流体力学PPT课件

.,1,第十一章流体力学,.,2,11.1理想流体,流体的特性液体和气体的共同特点：只有体积压缩弹性，没有拉压弹性和剪切弹性，因而都具有流动性不同点：液体具有一定体积，几乎不可压缩，粘性大；气体没有一定体积，它总是充满整个容器，容易压缩，粘性小粘性概念当流体流动时，各流层之间存在着阻碍相对运动的内摩擦力，这就是流体的粘性。例如，河流中心流层流动最快，越靠近河岸流动越慢，岸边水几乎不流动，这种现象就是由于流层间存在内摩擦力造成的,.,3,流体体元的特点在流体力学中，常谈到流体体元、流体微团或流体质点，这里说的体元、微团、质点，都具有宏观小、微观大的特点，就是说它们相对整个流体极小，但相对分子、原子来说却是很大理想流体理想流体就是不可压缩、无粘性的流体在研究流体问题时，如果流体的可压缩性、粘性处于极次要地位，就可把实际流体视为理想流体，从而使问题变得简单,.,4,11.2静止流体内的压强,流体内压强定义:可证压强与无穷小面元方向无关,取体元据平衡条件:,因此，静止流体内的压强是与空间点对应的，与无穷小面元方向无关,这就是点压强的概念；这一结论也适用于非惯性系和流动的理想流体,流体内压强与空间点对应,.,5,相对惯性系静止的流体内的压强分布,等高各点压强相等在流体中取一柱状体元，在水平方向应用平衡方程表明：流体内等高各点压强相等,即等压面与竖直方向垂直,如有自由表面，令p2=p0，p1=p，则p=p0+gh,设,g与y无关，,压强沿竖直方向的分布取一高为dy的柱状体元，在竖直方向应用平衡条件：,.,6,例1：求大气压随高度的变化规律。设g为恒量，大气密度与压强成正比，即，为海平面大气的密度和压强,解:以海平面为原点建立图示坐标o-y,.,7,例2：已知坝长L=1088m，水深H=5m，不计大气压，求水对坝的水平推力,解：如图所示，取长为L,宽为dl的狭长面元，该面元受力dF=ghLdl，方向垂直该面元dF在水平方向的分力：,注意：中学学过的浮力定律、帕斯卡原理，都可根据静止液体压强公式推导出来,坝受水平推力,.,8,相对非惯性系静止的流体内的压强,油罐车沿水平方向以加速度a行驶，以车为参考系，油静止.为求油中压强分布，在油中取一质量为m的体元，它受重力mg和惯性力ma的作用,合力,F与竖直方向成角，,它相对车静止，必定还受一压力作用，方向与F方向相反，因此，等压面与F方向垂直，与水平方向成角,沿与F相反方向建立坐标o-y，让体元m的形状是高为dy的圆柱，则,积分得：,.,9,例3：水桶中的水以角速度绕铅直轴匀速转动，求水自由表面的形状,解：以桶为参考系，建立图示o-xy坐标，设自由面中心到桶底距离为h，在自由面上取质量为m的微团，受力如图所示，其中F为合力由于自由面为等压面，所以该处切线方向应与合力方向垂直，设切线与x轴成角，它等于合力与竖直方向所成的角度,积分，,为抛物线，所以水的自由表面为过h点的抛物面,.,10,11.3流体运动学的基本概念,拉格朗日的追踪法追踪每个流体微元的运动，根据动力学方程和初始条件求得微元的运动学方程和运动轨迹。流体微元的运动轨迹叫流迹，不同微元，由于初始条件不同，流迹也不同欧拉的速度场法这种研究方法把注意力放在流体流动的空间，观察各个流体微元经过空间各点的流速，每一点都对应一个流速矢量，这些流速矢量构成流速场，流线、流管就是在这种方法中采用的概念,研究流体运动学的两种方法及相关概念,.,11,稳定流动与非稳定流动，流线与流管,稳定流动:空间各点流速不随时间而变,即,非稳定流动:空间各点流速随时间变化,即,流线：在流速场中画一些曲线，使曲线上每点切线方向与该点的流速方向相同，这些曲线就叫流线,流线不能相交，在一般情况下，流线分布随时间而变化，只有在稳定流动中，流线分布才不随时间而变化,流管：在流速场中,一束流线组成的细管就叫流管,管内外流体不通过管壁，一般流管形状随时间而变，只有在稳定流动中，流管形状才不随时间变化,只有在稳定流动中，流线才会与流迹重合,.,12,流体的连续性方程,在不可压缩流体稳定流动的流速场中,任取一细流管，由于体积不可压缩，流管形状不随时间变化，流迹与流线重合，所以单位时间通过截面S1的流体体积与通过截面S2的流体体积必然相等，即,表明：截面大处，流速小，流线疏；截面小处，流速大，流线密单位时间内通过某截面的流体体积Q=vs，又叫作通过该截面的流量，因此，连续性方程可表述为：当不可压缩流体做稳