2005年北京东城区高中数学二模试卷

.2005年北京东城区高中数学二模试卷一. 选择题: 本大题共15小题; 第110题每小题4分, 第1115题每小题5分, 共65分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1. 已知全集I=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 集合M=0, 1, 2, 4, N=3, 4, 5, 则=（ ） A. 3, 4, 5 B. 3, 5, 6 C. 3, 5 D. 3 2. 在下列函数中, 既是奇函数又是区间上的减函数的是（ ） A. y=sinx B. y=cosx C. y=tgx D. y=ctgx 3. 下列不等式中, 解集为R的是（ ） A. B. C. D. 4. 直线2xy+3=0关于定点M（1, 2）对称的直线的方程是（ ） A. 2xy+1=0 B. 2xy+5=0 C. 2xy1=0 D. 2xy5=0 5. 圆锥的侧面展开图是一个半圆, 则圆锥轴截面三角开形中两条母线的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 若, 则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数g(x)的图象与函数的图象关于直线y=x对称, 则g(10)的值等于（ ） A. 11 B. 12 C. 2 D. 4 8. 等比数列中, 公比, 它的前n项和为M, 数列的前n项和为N, 则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 的展开式中, 前三项的系数依次成等差数列, 则自然数n的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 2或4 D. 1或8 10. 双曲线的离心率, 则此双曲线的两条渐近线的夹角为（ ） A. B. C. D. 11. 数列的前n项和分别记作, 若, 则=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 12. 用a, b表示两条不重合的直线, 表示三个不重合的平面, 那么的一个充分条件是（ ） A. B. C. D. 13. 若椭圆（0m0）有相同的焦点, P是两条曲线的一个交点, 且, 则的面积是（ ） A. 1 B. C. 2 C. 4 14. 三棱锥的两条侧棱的夹角为, 且都与另一条侧棱垂直, 这三条侧棱长的和为9, 则此三棱锥体积的最大值是（ ） A. B. C. D. 15. 已知定义域为R的偶函数y=f(x)的一个单调增区间是（2, 6）, 则函数y=f(2+x)的（ ） A. 对称轴为x=2, 且一个单调增区间是（8, 4） B. 对称轴为x=2, 且一个单调增区间是（4, 0） C. 对称轴为x=2, 且一个单调减区间是（8, 4） D. 对称轴为x=2, 且一个单调减区间是（4, 0）二. 填空题: 本大题共4小题; 每小题4分, 共16分, 把答案填在题中横线上。 16. 的值是_。 17. 顶点坐标为（2, 3）, 焦点为F（4, 3）的抛物线方程是_。 18. 4名优秀生全部保送到3所学校去, 每所学校至少去1名, 则不同的保送方案有_种。 19. 如图, 已知正方体中, E为AD的中点, 则与平面所成角的正弦值是_。 D C E A B 三. 解答题: 本大题共6小题, 共69分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。 20. 已知: , 求复数z。 21. 已知函数y=sinx（cosxsinx） 求函数的最大值, 并求在区间内取得最大值时的x的值。 22. 某厂生产甲、乙两种产品, 设各投入的资金为x（万元）, 所获得的利润分别为（万元）和（万元）, 根据经验, 有如下近似关系式: 现在资金10万元准备投放入甲、乙两种产品的生产, 为获得最大的总利润, 问生产甲、乙两种产品应各投入资金多少万元? 能获得最大的总利润为多少万元? 23. 四边形ABCD中, AD/BC, AD=AB, , 将沿对角线BD折起, 记折起后点A的位置为P, 且使平面PBD平面BCD. (I)求证: 平面PBC平在PDC; (II)求二面角PBCD的正切值。 A D P D B C B C 24. 已知椭圆（0b1）的右焦点为F, 过F作倾斜角为的直线l交椭圆于A、B两点, 线段AB的中点为M, 直线AB与OM的夹角为, 且, 求椭圆方程。 25. 已知数列的各项均为正数, 求证: 对任意自然数n, (I) (II) 试题答案一、单选题：1. C 2. D 3. D 4. B 5 C 6 A 7. D 8. D 9. B 10. D 11. C 12. C 13. A 14. B 15. C二、填空题：16. 17. 18. 36 19. 三、解答题：20. 解: 设 由已知, 得 , 解得r=2或r=3（舍） 21. 解: y=sinx（cosxsinx） 令, 解得在内的解为 当时, y取得最大值 22. 解: 设乙种产品投入x万元, 则甲种产品投入（10x）万元, 设投产后所获得的总利润为y万元 则由题意, 得 令, 则, 其中 当即时 所以甲种产品投入资金3.75万元, 乙种产品投入资金6.25万元时, 可获得最大总利润4.0625万元 23. A D P E E D B F C B F C (I)证明: 由AD/BC, , 可得 即BDDC 又平面PBD平面BCD, CD平面PBD PB平面PBD, CDPB 由BPPD, BPDC得BP平面PDC PB平面PBC, 平面PBC平面PDC (II)解: 作PEBD于E, 由平面PBD平面BCD, 得PE平面BCD 作EFBC于F, 连PF, 由三垂定理, 得PFBC 即为二面角PBCD的平面角 易求得PE=BE, 在中, 24. 解: 令椭圆的右焦点为（c, 0）, 其中 直线AB的方程为y=（xc） 解方程组 消去y并整理, 得 设, 则