2011年辽宁高考数学文科试卷带详解

.2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x，B=x，则AB= ( )A. x B. x C. xD. x【测量目标】集合的基本运算（交集）.【考查方式】集合的表示（描述法），求集合的交集.【参考答案】D【试题解析】利用数轴可以得到AB=xx=x.2为虚数单位， ( )A. 0 B. 2 C. D. 4【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】结合复数代数形式和方幂来考查四则运算.【参考答案】A【试题解析】.3已知向量，则 ( )A. B. C. 6 D. 12【测量目标】平面向量的数量积的综合应用.【考查方式】给出两向量数量积为零的条件，求待定参数.【参考答案】D【试题解析】因为，所以（步骤1）又，所以，得（步骤2）4已知命题P：n，2n1000，则为 ( )A. n，2n1000 B. n，2n1000C. n，2n1000 D. n，2n1000【测量目标】全称命题和特称命题的否定. 【考查方式】结合不等式考查特称命题的否定.【参考答案】A【试题解析】特称命题的否定是全称命题，“”的否定是“”，故正确答案是A5若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为 ( )A. 2 B. 4 C. 8 D. 16【测量目标】等比数列的性质.【考查方式】给出相邻两项数列积的规律，化简得出数列的公比.【参考答案】B【试题解析】设等比数列an的公比为，,，（步骤1）（步骤2）6若函数为奇函数，则a= ( )A. B. C. D. 1【测量目标】函数奇偶性的综合应用.【考查方式】利用奇函数的原点对称性，代入特殊点求出函数中的未知数.【参考答案】A【试题解析】 函数为奇函数,，解得.7已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为 ( )A. B. 1 C. D.【测量目标】抛物线的简单几何性质.【考查方式】给出焦点弦的线段关系，间接求解点到坐标轴的距离.【参考答案】C【试题解析】设 A，B两点的横坐标分别为则由及抛物线的定义可知, (步骤1) （步骤2）即线段AB的中点到y轴的距离为（步骤3）8一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ( )A. 4 B. C. 2 D. 【测量目标】由三视图求几何体的表面积与体积.【考查方式】给出正三棱柱的体积和线段的长度，转化为求对应平面的面积.【参考答案】B【试题解析】设棱长为，由体积为可列等式，（步骤1）所求矩形的底边长为，这个矩形的面积是（步骤2）9执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是 ( )A. 8 B. 5 C. 3 D. 2【测量目标】选择结构的程序框图.【考查方式】考查循环结构的流程图， 注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环的的值【参考答案】C【试题解析】若输入n=4，则执行s=0，t=1，k=1，p=1，判断14成立，进行第一次循环；（步骤1） p=2，s=1，t=2，k=2，判断24成立，进行第二次循环；（步骤2）p=3，s=2，t=2，k=3，判断34成立，进行第三次循环；（步骤3）p=4，s=2，t=4，k=4，判断44不成立，故输出p=4（步骤4）.10已知球的直径是该球球面上的两点， ，则棱锥的体积为 ( )A. B. C. D.【测量目标】球体和三棱锥的体积.【考查方式】给出球体内部三棱锥的线段关系，利用线面垂直的关系求出对应三棱锥的体积.【参考答案】C【试题解析】设球心为，则是两个全等的等腰直角三角形斜边上的高，斜边故，(步骤1)且有，=（步骤2）11函数的定义域为，对任意，则的解集为 ( )A.（，1） B.（，+） C.（，）D.（，+）【测量目标】函数的单调性、导函数的性质和不等式的应用.【考查方式】给出函数值和导函数满足的条件，将不等式转化为函数的值域，进而求出对应的解集.【参考答案】B【试题解析】设 , . （步骤1）因为对任意，所以对任意，则函数g(x)在R上单调递增. （步骤2）又因为g(1)=，故,即的解集为（步骤3）12已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则 ( )A. 2+ B. C. D. 【测量目标】=Atan（x+）的图象及性质.【考查方式】结合正切函数的图象，在给定范围内求出周期，进而得出解析式和函数值.【参考答案】B【试题解析】如图可知，即，所以，（步骤1）再结合图像可得，即，所以，（步骤2）只有，所以，又图像过点（0，1），代入得Atan=1，所以A=1，函数的解析式为，则. （步骤3）第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程为_【测量目标】圆的方程，直线方程，直线与圆的位置关系.【考查方式】由圆上的两点坐标确定出过圆心的直线，进而求出圆的方程.【参考答案】【试题解析】直线AB的斜率是，中点坐标是.故直线AB的中垂线方程，（步骤1）由得圆心坐标，,故圆的方程为.（步骤2）14调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元【测量目标】回归直线方程的实际应用.【考查方式】由回归直线方程中系数的意义可直接求解【参考答案】0.254【试题解析】由于，当x增加1万元时，年饮食支出y增加0.254万元15Sn为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=_【测量目标】等差数列的综合应用.【考查方式】给出等差数列的某几项和之间的关系，通过待定系数法求出等差数列通项公式和某一项.【参考答案】【试题解析】设等差数列的公差为，解方程组得， (步骤1) （步骤2）16已知函数有零点，则的取值范围是_【测量目标】函数的零点，单调性，极值，导数的性质，函数的零点与方程根的联系.