预见2019立体几何考纲解读学生版

高频考点立体几何总第40讲（三） 立体几何初步1.空间几何体(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图.(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.(4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求).(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.2.点、直线、平面之间的位置关系(1) 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行.即若.如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，即若.如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.即若.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，即若.理解以下性质定理，并能够证明.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即若.两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若,=,=,则垂直于同一平面的两直线平行，即若如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，即若.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.对本部分的考查，三视图是考察重点，几乎年年都考，以选择，填空题为主，当然也可能在大题中由三视图还原为直观图后考查定性及定量问题。文理对平行、垂直关系的证明依然是考察重点，线面位置关系的小题偶而出一道也很值得期待.符号语言、图形语言、文字语言的相互转化要引起足够的重视.文科对空间角考查的很少，但理科引入了空间向量对其作为重点考查.有关球的考查降低了要求，不再考球面距离但球的表面积、体积要熟练掌握，球与其它几何体的组合体应加强训练。常见几何体的体积公式：；证明线线平行的常用思想：内错角、同位角、同旁内角；平行的传递性（平行四边形）；三角形、梯形的中位线定理；相似比平行。证明线线垂直的常用思想：定义；勾股定理；菱形对角线互相垂直；等腰三角形中线即为高；圆的直径所对的圆周角为直角。题型示例1.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如左图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 第3题AB主视图C左视图俯视图第2题342俯视图主视图左视图第1题2.一个几何体的三视图如右图所示，其中，主视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为 3一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为4.设长方体的长、宽、高分别为其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） （A） （B） （C） （D）5长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为 6已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .7已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为ABCD8已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径。若平面， ，三棱锥的体积为9，则球的表面积为_。9.已知是平面，是直线，给出下列命题：若；若； 如果相交；若其中正确命题的个数是（ ）A4B3C2D110.已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题若； 若；若； 若；其中正确的命题个数是（ ）A1B2C3D411.如图，四棱锥中，底面，点在线段上，。（I）求证：；（垂直的转移证明应引起注意）（II）若（1）求四棱锥的体积；（2）求点到平面的距离；（3）求异面直线所成角的余弦值；（4）求线与面所成角的正弦值；（5）求二面角平面角的余弦值. 12在三棱柱中，侧棱，分别是棱的中点，点在棱上，且（1）求证：；（2）求三棱锥的体积（或求点到面的距离）；（3）求异面直线与所成角的余弦值；（4）求线与面所成角的正弦值；（5）求二面角平面角的余弦值.13.如图，点是以为直径的圆上一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且（1）证明：；（2）证明:平面；（3）求三棱锥的体积或求点到面的距离；（4）求异面直线与所成角的余弦值；（5）求线与面所成角的正弦值；（6）求二面角平面角的余弦值.14.如图，平面四边形的