2012年沈阳中考数学试卷及解析

.2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列备选答案中，只有一个是正确的，共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）（2012沈阳）下列各数中比0小的数是（）A3BC3D2（3分）（2012沈阳）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD3（3分）（2012沈阳）沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行从2012年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为（）A3.04105B3.04106C30.4105D0.3041074（3分）（2012沈阳）计算（2a）3a2的结果是（）A2a5B2a6C8a5D8a65（3分）（2012沈阳）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）6（3分）（2012沈阳）气象台预报“本市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法正确的是（）A本市明天将有30%的地区降水B本市明天将有30%的时间降水C本市明天有可能降水D本市明天肯定不降水7（3分）（2012沈阳）一次函数y=x+2图象经过（）A一、二、三象限B一、二、四象限C一、三、四象限D二、三、四象限8（3分）（2012沈阳）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A4个B6个C8个D10个二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9（4分）（2012沈阳）分解因式：m26m+9=_10（4分）（2012沈阳）一组数据1，3，3，5，7的众数是_11（4分）（2012沈阳）五边形的内角和为_度12（4分）（2012沈阳）不等式组的解集是_13（4分）（2012沈阳）已知ABCABC，相似比为3：4，ABC的周长为6，则ABC的周长为_14（4分）（2012沈阳）已知点A为双曲线y=图象上的点，点O为坐标原点，过点A作ABx轴于点B，连接OA若AOB的面积为5，则k的值为_15（4分）（2012沈阳）有一组多项式：a+b2，a2b4，a3+b6，a4b8，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为_16（4分）（2012沈阳）如图，菱形ABCD的边长为8cm，A=60，DEAB于点E，DFBC于点F，则四边形BEDF的面积为_cm2三、解答题（共3小题，17、18各8分，19题10分，共26分）17（8分）（2012沈阳）计算：（1）2+|1|+2sin4518（8分）（2012沈阳）小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机取一张卡片，放回后洗匀，在随机抽取一张卡片（1）小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图（树状图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率（卡片名称可用字母表示）19（10分）（2012沈阳）已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN（1）求证：AEMCFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形四、（每小题10分，共20分）20（10分）（2012沈阳）为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查，其中问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）A出台相关法律法规 B控制用水大户数量 C推广节水技改和节水器具 D用水量越多，水价越高 E其他根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：你认为最有效的节水措施的统计表：节水措施百分比A出台相关法律法规20% B控制用水大户数量15% C推广节水技改和节水器具m D用水量越多，水价越高25% E其他n（1）此次抽样调查的人数为_人；（2）结合上述统计图表可得m=_；n=_（3）请根据以上信息直接补全条形统计图21（10分）（2012沈阳）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？五、（本题10分）22（10分）（2012沈阳）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分ABC；（2）当ODB=30时，求证：BC=OD六、（本题12分）23（12分）（2012沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CDy轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标七、（本题12分）24（12分）（2012沈阳）已知，如图，MON=60，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=4，在MON的内部，AOB的外部有一点P，且AP=BP，APB=120（1）求AP的长；（2）求证：点P在MON的平分线上（3）如图，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP当ABOP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围八、（本题14分）25（14分）（2012沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作OET=45，射线ET交线段0B于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C两点（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：BEF=AOE；（3）当EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得EPF的面积是EDG面积的（2+1）倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列备选答案中，只有一个是正确的，共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）（2012沈阳）下列各数中比0小的数是（）A3BC3D考点：实数大小比较。430142 专题：推理填空题。