100由真值表可知，(PQ)PPQ。公式法：(PQ)P(PP)(QP)PQ。(2)真值表法：P QPQ(PQ)(PQ)P0 0 0 1 1 0 1 1110011001100由真值表可知，(PQ)(PQ)P。公式法：(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)P(QQ)P。(3)真值表法：P QPQ(PQ)PPQ0 0 0 1 1 0 1 1000111011101由真值表可知，(PQ)PPQ。公式法：(PQ)P(PP)(QP)PQ。(4)真值表法：P Q RPQPR(PQ)(PR)P( QR)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 111110011111101011111000111110001由真值表可知，P(QR)(PQ)(PR)。公式法：P(QR)P(QR)(PQ)(PR)(PQ)(PR)。(5)真值表法：P Q RPQRQ(PQ)(RQ)( PR)Q0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 111110011101110111011001110110011由真值表可知，(PQ)(RQ)(PR)Q)。公式法：(PQ)(RQ)(PQ)(RQ)(PR)Q(PR)Q(PR)Q)。(6)真值表法：P Q A CPQ(PQA C)(A PQC)(A(PQ)C0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1111100000000111111011111111111011101111111111101由真值表可知，(PQAC)(APQC)(A(PQ)C。公式法：(PQAC)(APQC)(PQAC)(APQC)(PQAC)(APQC)(PQA)(APQ)C(PQA)(APQ)C( A(PQ)(PQ)C( A(PQ)C(A(PQ)C。(7)真值表法：P QPQ( PQ)PQ0 0 0 1 1 0 1 1111000010001由真值表可知，(PQ)PQ。公式法：(PQ)(PQ)(PQ)PQ。(8)真值表法：P QPQ(PQ)PQ0 0 0 1 1 0 1 1100001110111由真值表可知，(PQ)PQ。公式法：(PQ)(PQ)(PQ)PQ。7.设A、B、C为任意的三个命题公式，试问下面的结论是否正确？(1)若ACBC，则AB。(2)若ACBC，则AB。(3)若AB，则AB。(4)若ACBC，则AB。(5)若ACBC，则AB。解 (1)不正确。例如，设有一赋值：AT，BF，CT，则ACBC，但AB不成立。(2)不正确。例如，设有一赋值：AT，BF，CF，则ACBC，但AB不成立。(3)正确。因为AB(AB)(BA)(AB)(BA)(B A)(AB) AB，所以，若AB，则AB。(4)不正确。例如，设有一赋值：AT，BF，CT，则ACBC，但AB不成立。(5)正确。因为，若ACBC，则AC与BC等值。当AC与BC都为真时，A和C等值且B和C等值，从而A和B等值，此时AB；当AC与BC都为假时，A和C不等值且B和C也不等值，从而A和B等值，此时AB。总之有，若ACBC，则AB。8.试给出下列命题公式的对偶式：(1)(PQ)R。(2)T(PQ)。(3)(PQ)F。(4)(PQ)(PQ)。解 (1)对偶式为(PQ)R。(2)对偶式为F(PQ)。(3)对偶式为(PQ)T。(4)对偶式为(PQ)(PQ)。9.分别用真值表法、分析法和公式法证明下列蕴涵式：(1)(PQ)P。(2)(PQ)QPQ。(3)PQP(PQ)。(4)(PQ)(QR)(PR)。证明 (1)真值表法：P QPQ (PQ)P0 0 0 1 1 0 1 1110100100011由真值表可知，(PQ)P。分析法：若(PQ)为真，则PQ为假，从而P为真，而Q为假。故(PQ)P。公式法：因为(PQ)P(PQ)PT，所以(PQ)P。(2)真值表法：P QPQ(PQ)QPQ0 0 0 1 1 0 1 1110101110111由真值表可知，(PQ)QPQ。分析法：若PQ为假，都P和Q为假，于是PQ为真，从而(PQ)Q为假。故(PQ)QPQ。公式法：因为(PQ)Q)(PQ) (PQ)Q)(PQ)(PQ)Q)(PQ)(PQ)(QQ)(PQ)(PQ)(PQ)T所以，(PQ)QPQ。(3)真值表法：P QPQPQP(PQ)0 0 0 1 1 0 1 1000111011101由真值表可知，PQP(PQ)。分析法：若P(PQ)为假，则P为真且PQ为假，于是P为真且Q为假，从而PQ为假。故PQP(PQ)。