简单曲线的极坐标方程练习题有答案

简单曲线的极坐标方程1.在极坐标系中，求出满足下列条件的圆的极坐标方程圆心位置极坐标方程图形圆心在极点(0，0)半径为rr(02)圆心在点(r，0)半径为r2rcos_()圆心在点(r，)半径为r2rsin_(0)圆心在点(r，)半径为r2rcos_()圆心在点(r，)半径为r2rsin_(0)圆心C(0，0)，半径为r220cos(0)r20.2.在极坐标系中，求出满足下列条件的直线的极坐标方程直线位置极坐标方程图形过极点，倾斜角为(1)(R) 或(R) (2)(0) 和(0)过点(a，0)，且与极轴垂直cos_a过点，且与极轴平行sin_a(0)过点(a，0)倾斜角为sin()asin (0)过点P(0，0)，倾斜角为sin()0sin(0)3.将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程xy0；x2y22ax0(a0)(2)将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；并判定曲线形状：cos 2；2cos ；2cos 22；.思路点拨(1)先把公式xcos ，ysin 代入曲线(含直线)的直角坐标方程，再化简(2)先利用公式cos x，sin y，2x2y2代入曲线的极坐标方程，再化简解(1)将xcos ，ysin 代入xy0得cos sin 0，即(sin cos )0，tan 1，(0)和(0)，直线xy0的极坐标方程为(0)和(0)将xcos ，ysin 代入x2y22ax0得22acos 0，0或2acos .又0表示极点，而极点在圆2acos 上所求极坐标方程为2acos (2)cos 2，x2，即直线cos 2的直角坐标方程为x2，它表示过点(2，0)且垂直于x轴的直线，2cos ，22cos ，即x2y22x.(x1)2y21，即2cos 的直角坐标方程它表示圆心为(1，0)，半径为1的圆2cos 22，2(cos2sin2)2，即2cos22sin22，x2y22，故曲线是中心在原点，焦点在x轴上的等轴双曲线，1cos ，1x，两边平方并整理得y22，故曲线是顶点为，焦点为F(0，0)，准线方程为x1的抛物线4.曲线x2y22的极坐标方程是_解析：x2y22，0，x2y22可化为22，即(2)0.答案：(2)05.曲线sin0的直角坐标方程是_解析：sin0，sincos 0，sin cos 0，即xy0.答案：xy06.圆5cos 5sin 的圆心坐标是()A. B.C. D.解析：选D.5cos 5 sin ，25cos 5sin ，x2y25x5y，25，圆心C，5，tan ，圆心C的极坐标为C.7.极坐标方程cos()表示的曲线是()A双曲线 B椭圆C抛物线 D圆解析：选D.cos，即(cos sin )，2(cos sin )，x2y2xy，即.8.曲线的极坐标方程为tan ，则曲线的直角坐标方程为_解析：tan ，cos 2sin ，2cos2sin，x2y.答案：x2y9.直线2cos 1与圆2cos 相交的弦长为_解析(1)由公式xcos ，ysin ，得直线2cos 1的直角坐标方程为2x1，圆2cos 22cos 的直角坐标方程为x2y22x0(x1)2y21，由于圆心(1，0)到直线的距离为1，所以弦长为2.10.已知圆的极坐标方程为4cos ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|_(2)由圆的极坐标方程4cos 得24cos ，化为直角坐标方程为x2y24x0，所以(x2)2y24，所以圆心C(2，0)，半径r|OC|2，如图，在OCP中，POC，|OP|4.由余弦定理，得|PC|2|OP|2|OC|22|OP|OC|cos POC4222242cos 12，所以|PC|2.答案(1)(2)211.(2015高考全国卷)在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积解(1)因为xcos ，ysin ，所以C1的极坐标方程为cos