分析：3、都是正数，3是负数，根据正数都大于0，负数都小于0，比较即可解答：解：A、30，故本选项正确；B、0，故本选项错误；C、30，故本选项错误；D、0，故本选项错误；故选A点评：本题考查了对实数大小比较的应用，实数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2（3分）（2012沈阳）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图。430142 分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可解答：解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1故选D点评：本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度适中3（3分）（2012沈阳）沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行从2012年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为（）A3.04105B3.04106C30.4105D0.304107考点：科学记数法表示较大的数。430142 分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将3040000用科学记数法表示为3.04106故选B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）（2012沈阳）计算（2a）3a2的结果是（）A2a5B2a6C8a5D8a6考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方。430142 专题：计算题。分析：先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的法则计算即可解答：解：（2a）3a2=8a5故选C点评：本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是注意字母指数的变化5（3分）（2012沈阳）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。430142 分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答解答：解：点P（1，2）关于x轴的对称点的坐标为（1，2）故选A点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数6（3分）（2012沈阳）气象台预报“本市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法正确的是（）A本市明天将有30%的地区降水B本市明天将有30%的时间降水C本市明天有可能降水D本市明天肯定不降水考点：概率的意义。430142 分析：根据概率的意义求解，即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用解答：解：本市明天降水概率是30%是指明天降水的可能性问题，且可能性比较小，即本市明天有可能降水故选C点评：此题考查了概率的意义此题比较简单，注意正确理解概率的含义是解决本题的关键7（3分）（2012沈阳）一次函数y=x+2图象经过（）A一、二、三象限B一、二、四象限C一、三、四象限D二、三、四象限考点：一次函数的性质。430142 分析：根据一次函数y=kx+b（k0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限解答：解：10，一次函数y=x+2的图象一定经过第二、四象限；又20，一次函数y=x+2的图象与y轴交与正半轴，一次函数y=x+2的图象经过第一、二、四象限；故选B点评：本题考查了一次函数的性质一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小8（3分）（2012沈阳）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A4个B6个C8个D10个考点：正方形的性质；等腰三角形的判定。430142 分析：先根据正方形的四边相等即对角线相等且互相平分的性质，可得AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，再根据等腰三角形的定义即可得出图中的等腰三角形的个数解答：解：正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，ABC，BCD，ADC，ABD，AOB，BOC，COD，AOD都是等腰三角形，一共8个故选C点评：本题考查了正方形的性质：四边相等，对角线相等且互相平分以及等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9（4分）（2012沈阳）分解因式：m26m+9=（m3）2考点：因式分解-运用公式法。430142 分析：本题的多项式有三项，符合完全平方公式，可运用完全平方公式因式分解解答：解：m26m+9=（x3）2，故答案为：（x3）2点评：本题考查了运用公式法因式分解关键是根据多项式的特点，合理地选择乘法公式10（4分）（2012沈阳）一组数据1，3，3，5，7的众数是3考点：众数。430142 分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解解答：解：3出现的次数最多，所以众数是3故填3点评：本题考查了众数的概念注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的11（4分）（2012沈阳）五边形的内角和为540度考点：多边形内角与外角。430142 分析：n边形内角和公式为（n2）180，把n=5代入可求五边形内角和解答：解：五边形的内角和为（52）180=540故答案为：540点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理12（4分）（2012沈阳）不等式组的解集是1x考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式。430142 专题：计算题。分析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可解答：解：，解不等式得：x1，解不等式得：x，不等式组的解集是1x，故答案为：1x点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能找出不等式组的解集，题目比较典型，难度不大13（4分）（2012沈阳）已知ABCABC，相似比为3：4，ABC的周长为6，则ABC的周长为8考点：相似三角形的性质。430142 专题：应用题。