公式法：因为(PQ)(P(PQ)(PQ)(P(PQ)(PQ)(P(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)T所以，PQP(PQ)。(4)真值表法：P Q RPQQR(PQ)(QR)PR0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 111110011110111011101000111110101由真值表可知，(PQ)(QR)(PR)。分析法：若PR为假，则P为真而R为假。当Q为真时，QR为假；当Q为假时，PQ为假。从而不管Q取什么值，都有(PQ)(QR)为假。故(PQ)(QR)(PR)。公式法：因为(PQ)(QR)(PR)(PQ)(QR)(PR)(PQ)(QR)PR(PQ)(QPR)(RPR)(PQ)(QPR)(PQPR)(QQPR)T所以，(PQ)(QR)(PR)。10.将下列命题公式化成与之等价的仅含联结词或的公式：(1)P(QR)。(2)(P(QR)P。 解 因为P(PP)PPPQ(PQ)(PQ)(PQ)PQ(PQ)PQ(PP)(QQ)P(PP)PP PQ(PQ)(PQ)(PQ) PQPQ(PP)(QQ)所以(1)P(QR)P(QR) P(Q)(Q)(RR) P(QQ)( QQ)(RR)(P(QQ)( QQ)(RR)(P(QQ)( QQ)(RR)P(QR) P(QR) P(Q)PR)(Q)PR) P(QQ)PR)( QQ)PR)(PP)(QQ)PR)( QQ)PR)(QQ)PR)( QQ)PR)(2)(P(QR)P(P(QR)P( PP)(QR)(QR)P( PP)(QR)(QR)P( PP)(PP)(QR)(QR)(QR)(QR)P( PP)(PP)(QR)(QR)(QR)(QR)( PP)(PP)(QR)(QR)(QR)(QR)(PP)(P(QR)P(P(QR)P( PP)(QQ)(RR)P( PP)(QQ)(RR)( PP)(QQ)(RR)P( PP)(QQ)(RR)( PP)(QQ)(RR)P)( PP)(QQ)(RR)( PP)(QQ)(RR)P)11.证明，和都不是全功能联结词组。证明 命题P经联结词和反复运算只能得出P，不能得出P，所以，不是全功能联结词组。命题P经联结词反复运算只能得出P，不能得出P，所以不是全功能联结词组。命题P经联结词反复运算只能得出P和P，不能得出PQ，所以不是全功能联结词组。12.证明，是最小全功能联结词组。证明 因为PQ(PQ)PQPQ(PQ)PQ(PQ)(QP)(PQ)(QP)所以，是最小全功能联结词组。13.完成定理1.8的证明。证明 设A为简单析取式，其包含的所有命题变元为p1、p2、pn。若A为永真式，但不同时含有某个命题变元及其否定，则不妨设Ap1p2pipi1pn，于是当p1、p2、pi的真值都是假，而pi1、pn的真值都是真时，A的真值为假，与A为永真式矛盾。反之，若A同时含有某个命题变元及其否定，显然有A为永真式。14.完成定理1.10的证明。证明 公式A为矛盾式当且仅当A的析取范式的每个简单合取式都是矛盾式。由定理1.7可得，简单合取式是矛盾式当且仅当它同时有一个命题变元及其否定。因此，公式A为矛盾式当且仅当A的析取范式的每个简单合取式至少同时含有一个命题变元及其否定。15.完成定理1.11的证明。证明 公式A为永真式当且仅当A的合取范式的每个简单析取式都是永真式。由定理1.8可得，简单析取式是永真式当且仅当它同时有一个命题变元及其否定。因此，公式A为永真式当且仅当A的合取范式的每个简单析取式至少同时含有一个命题变元及其否定。16.完成定理1.14的证明。证明 设A是A的合取范式，即AA。若A的某个简单析取式Ai中不含命题变元P及其否定P，将Ai展成形式AiAiTAi(PP)(AiP)(AiP)，继续这个过程，直到所有的简单析取式成为大项。然后，消去重复的项及永真式之后，得到A的主合取范式。下面证明其惟一性。若A有两个与之等价的主合取范式B和C，则BC。由B和C是A的不同的主合取范式，不妨设大项Mi只出现在B中而不在C中，于是i的二进制为B的成假赋值，C的成真赋值，与BC矛盾。因而A的主合取范式是惟一的。17.完成定理1.15的证明。证明 设命题公式A的真值为F的赋值所对应的大项为M1、M2、Mk，令BM1M2Mk。下证AB。若A为假，则其赋值所对应的小项一定是M1、M2、Mk中的某一项，不妨设为Mi，因为Mi为假，而M1、M2、Mi1、Mi1、Mk都为真，故B也为假。若A为真，则其赋值所对应的大项一定不是M1、M2、Mk中的某一项，此时M1、M2、Mk都为真，故B也为假。因此，AB。18.完成定理1.18的证明。