高一数学正、余弦定理知识点梳理和分层训练

高一数学正、余弦定理知识点梳理和分层训练班级 姓名 座号1正弦定理:或变形：.2余弦定理： 或.3（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如： .表一： 已知条件定理应用一般解法 一边和两角 （如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时有一解。两边和一边的对角(如a、b、A)正弦定理具体情况见表二两边和夹角 (如a、b、C)余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再 由A+B+C=180求出另一角，在有解时有一解。三边 (如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180，求出角C在有解时只有一解。表二：已知三角形两边及其中一边的对角求解三角形的有可能有两种情况，具体方法可以借助于下了表格：A为钝角A为直角A为锐角ab一解一解一解a=b无解无解一解absinA两解a=bsinA一解absinA无解基础达标：1. 在ABC中，a=18，b=24，A=45，此三角形解的情况为A. 一个解 B. 二个解 C. 无解 D. 无法确定2在ABC中，若，则A的度数是A. 30 B. 45 C. 60 D. 753ABC中，若a2=b2+c2+bc，则A=A. 60 B. 45 C. 120 D. 304边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 A. 90 B. 120 C. 135 D. 1505.在ABC中，已知，B=45.求A、C及c.6在中，若，求.7在中，若，求.能力提升：8锐角ABC中，若C=2B，则的取值范围是A.(0，2) B. C. D.9. 已知在ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，那么cosC的值为A. 10. 等腰三角形底边长为6，一条腰长12，则它的外接圆半径为A. B. C. D. 11在中，已知三边、满足，则 A B C D12钝角的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ）。 A、1、2、3 B、2、3、4 C、3、4、5 D、4、5、613在ABC中，BC=3，AB=2，则A=_.14. 在ABC中，A=60，b=1，c=4，则15. 在ABC中，B=120，sinA:sinC=3:5，b=14，则a，c长为_.综合探究：16已知钝角的三边为：,求实数的取值范围.17.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，证明:.、13周周练参考答案：基础达标：1.B 2.A 3.C 4.B5.解析：解法1：由正弦定理得：A=60或120当A=60时，C=75 ，；当A=120时，C=15，.6.， ，或当时，；当时，；所以或7.， 由余弦定理的推论得：，.能力提升：8.C 9.A 10.C11.D由，得由余弦定理的推论得：，.12.B；只需要判定最大角的余弦值的符号即可。选项A不能构成三角形；选项B中最大角的余弦值为，故该三角形为钝角三角形；选项C中最大角的余弦值为：，故该三角形为直角三角形；选项D中最大角的余弦值为，故该三角形为锐角三角形.13.12014. 15.6,10综合探究：16.中边,， ，且边最长，为钝角三角形 当C为钝角时， , 即, 解得, 又由三角形两边之和大于第三边：,得到，故实数的取值范