分析：根据相似三角形周长的比等于相似比计算即可得解解答：解：ABCABC，ABC的周长：ABC的周长=3：4，ABC的周长为6，ABC的周长=6=8故答案为：8点评：本题主要考查了相似三角形周长的比等于相似比的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键14（4分）（2012沈阳）已知点A为双曲线y=图象上的点，点O为坐标原点，过点A作ABx轴于点B，连接OA若AOB的面积为5，则k的值为10或10考点：反比例函数系数k的几何意义。430142 分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征可以设点A的坐标为（x，）；然后根据三角形的面积公式知SAOB=|x|=5，据此可以求得k的值解答：解：点A为双曲线y=图象上的点，设点A的坐标为（x，）；又AOB的面积为5，SAOB=|x|=5，即|k|=10，解得，k=10或k=10；故答案是：10或10点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义过双曲线上的任意一点向x轴作垂线，与坐标轴围成的三角形的面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注15（4分）（2012沈阳）有一组多项式：a+b2，a2b4，a3+b6，a4b8，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为a10b20考点：多项式。430142 专题：规律型。分析：首先观察归纳，可得规律：第n个多项式为：an+（1）n+1b2n，然后将n=10代入，即可求得答案解答：解：第1个多项式为：a1+b21，第2个多项式为：a2b22，第3个多项式为：a3+b23，第4个多项式为：a4b24，第n个多项式为：an+（1）n+1b2n，第10个多项式为：a10b20故答案为：a10b20点评：此题属于规律性题目此题难度不大，注意找到规律第n个多项式为：an+（1）n+1b2n是解此题的关键16（4分）（2012沈阳）如图，菱形ABCD的边长为8cm，A=60，DEAB于点E，DFBC于点F，则四边形BEDF的面积为16cm2考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质。430142 分析：连接BD，可得ABD是等边三角形，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得四边形BEDF的面积等于ABD的面积，然后求出DE的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解解答：解：如图，连接BD，A=60，AB=AD（菱形的边长），ABD是等边三角形，DE=AD=8=4cm，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得，四边形BEDF的面积等于ABD的面积，84=16cm2故答案为：16点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，作出辅助线构造出等边三角形是解题的关键三、解答题（共3小题，17、18各8分，19题10分，共26分）17（8分）（2012沈阳）计算：（1）2+|1|+2sin45考点：实数的运算；特殊角的三角函数值。430142 分析：本题涉及正整数指数幂、绝对值、二次根式、特殊角的三角函数值4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：原式=1+1+2=2点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握正整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式、绝对值等考点的运算18（8分）（2012沈阳）小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机取一张卡片，放回后洗匀，在随机抽取一张卡片（1）小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图（树状图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率（卡片名称可用字母表示）考点：列表法与树状图法；概率公式。430142 专题：图表型。分析：（1）根据抽取一次，每一所学校都有的几率被抽到的可能解答；（2）列出表格或画出树状图，然后根据概率公式列式求解解答：解：（1）；（2）列表得：画树状图：由表格或树状图可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有4种：（A，B），（B，A），（B，C），（C，B），所以，P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学）=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19（10分）（2012沈阳）已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN（1）求证：AEMCFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。430142 专题：证明题。分析：（1）先根据平行四边形的性质可得出ADBC，DAB=BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出E=F，EAM=FCN，从而利用ASA可作出证明；（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BMDN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明解答：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，DAB=BCD，EAM=FCN，又ADBC，E=F在AEM与CFN中，AEMCFN；（2）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，又由（1）得AM=CN，BMDN，四边形BMDN是平行四边形点评：本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，属于基础题，比较简单四、（每小题10分，共20分）20（10分）（2012沈阳）为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查，其中问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）A出台相关法律法规 B控制用水大户数量 C推广节水技改和节水器具 D用水量越多，水价越高 E其他根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：你认为最有效的节水措施的统计表：节水措施百分比A出台相关法律法规20% B控制用水大户数量15% C推广节水技改和节水器具m D用水量越多，水价越高25% E其他n（1）此次抽样调查的人数为500人；（2）结合上述统计图表可得m=35%；n=5%（3）请根据以上信息直接补全条形统计图考点：条形统计图；统计表。