证明 设A是含n个命题变元的命题公式，则：(1)由定理1.13可知，A的真值为T的赋值所对应的小项的析取即为此公式A的主析取范式，所以，A为永真式当且仅当A的主析取范式含有全部2n个小项。(2)由定理1.13可知，A的真值为F的赋值所对应的大项的合取即为此公式的主合取范式，所以，A为矛盾式当且仅当A的主合取范式含有全部2n个大项。(3)由(1)、(2)即得。19.分别用真值表法和公式法求下面命题公式的主析取范式与主合取范式，判断各公式的类型，并写出其相应的成真赋值和成假赋值。(1)P(QR)。(2)(PQ)R。(3)(P(QR)(P(QR)。(4)(PQ)Q)R。(5)(PQ)(PQ)。(6)(PQ)(P(QR)。(7)(PQ)(RP)(RQ)P)。(8)(P(PQ)(QR)(PR)。解 (1)公式法：因为P(QR)PQR所以，公式P(QR)为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、100、101、111：成假赋值为：110。真值表法：P Q RQRP(QR)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11101110111111101由真值表可知，公式P(QR)为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、100、101、111：成假赋值为：110。(2)公式法：因为(PQ)R(PQ)R(PQ)R(P(QQ)R)(PP)QR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR) 所以，公式(PQ)R为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、011、101、111：成假赋值为：010、100、110。真值表法：P Q RPQ(PQ)R0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10011111111010101由真值表可知，公式(PQ)R为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、011、101、111：成假赋值为：010、100、110。(3)公式法：因为(P(QR)(P(QR)(PQR)(P(QR)(QR)(PQR)(PQ)(PR)(QR)(PQR)(PQQ)(PQR)(PRQ)(PRR)(PQR)(PQR)(PQR)所以，公式(P(QR)(P(QR)为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。真值表法：P Q RQRP(QR)P(QR)(P(QR)(P(QR)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 110011001111101111111100111110001由真值表可知，公式(P(QR)(P(QR)为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。(4)公式法：因为(PQ)Q)R(PQ)Q)R(PQQ)RR(QQ)R(QR)(QR)(PP)QR)(PP)QR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)所以，公式(PQ)Q)R为可满足式，其相应的成真赋值为001、011、101、111：成假赋值为：000、010、100、110。真值表法：P Q RPQ(PQ)Q(PQ)Q)R0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1111100110000000001010101由真值表可知，公式(PQ)Q)R为可满足式，其相应的成真赋值为001、011、101、111：成假赋值为：000、010、100、110。(5)公式法：因为(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)所以，公式(PQ)(PQ)为可满足式，其相应的成真赋值为01、10、11：成假赋值为：00。真值表法：P QPQPQ(PQ)(PQ)0 0 0 1 1 0 1 1111001100111由真值表可知，公式(PQ)(PQ)为可满足式，其相应的成真赋值为01、10、11：成假赋值为：00。