约分与通分教案

【知识要点精讲一】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。约分的方法是用分子和分母的公约数（1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。【重点难点点拨】本节知识的重点是掌握约分的方法。约分的方法分逐次约分法和一次约分法。如果一下能看出分子、分母的最大公约数，用最大公约数一次约分比较简便。另外，要注意判断约分的结果是否是最简分数。【典型例题示解】例1：把4272化为最简分数。分析：42和72都是偶数，必有公约数2，它们的数字之和都是3的倍数，必有公约数3。它们有公约数23=6。可以逐次约分，为了简便，也可以一次性约分。 7解：=（用公约数6，一次性约分） 12【解题技巧传经】约分时尽量用分子和分母的较大的公约数去约，最好能用它们的最大公约数一次约完，这样可以节省时间，提高计算能力和计算效率。【课堂练习】一、填空。（1）约分是根据分数的（ ）进行的。（2）（ ）的分数，叫做是简分数。（3）分母是5的所有真分数是（ ）。（4）一个分数是27，分子增加10，要使分数的大小不变，分母应增加（ ）。二、把下面各分数约分，是假分数的化成带分数。 三、先约分，再把原分数按从小到大排列起来。 【知识要点精讲二】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。带分数通分时，整数部分不变，只把分数部分通分，但整数部分不能丢掉。【重点难点点拨】本节知识的重难点是掌握通分的方法。通分时应注意：首先找出各分数分母的最小公倍数作公分母，然后看每个分数的分母变成公分母时各扩大了几倍，分子也应扩大相应的倍数。【典型例题示解】例2：比较12、23和35的大小。分析：比较几个分数的大小的方法是通分。用2、3、5的最小公倍数30作公分母。解：因为，所以【解题技巧传经】通分是对两个或两个以上的分数而言。带分数通分，整数部分不变，只把分数部分通分，但整数部分不能丢掉。无论是两个或两个以上的分数通分，可以用分母大的数翻番寻找最小公倍数作公分母，如：、和的公分母用152=30，再用302=60，、和的公分母是60。【课堂练习】一、填空。（1）把异分母分数分别化成（ ）的同分母分数，叫做通分。（2）通分是根据（ ）进行的。（3）通分时选用的公分母一般应该是原来几个分母的（ ）。二、把下面各组中的分数通分。（1）和 （2）、和 （3）、和三、把下面各组中的数先通分，然后按从大到小的顺序排列。（1）、和 （2）、和【课后作业】一、填空1、（ ）的分数，叫做最简分数2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（ ）或（ ）3、分母是8的所有最简真分数的和是（ ）4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是412，原分数是（ ），它的分数单位是（ ）。5、2430的分子、分母的最大公因数是（ ），约成最简分数是（ ）。6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（ ）。7、把单位“1”平均分成10份，其中的7份就是（ ），它的分数单位是（ ）。8、 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位9、把4米的绳子平均分成5段，每段占全长的（ ），每段的长是（ ）米。10、9个 组成的分数是（ ），它比1（ ），是（ ）分数。二、判断（对的打“”，错的打“” ）1、分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。 （ ）2、分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数。 （ ）3、约分时，每个分数越约越小；通分时，每个分数的值越来越大。 （ ）4、异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分数单位不统一的缘故。 （ ）5、约分是每个分数单独进行的，通分是在几个分数中进行的。 （ ）6、带分数通分时，要先化成假分数。 （ ）三、选择题1、分子和分母都是合数的分数，（ ）最简分数。一定是 一定不是 不一定是2、分母是5的所有最简真分数的和是（ ）。2 1 3、两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积原来的两个分母一定（ ）。都是质数 是相邻的自然数 是互质数4、小于而大于的分数（ ）。有1个 有2个 有无数个5、通分的作用在于使（ ）。分母统一，规格相同，不容易写错。分母统一，分数单位相同，便于比较和计算。分子和分母有公因数，便于约分。6、分母分别是15和20，比较它们的最简真分数的个数的结果为（ ）。分母是15的最简真分数的个数多。分母是20的最简真分数的个数多。它们的最简真分数的个数一样多。7、把化成分数部分是最简真分数的带分数的方法应该是（ ）。先约简再化成带分数。先化成带分数再把分数部分约简。都可以，结果一样。8、一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有（ ）。1个 2个 3个 4个四、把下列各分数约分 五、把下面各组中的分数通分 六、把下列假分数化成整数或带分数。七、把下面各组中的分数从小到大排列 八、把的分子、分母加上同一个数以后，正好可以约成，这个加上去的数是多少？九、三个学生的跳远成绩分别是：甲438米，乙449米，丙413米。谁是第一名？谁是第三名？十、小明与小刚参加800米赛跑，小明用时分，小刚用时分，谁跑得快？【思维发散训练】1有一个分数，分母加2等于，