异方差及其处理

第二章：异方差及其处理,案例：用截面数据估计消费函数,上机实验：利用31个省市自治区的人均收入与人均消费数据估计消费函数。Consumption=0.7042*Incomet=(83.0652)R2=0.9289,案例：用截面数据估计消费函数,观察残差图（取残差绝对值）：,案例：用截面数据估计消费函数,直观感受：存在异方差（heteroskedasticity）,Homoskedasticity（同方差）,Heteroskedasticity（异方差）,异方差的危害,OLS估计量依然是无偏的但不再具有有效性！t检验、F检验无效置信区间不可信,异方差的诊断,1.画图法：以Xi或Yi为横坐标，以|ei|或ei2为纵坐标,这说明没有异方差,异方差的诊断,这说明存在异方差,1.画图法：,消费与收入（我国31个省市，2011年）,横轴：收入；纵轴：残差；,消费与收入（我国31个省市，2011年）,横轴：收入纵轴：残差的绝对值,异方差的诊断,2、正规的检验(1)戈里瑟检验(Glezsertest)(2)戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld-Quandttest）(3)怀特检验（Whitetest）,异方差的诊断,2、正规的检验（1）戈里瑟检验(Glezsertest)：原始回归，获得残差ei；用|e|对可疑变量做各种形式的回归；对原假设H0：1=0,进行检验.,异方差的诊断,2、正规的检验（1）戈里瑟检验(Glezsertest)：回归的形式通常为如下几种：,对本例进行Glezsertest,异方差的诊断,2、正规的检验（2）戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld-Quandttest）先给原始数据进行排序，然后。,戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld-Quandttest）,个样本,3/8个样本,两个回归可以产生两个残差平方和,同方差时，两个残差平方和应该差不多！,异方差的诊断,2、正规的检验（2）戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld-Quandttest）在同方差的情况下，有：所以，可进行F检验。,异方差的诊断,2、正规的检验（2）戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld-Quandttest）如果，则拒绝“原假设”存在异方差,戈德菲尔德-匡特检验（Glodfeld-Quandttest）,所以，拒绝原假设。即，认为存在异方差,异方差的诊断,2、正规的检验（3）怀特检验（Whitetest）：由H.White1980年提出原始回归，获得残差ei；用ei2对常数项、x，x2，交叉项同时做回归；(回归方程称为：辅助方程ausiliaryequation)该方程中，解释变量的个数为“p”(不不包括常数项),异方差的诊断,2、正规的检验（3）怀特检验：由上述辅助方程的R2构成的统计量nR2服从X2(p)分布，可进行卡方检验；大于临界值时，拒绝同方差假设当然，也可以应用F检验。,案例：纽约的租金和收入,案例：纽约的租金和收入,因变量：RENT（n=108）,R2=0.1555,案例：纽约的租金和收入,因变量：e2（n=108）,R2=0.082,怀特的辅助回归,案例：纽约的租金和收入,怀特统计量=108*0.082=8.87，自由度为2的卡方统计量=5.99拒绝“没有异方差”的原假设！,点点滴滴：,EVIEWS设计的一个缺陷：（1）如果在进行怀特检验时，选择“不包括交叉项”；（2）如果你的原始回归本身不带常数项；在上述两种情况下，white检验的辅助回归方程中都不会出现“解释变量的水平值”，只有其平方项。,异方差的诊断,2、正规的检验注意：遗漏变量对异方差检验的影响当原方程遗漏重要变量时，异方差检验通常无法通过；所以，在进行异方差检验时，先要保证没有遗漏重要变量拉姆齐检验,异方差的诊断,更多的时候，我们需要进行定性的分析！,异方差的处理,1、加权最小二乘法(WLS)WeightedLeastSquares广义最小二乘(GLS)GeneralizedLeastSquares前者是后者的特例。,GeneralizedLeastSquares,考虑如下数据生成过程：,GLS:TransformedData,异方差的处理,异方差的处理,异方差的处理,本例进行Glezsertest时，有如下结果,估计消费函数时，对异方差的处理,估计消费函数时，对异方差的处理,加权最小二乘法变形后做回归的结果：,估计消费函数时，对异方差的处理,加权最小二乘法对新方程再做“异方差检验”：,HeteroskedasticityTest:WhiteObs*R-squared0.934813Prob.Chi-Square(1)0.3336异方差已经剔除！,异方差的处理,2、可行的广义最小二乘（FeasibleGLS）但通常di与Xi之间的关系并不能确定！假设：那么h就是一个未知数！如何知道h的大小呢？,异方差的处理,2、可行的广义最小二乘（FeasibleGLS）估计出h后，再进行变换：,估计消费函数时，对异方差的处理,异方差的处理,2、可行的广义最小二乘但是该方法在研究者错误地设定异方差的形式后，FGLS估计量仍然不是有效的！基于FGLS估计的t检验、F检验仍然有问题。,异方差的处理,3、怀特异方差的一致标准误差思想：仍然使用OLS，因此估计量是有偏的，但如果标准差能够足够小，那么我们的估计仍然是令人满意的。,WhiteRobustStandardErrors,ForOLSwithaninterceptandasingleexplanator,wehavederivedtheformulaforthee.s.e:However,wereallyusedthehomoskedasticityassumptiononlytosimplifythisformula.,WhiteRobustStandardErrors,Ifwedonotimposehomoskedasti