(6)公式法：因为(PQ)(P(QR)( PQ)(PQR)(PQ)(PQR)(PQP)(PQQ)(PQR)(PQ)(PQR)(PQ(RR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)所以，公式(PQ)(P(QR)为可满足式，其相应的成真赋值为010、011、100、101、110、111：成假赋值为：000、001。真值表法：P Q RQRP(QR)PQ(PQ)(P(QR)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 110111011000010111100000000111111由真值表可知，公式(PQ)(P(QR)为可满足式，其相应的成真赋值为010、011、100、101、110、111：成假赋值为：000、001。(7)公式法：因为(PQ)(RP)(RQ)P)(PQ)(RP)(RQ)P)(PQ)(RP)(RQ)P)(PQ)(RP)(RP)(QP)(PQ)(PR)(PR)(PQ(RR)(P(QQ)R)(P(QQ)R)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)所以，公式(PQ)(RP)(RQ)P)为可满足式，其相应的成真赋值为001、011、100、101、110：成假赋值为：000、010、111。真值表法：P Q R(PQ)(RP)(RQ)P)(PQ)(RP)(RQ)P)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1010111000000111001011110由真值表可知，公式(PQ)(RP)(RQ)P)为可满足式，其相应的成真赋值为001、011、100、101、110：成假赋值为：000、010、111。(8)公式法：因为(P(PQ)(QR)(PR)(PPQ)(QR)(PR)(QR)(PR)(QR(PR)(QR)(PR)(QRP)(QRR)(QR)PR)(PQR)(QR)(QPR)(RPR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)所以，公式(P(PQ)(QR)(PR)为可满足式，其相应的成真赋值为011、100、110、111：成假赋值为：000、001、010、101。真值表法：P Q RP(PQ)(P(PQ)(QR)PR(P(PQ)(QR)(PR)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 111111111000100011111010100011011由真值表可知，公式(P(PQ)(QR)(PR)为可满足式，其相应的成真赋值为011、100、110、111：成假赋值为：000、001、010、101。20.使用将命题公式化为主范式的方法，证明下列各等价式：(1)(PQ)(PQ)(QP)(PQ)。(2)PQ(PQ)PQ(PQ)。(3)(PQ)(PQ)(PQ)。(4)(PQ)(PR)(QR)(PQ)(PR)。解 (1)因为(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(QP)(PQ)(QP)(PQ)(PQ)(QQ)(PP) (PQ)(PQ)P(PQ)(P(QQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ) 所以，(PQ)(PQ)(QP)(PQ)。(2)因为PQ(PQ)(P(QQ)(PP)Q)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)PQ(PQ)(P(QQ)(PP)Q)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)所以，PQ(PQ)PQ(PQ)。(3)因为(PQ)(PQ)(PQ) (PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)所以，(PQ)(PQ)(PQ)。(4)(PQ)(PR)(QR)(PQ(RR)(P(QQ)R)(PP)QR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQ)(PR)(PQ(RR)(P(QQ)R)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)所以，(PQ)(PR)(QR)(PQ)(PR)。21.设计一盏电灯的开关电路，要求受3个开关A、B、C的控制：当且仅当A和C同时关闭或B和C同时关闭时灯亮。设F表示灯亮。(1)写出F在全功能联结词组中的命题公式。(2)写出F的主析取范式与主合取范式。解 (1)设A：开关A关闭；B：开关B关闭；C：开关C关闭；F(