高二理科数学综合测试题(含参考答案)

2017学年高二第1次月考-理科数学一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求1已知集合，则=（ ） A. B. C. D. 2抛物线的焦点坐标是（ ） A. (0, 2) B. (0, 1) C. (1, 0) D. (2, 0) 3为了得到函数的图象，只需把函数的图象 （ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度4函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 5已知向量与的夹角为30，且，则等于（ ） A4 B2 C13 D6已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为（ ）A B C D7在等差数列中，则的值为( )A. 6 B. 12 C. 24 D. 488函数，在定义域内任取一点，使的概率是（ ） A. B. C. D.9直线和互相垂直，则=( )A. 1 B. -3 C. -3或1 D. 10一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为2的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（ ） A. B. C. D. 11若实数满足约束条件 则的取值范围是( )A. B. C. D.12若实数在单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13定积分的值为_14函数的单调增区间 15已知，则 16设分别是上的奇函数和偶函数, 当时,且，则不等式解集是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题满分10分) 18(本小题满分12分) 已知等差数列的公差，前项和为，等比数列满足，。 （1）求，； （2）记数列的前项和为，求19（本小题满分12分）在中，点是上的一点，（1）求线段的长度；（2）求线段的长度20.(本小题满分12分) ABCDPMNA1B1C1D1如图，在三棱柱中，侧棱底面， 分别是线段的中点，过线段的中点作的平行线，分别交，于点，（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值21.（本小题满分12分）已知椭圆C： 的焦距为，且经过点（1）求椭圆C的方程；（2）、是椭圆C上两点，线段的垂直平分线经过，求面积的最大值（为坐标原点）22 （本小题满分12分） 设函数 （1）求函数的单调区间； （2）当时恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于x的方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围2017学年高二第1次月考-数学（理科）答案一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案DCDABDDBCABA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13、 14、 15、 16、三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17、.10分.2分18、（1）由题意知，又等差数列的公差 所以，即，解得，.3分所以， .5分设等比数列的公比为，则，所以.7分（2）由（1）得，.8分所以，.10分因此.12分19【解析】（1），2分，4分6分（2），8分，10分，或12分20.（）证明：因为,是的中点,所以,.因为，分别为，的中点，所以 所以. 因为平面,平面，所以.又因为在平面内,且与相交,所以平面. ABCDPMNA1B1C1D1FE（）解法一:连接,过作于,过作于,连接.由（）知,平面,所以平面平面.所以平面,则.所以平面,则.故为二面角的平面角(设为) 设,则由,有,.又为的中点，则为的中点，所以.在，在中，. 从而, ABCDPMNA1B1C1D1xyz所以. 因为为锐角，所以 故二面角的余弦值为. 解法二: 设.如图,过作平行于,以为坐标原点,分别以,的方向为轴,轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系(点与点重合) 则,.因为为的中点,所以分别为的中点, 故,所以, 设平面的法向量为，则 即 故有从而 取,则,所以是平面的一个法向量 设平面的法向量为,则 即 故有 从而 取,则,所以是平面的一个法向量 设二面角的平面角为,又为锐角，则 .故二面角的余弦值为. 21【解析】（1）依题意，椭圆的焦点为，1分，2分，椭圆的方程为3分（2）根据椭圆的对称性，直线与轴不垂直，设直线：，由，得，4分设，则，5分，6分到直线的距离，