材料力学重点公式(期末必备)PPT课件

.,1,二、拉压杆的胡克定律,“EA”称为杆的抗拉压刚度。,第二章拉伸、压缩与剪切,.,2,1、列出独立的平衡方程:,超静定结构的求解方法：,2、变形几何关系,3、物理关系,4、补充方程,5、求解方程组得,第二章拉伸、压缩与剪切,.,3,均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。,非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应力集中。,塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。,第二章拉伸、压缩与剪切,.,4,工程实用计算方法,1、假设,2、计算名义应力,3、确定许用应力,按照破坏可能性,反映受力基本特征,简化计算,直接试验结果,第二章拉伸、压缩与剪切,.,5,例2-23如图所示冲床，Fmax=400kN，冲头400MPa，冲剪钢板u=360MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。,解(1)按冲头的压缩强度计算d,(2)按钢板剪切强度计算t,第二章拉伸、压缩与剪切,.,6,挤压强度条件：,挤压许用应力：由模拟实验测定,挤压面为平面，计算挤压面就是该面,挤压面为弧面，取受力面对半径的投影面,挤压应力,第二章拉伸、压缩与剪切,.,7,校核键的剪切强度：,校核键的挤压强度：,例2-26图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径d=70mm，键的尺寸为bhl=2012100mm，传递的力偶矩Me=2kNm，键的许用应力t=60MPa，sbs=100MPa。试校核键的强度。,强度满足要求,第二章拉伸、压缩与剪切,.,8,例2-4：作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。,第二章拉伸、压缩与剪切,.,9,例2-7：试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力。已知：d=200mm，=5mm，p=2MPa。,第二章拉伸、压缩与剪切,.,10,解：,第二章拉伸、压缩与剪切,.,11,全应力：,正应力：,切应力：,1）=00时，max2）450时，max=/2,第二章拉伸、压缩与剪切,正应力和切应力的正负规定：,.,12,例2-8直径为d=1cm杆受拉力P=10kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。,第二章拉伸、压缩与剪切,.,13,3.4.1.变形几何关系,距圆心为任一点处的与到圆心的距离成正比。,扭转角沿长度方向变化率。,研究横截面上任一点处切应变随点的位置变化的规律,第三章扭转,.,14,式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因无量纲，故G的量纲与相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。,注意：剪切胡克定律式只有在切应力不超过材料的某一极限值时才式适用的。该极限值称为材料的剪切比例极限p。,弹性模量、泊松比、切变模量之间的关系,第三章扭转,.,15,横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。,3.4.4公式讨论：仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。,式中：T横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。该点到圆心的距离。Ip极惯性矩，纯几何量，无物理意义。,第三章扭转,.,16,因不知道壁厚，所以不知道是不是薄壁圆筒。分别按薄壁圆筒和空心圆轴设计,薄壁圆筒设计,设平均半径R0=(d+)/2,空心圆轴设计,当R0/10时，即可认为是薄壁圆筒,例3-5一内径d=100mm的空心圆轴如图示，已知圆轴受扭矩T=5kNm，许用切应力=80MPa，试确定空心圆轴的壁厚。,第三章扭转,.,17,(d),n,t,转角规定：轴正向转至截面外法线,逆时针：为“+”顺时针：为“”,由平衡方程：,解得：,第三章扭转,.,18,3.5圆轴扭转时的变形,1.扭转时的变形,由公式,知：长为l一段杆两截面间相对扭转角为,第三章扭转,.,19,2.单位扭转角,或,3.刚度条件,或,GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。,第三章扭转,.,20,刚度计算的三方面：,校核刚度：,设计截面尺寸：,计算许可载荷：,有时，还可依据此条件进行选材。,第三章扭转,.,21,3.位移(变形）的计算(能量法）,外力功：,变形能：,第三章扭转,.,22,例3-10圆柱形密圈螺旋弹簧的平均直径为：D=125mm，簧丝直径为：d=18mm，受拉力P=500N的作用，试求最大剪应力的近似值和精确值；若G=82GPa，欲使弹簧变形等于6mm，问：弹簧至少应有几圈？,解：最大剪应力的近似值：,第三章扭转,.,23,最大剪应力的精确值：,弹簧圈数：,（圈）,第三章扭转,.,24,2、形心公式,3、组合截面的静矩n个简单图形组成的截面，其静矩为：,4、组合截面形心公式,第四章平面图形的几何性质,.,25,4.2惯性矩和惯性半径,1、极惯性矩,截面对坐标原点O的极惯性矩为：,实心圆截面：,空心圆截面：,第四章平面图形的几何性质,.,26,定义:平面图形内，微面积dA与其两个坐标z、y的乘积zydA在整个图形内的积分称为该图形对z、y轴的惯性积。,特点：惯性积是截面对某两个正交坐标轴而言。不同截面对同一对轴或同一截面对不同轴的惯性积均不同。惯性积是代数值。,单位：,若截面有一根为对称轴,则该截面对包括此对称轴在内的一对正交坐标轴的惯性积必为零。,4.3惯性积：,第四章平面图形的几