【考查方式】通过函数有零点转化为方程有根，将里面的参数提取出来作为函数值来处理，应用导数和极值求出其参数的取值范围.【参考答案】【试题解析】函数有零点等价于即有解. 等价于有解. (步骤1） 令，.当时，；当时，.（步骤2）当时，取到最大值，的取值范围是.（步骤3）三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a（I）求；（II）若c2=b2+a2，求B【测量目标】正弦定理和余弦定理.【考查方式】给出三角形中边和角满足的等式关系，由正弦定理和余弦定理求出相应的边和角.【试题解析】（I）由正弦定理得，即 (步骤1）故所以(步骤2）6分 （II）由余弦定理和(步骤1）由（I）知故(步骤2）可得又故所以. (步骤3） 12分18（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形, QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）证明：PQ平面DCQ；（II）求棱锥的的体积与棱锥的体积的比值 【测量目标】空间点、线、面之间的位置关系，线线、线面、面面垂直的性质与判定，三棱锥的体积.【考查方式】线线垂直线面垂直, 给定线段间比例关系由此求出三棱锥体积.【试题解析】（I）由条件知四边形PDAQ为直角梯形因为QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交线为AD. 又四边形ABCD为正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC. (步骤1）在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，则PQQD (步骤2）所以PQ平面DCQ. (步骤3） 6分 （II）设AB=a.由题设知AQ为棱锥的高，所以棱锥的体积 (步骤1）由（I）知PQ为棱锥的高，而PQ=，DCQ的面积为，所以棱锥的体积为(步骤2）故棱锥的体积与棱锥的体积的比值为1 (步骤3）.12分19（本小题满分12分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙（I）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数【测量目标】简单随机抽样，随机事件的概率，用平均数和方差估计总体的数字特征.【考查方式】列出基本事件数，从而得出概率; 根据两类个体的平均数和方差来相互比较作出优化选择.【试题解析】（I）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.（步骤1）而事件A包含1个基本事件：（1，2）.所以（步骤2）6分（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： （步骤1） 8分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：（步骤2） 10分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙. （步骤3）20（本小题满分12分）设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.（I）求a，b的值；（II）证明：.【测量目标】函数的单调性和导数的关系，极值，不等式的证明.【考查方式】给出点坐标和切点斜率代入解析式中求出各参数，利用函数的单调性和导数来证明不等式.【试题解析】（I） （步骤1） 2分由已知条件得即解得（步骤2） 5分 （II），由（I）知（步骤1）设则（步骤2）所以在单调增加，在单调减少. 而（步骤3） 12分21（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D（I）设，求与的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由 【测量目标】椭圆方程，直线斜率，直线与椭圆的位置关系，直线与直线的平行，不等式的应用.【考查方式】给出两椭圆之间的线段关系，进而设出椭圆和直线方程，求出对应线段的比例关系；将平行直线转化为斜率相等的条件，代入式后求出离心率的范围.【试题解析】（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设设直线，分别与C1，C2的方程联立，求得 （步骤1）4分当表示A，B的纵坐标，可知 （步骤2）6分 （II）t=0时的l不符合题意.时，BO/AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即解得 (步骤1)因为所以当时，不存在直线l，使得BO/AN；当时，存在直线l使得BO/AN. （步骤2） 12分请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED（I）证明：CD/AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆【测量目标】直线与圆的位置关系，直线的平行. 【考查方式】根据圆的性质和直线的位置关系证明出线段的平行；结合圆和三角形中的角度关系证明圆上各点对应关系.【试题解析】 （I）因为EC=ED，所以EDC=ECD.（步骤1）因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDC=EBA.（步骤2）故ECD=EBA，所以CD/AB. （步骤3）5分 （II）由（I）知，AE=BE，因为EF=EG，故EFD=EGC从而FED=GEC. (步骤1)连结AF，BG，则EFAEGB，故FAE=GBE，（步骤2） 又CD/AB，EDC=ECD，所以FAB=GBA.所以AFG+GBA=180.故A，B，G，F四点共圆 （步骤3）10分23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=与C1，C2各有一个交点当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a