定流动时，沿一流管，流量守恒,.,13,11.4伯努利方程,伯努利方程是理想流体稳定流动的基本动力学方程，它是在理想流体中应用机械能定理推导出来的结果,.,14,伯努利方程的推导,在稳定流动理想流体中取一细流管,任选ab这一段流体,在t时间内移动到a,b，,连续方程：,代入,消去m，两边同时乘,对有限细管，p,v,h应理解为平均值,令s0，流管趋于流线,称为势能密度，称为动能密度,把脚标相同的项放在一起：,机械能定理：,.,15,伯努利方程的表述,理想流体相对惯性系做稳定流动时，沿一流线，p+gh+v2/2=恒量注意：在一般情况下，这一恒量对不同流线是不相同的。但是，如果各流线均来自速度矢量相同的空间，则此恒量对所有流线都是相同的证明：虚框内空间各点流速大小、方向都相同，取图示柱形流体，由平衡条件,即对所有流线，恒量均相同,.,16,例1文特利流量计原理,解：取图示流线上两点，由伯努利方程有,由连续性方程有,由压强公式：,将代入中：,流量：,均为定值，所以根据h即可求出流速和流量,求得,.,17,例2用于测气体流速的皮托管原理,解：皮托管附近的流线都来自流速相同的空间，因而对空间各点都相等对1,2两点,.,18,例3：求小孔流速,解：由于容器线度远大于小孔，在短时间内可视为理想流体稳定流动,且vAvB,可认为vA=0,由伯努利方程：,.,19,11.6粘性流体的流动粘性定律,粘性力：流体内部不同部分间的摩擦力如图所示，上层流体相对下层具有向右的速度v2-v1，因而下层流体对上层流体施加一向左的摩擦力f2，同时上层流体对下层流体也施加一个向右的摩擦力f1速度梯度：流速在与速度垂直方向上的变化率，在图示情况中，速度梯度=,粘性定律：实验表明，流体内面元两侧相互作用的粘性力f与面元面积S，速度梯度dv/dy成正比，即,为粘性系数，与物质、温度、压强有关，可由实验测定,.,20,雷诺数,当阀门K开小时，管内流速小，出现层流，即各层间不互相混杂，分层流动，速度按层分布当阀门k开大时，管内流速大，出现湍流，即流线混杂、紊乱，有垂直管轴方向的分速度，出现漩涡是湍流还是层流，与流体的粘性、流速、和管子尺寸有关，雷诺数可作为判据,层流和湍流,.,21,雷诺数,英国人雷诺於1883年给出：为流体密度，为粘性系数，v为流速，L为物体某一特征长度，如管子的直径，球体半径，机翼宽度等从层流向湍流过渡以一定的雷诺数作为标志，称为临界雷诺数。若ReRe临，则为湍流注意：层流和湍流都可以有稳定流动情况；湍流被认为是一种混沌现象,.,22,流体的相似律,流体流动也有边界条件问题，如水在圆管中流动，圆管及其粗细即为边界条件，再如飞机飞行时，机身、机翼形状就是空气流的边界条件如果两种流动，边界条件相似，雷诺数相同，则两种流动具有相同的动力学特征流体的相似律具有非常大的实用价值。例如，设计大型水利工程，可以通过制造模型进行研究，只要模型的边界条件和雷诺数与实际工程的相同或者相似，则模型中的流动就能反映真实的流动情况。设计飞机用的风洞也是如此.,.,23,泊肃叶公式,粘性流体在水平圆管中分层流动时，距管轴r处的流速：,流量：,应用牛顿定律，粘性定律可推导出泊肃叶公式，见教材选读材料,.,24,不可压缩粘性流体稳定流动时的功能关系,对于理想流体，由于无摩擦力造成的能量损失，所以在一流线或细流管上任取两点，有：,对于粘性流体,有内摩擦力造成的能量损失,设w12表示单位体积的流体自点1运动到点2时的能量损失，则有：,对于水平圆管,又因，代入泊肃叶公式,沿程能量损失与局部能量损失,.,25,11.711.8物体在流体中受到的力,概述实验表明：物体在流体中受到的作用力，其大小、方向取决于流速，物体形状，物体相对于流速的取向。在一般情况下，物体所受作用力既有水平分力，又有铅直分力一般把水平方向的分力Fx称为阻力，把竖直方向的分力Fy称为升力。若物体形状对称，且相对于流速对称放置，则Fy=0,.,26,物体在流体中受到的阻力,物体在流体中受到的阻力，一般包括粘性阻力和压差阻力粘性阻力直接由流体的粘性引起的阻力，当Re很小时，为主要阻力斯托克斯公式：球形物体所受的粘性阻力,r是半径v是球相对流体的流速，是流体的粘性系数,.,27,压差阻力,当Re很大时，压差阻力起主要作用，它是由作用在运动物体表面上的压力形成的以圆柱体为例，分析压差阻力产生的原因:,.,28,物体在流体中受到的升力,当物体形状不对称或相对流速有冲角时