最短路径PPT课件

13.4课题学习最短路径问题,导入新课,复习引入,1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？为什么？,最短，因为两点之间，线段最短,2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所有线段中，哪条最短？为什么？,PC最短，因为垂线段最短,l,八年级八班同学做游戏，在活动区域边缘放了一些球(如下图)，小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?,A,B小明,提出问题,如图，直线L两侧有两点A、B。在直线L上求一点C，使它到、两点的距离之和最小？,两点的所有连线中，线段最短。,C,A,B,L,探究1,A,B,C,如图，直线L同侧有两点A、B。在直线L上求一点C，使它到、两点的距离之和最小？,l,探究2,A,B,C,l,在直线l上任取另一点C,连接AC、BC、BC.,直线l是点、的对称轴，点、在对称轴上，CB=CB,CB=CB.,AC+CB=AC+CB=AB。,在ACB中，AC+CBAB,AC+CBAC+CB,即AC+CB最小.,证明:,C,八年级(1)班同学做游戏，在活动区域边放了一些球(如下图)，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?,A,B小明,解决问题,l,直线同侧两点到直线上一点的距离和最小问题,直线异侧两点到直线上一点的距离和最小问题,探究1与探究2的区别与联系,巩固新知,AOB的边OA上有两点M、N，在AOB的角平分线OC上找一点P，使MP+NP最小，下列作法正确的是（）,O,B,A,M,N,C,O,B,A,M,N,C,O,B,A,M,N,C,O,B,A,M,N,C,P,P,P,P,N,（A）,（D）,（C）,（B）,如图，在中，且BC=1，MN为AC的垂直平分线，设P为直线MN上任一点，PB+PC的最小值为,2,1如图，AD是等边ABC的BC边上的高，AD6，M是AD上的动点，E是AC边的中点，则EMCM的最小值为_,如果另一侧放着一些小木棍，小明还要跑到另一侧去取小木棍，则又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球、小木棍，才能最快跑到目的地A?你能说说为什么吗?,。,。,M,N,A,B小明,拓展应用,l1,l2,如果小明从A处出发，去一侧取完球，再跑到另一侧去取小木棍，则又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球、小木棍，才能最快跑回A处?,M,N,A,小明,能力提升,l1,l2,A,A,造桥选址问题,如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN。桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）？,问题解决,A1,M,N,如图，平移A到A1，使AA1等于河宽，连接A1B交河岸于N作桥MN，此时路径AM+MN+BN最短.,理由:另任作桥M1N，连接AM，BN，AN.,由平移性质可知，AMAN，AAMNMN，AMAN.,AM+MN+BN转化为，而转化为.,在ANB中，由线段公理知A1N1+BN1A1B.,因此AM+MN+BN.,本节课，我们通过什么方法解决了最短路径问题？在解决问题的过程中，你有哪些收获？,小结,菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2,0），DOB=60，点E坐标为，点P是对角线OC上一个动点，则EP+BP最短的最短距离是_。,O,x,y,E,D,C,B,P,四边形,如图，正方形ABCD边长为8，M在BC上，BM2，N为AC上的一动点，则BN+MN的最小值为,如图，AB是O的直径，AB=4，点C是半圆的三等分点，点D是中点，AB上一动点P，连接PC，PD，则PC+PD的最小值是_,A,C,D,B,P,O,如图，抛物线与x轴交于A、B（6，0）两点，且对称轴为直线x=2，与y轴交于点C（0，-4）（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线对称轴上的一个动点，连接MA、MC，当MAC的周长最小时，求点M的坐标；,A,C,B,O,x,y,函数,桌上有一圆柱形玻璃杯高12cm，底面周长18cm，在杯内壁离杯口3cm的A处有一滴蜜糖，一条小虫从桌上爬至杯子外壁，当它正好爬至蜜糖相对方向离桌面3cm的B处时（即A、B在底面的射影的連线段经过底面的圆心O），突然发现了蜜糖，问小虫怎样爬到达蜜糖最近？它至少爬多少路才能到达蜜糖所在位置？,实际问题,A,B