高一数学人教版必修四复习资料

高中数学公式（必修4） x u 诱导公式u 终边相同的角的三角函数值相等 v w x y z 上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限” 周期问题u v 三角函数的性质性 质定义域RR值 域周期性奇偶性奇函数偶函数单调性对称中心对称轴图像性 质定义域值 域RR周期性奇偶性奇函数奇函数单调性对称中心对称轴无无w ？ 振幅变化： 左右伸缩变化： 左右平移变化 上下平移变化 平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 线段的定比分点 点分有向线段 线段定比分点坐标公式线段定比分点向量公式. 当时 当时线段中点坐标公式线段中点向量公式. 一般地，设向量反过来，如果. 一般地，对于两个非零向量 有 ，其中为两向量的夹角。 三角形中的三角问题 u v 正弦定理：余弦定理： 变形：w 三角公式以及恒等变换u 两角的和与差公式： v 二倍角公式： w 半角公式： x 降幂扩角公式：y 积化和差公式：z 和差化积公式：（ ） 万能公式: ( ) | 三倍角公式： “三四立，四立三，中间横个小扁担” 补充： 1. 由公式 可以推导 ： 在有些题目中应用广泛。2. 3. 柯西不等式补充1常见三角不等式：（1）若，则.(2) 若，则. (3) .2. (平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).3. 三倍角公式 ：.4.三角形面积定理：（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）. (3).5.三角形内角和定理 在ABC中，有.6. 正弦型函数的对称轴为；对称中心为；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心；三易错点提示：1.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？2.在三角中，你知道1等于什么吗？（ 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用3.你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）4.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()平面向量复习一. 向量的概念1.既有大小又有方向的量称为向量,可以用有向线段；用或表示2.向量的大小称为向量的模; 长度为0的向量称为零向量,记作；长度等于1个单位长度的向量称为单位向量;3.方向相同或相反的非零向量叫作平行向量, 又称为共线向量规定：与任一向量共线 （故“”是错误的）4.长度相等且方向相同的向量叫作相等向量；长度相等且方向相反的向量叫作相反向量如：若平行四边形ABCD，则；反过来 若则平行四边形ABCD或A，B，C，D四点共线二.向量的线性运算（一）向量的加法1. 向量的加法法则：三角形法则（首尾相接由起到终）且可以推广到任意多边形,如：平行四边形法则（共起点）且两条对角线中共起点的是和向量，另一条是差向量。注：平行四边形法则只适用于两个不共线的向量。2. 向量加法的运算律: 交换律：；结合律：（二）向量的减法1. 向量的减法法则：三角形法则（共起点，连终点，指向被减向量）（三）向量的数乘1.定义：是一个向量。其长度；方向为当时，与同向，当时，与反向，当或时， 3. 向量数乘的运算律:三.向量的坐标表示1.平面向量的基本定理：如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这个平面内的任一向量，有且只有一对实数使如：（1）已知C为直线AB上一点,且 O为平面内任意一点,则 特别地当时, ( 为三角形的中线对应的向量)若已知A, B，则C的坐标为，特别地当时,C为AB中点其坐标为（2）若ABC的重心为G（G分中线2：1），O为平面内任意一点，则若已知A, B，C，则重心G的坐标为2. 称为向量的分解, 当时称为向量的正交分解3.向量的坐标：若A, B,则（即终点减起点），；特别地，4.向量的坐标运算：已知, ,则，四. 向量的共线1.向量共线(平行)定理： 与共线 (向量形式) 若已知, ，则 (坐标形式)2.与共线的单位向量五向量的数量积1.若是非零向量，则其中是的夹角,其范围是规定：特别地 ；2.若, ,则 特别地 3.向量在向量方向的投影是 4.向量数量积的运算律 ：注：一般情况下数量积不满足结合律即五.向量的垂直1.非零向量与,则 (向量形式)若, ,则 (坐标形式)3.若,则与共线的单位向量4.已知,则与垂直的单位向量 六.有关四边形形状问题1.若，则四边形ABCD是平行四边形2.若，则四边形ABCD是平行四边形3.若，则四边形ABCD是平行四边形4.若且，则四边形ABCD是矩形5. 若且，则四边形ABCD是菱形注：有时题目会给出有关，以及的一些条件（如非零向量与满足，则；非零向量与满足，则平分的夹角）6. 若，则四边形ABCD是梯形七.有关三角