430142 专题：图表型。分析：（1）B组的人数除以所占的百分比，计算即可得解；（2）先用E组的人数除以总人数求出n的值，再根据总百分比为1进行计算求出m的值；（3）根据百分比求出A组、C组的人数，然后补全统计图即可解答：解：（1）7515%=500人；（2）n=100%=5%，m=120%15%25%5%=165%=35%，（3）A组人数：50020%=100人，C组人数：50035%=175人，补全统计图如图：点评：题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21（10分）（2012沈阳）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？考点：分式方程的应用。430142 分析：根据“甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等”可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间就可以了解答：解：设乙每小时加工机器零件x个，则甲每小时加工机器零件（x+10）个，根据题意得：=，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，x+10=40+10=50答：甲每小时加工50个零件，乙每小时加工40个零件点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键五、（本题10分）22（10分）（2012沈阳）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分ABC；（2）当ODB=30时，求证：BC=OD考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理。430142 专题：证明题。分析：（1）由ODAC OD为半径，根据垂径定理，即可得=，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得BD平分ABC；（2）首先由OB=OD，易求得AOD的度数，又由ODAC于E，可求得A的度数，然后由AB是O的直径，根据圆周角定理，可得ACB=90，继而可证得BC=OD解答：证明：（1）ODAC OD为半径，=，CBD=ABD，BD平分ABC；（2）OB=OD，OBD=0DB=30，AOD=OBD+ODB=30+30=60，又ODAC于E，OEA=90，A=180OEAAOD=1809060=30，又AB为O的直径，ACB=90，在RtACB中，BC=AB，OD=AB，BC=OD点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用六、（本题12分）23（12分）（2012沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CDy轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标考点：一次函数综合题。430142 专题：探究型。分析：（1）设直线l1的表达式为y=k1x，它过（18，6）可求出k1的值，进而得出其解析式；设直线l2的表达式为y=k2+b，由于它过点A（0，24），B（18，6），故把此两点坐标代入即可求出k2，b的值，进而得出其解析式；（2）因为点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，故把y=a代入直线l1的表达式即可得出x的值，进而得出C点坐标，由于CDy轴，所以点D的横坐标为3a，再根据点D在直线l2上即可得出点D的纵坐标，进而得出结论；先根据CD两点的坐标用a表示出CF及CD的值，由矩形的面积为60即可求出a的值，进而得出C点坐标解答：解：（1）设直线l1的表达式为y=k1x，它过（18，6）得18k1=6 k1=y=x设直线l2的表达式为y=k2+b，它过点A（0，24），B（18，6）得 解得，直线l2的表达式为：y=x+24；（2）点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，a=x x=3a，点C的坐标为（3a，a），CDy轴点D的横坐标为3a，点D在直线l2上，y=3a+24D（3a，3a+24）C（3a，a），D（3a，3a+24）CF=3a，CD=3a+24a=4a+24，矩形CDEF的面积为60，S矩形CDEF=CFCD=3a（4a+24）=60，解得a=1或a=5，当a=1是，3a=3，故C（3，1）；当a=5时，3a=15，故C（15，5）；综上所述C点坐标为：C（3，1）或C（15，5）点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式及矩形的面积公式，熟知以上知识是解答此题的关键七、（本题12分）24（12分）（2012沈阳）已知，如图，MON=60，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=4，在MON的内部，AOB的外部有一点P，且AP=BP，APB=120（1）求AP的长；（2）求证：点P在MON的平分线上（3）如图，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP当ABOP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；三角形中位线定理；解直角三角形。430142 专题：几何综合题。分析：（1）过点P作PQAB于点Q根据等腰三角形的“三线合一”的性质推知AQ=BQ=AB，然后在直角三角形中利用特殊角的三角函数的定义可以求得AP的长度；（2）作辅助线PS、PT（过点P分别作PSOM于点S，PTON于点T）构建全等三角形APSBPT；然后根据全等三角形的性质推知PS=OT；最后由角平分线的性质推知点P在MON的平分线上；（3）利用三角形中位线定理知四边形CDEF的周长的值是OP+AB当ABOP时，根据直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得OP的长度；当ABOP时，OP取最大值，即四边形CDEF的周长取最大值；当点A或B与点O重合时，四边形CDEF的周长取最小值解答：（1）解：过点P作PQAB于点QPA=PB，APB=120，AB=4AQ=BQ=2，APQ=60（等腰三角形的“三线合一”的性质），在RtAPQ中，sinAPQ=AP=4；（2）证明：过点P分别作PSOM于点S，PTON于点TOSP=OTP=90（垂直的定义）； 在四边形OSPT中，SPT=360OSPSOPOTP=360906090=120，APB=SPT=120，APS=BPT；又ASP=BTP=90，AP=BP，APSBPT，PS=PT（全等三角形的对应边相等）点P在MON的平分线上；（3）8+4 4+4t8+4点评：本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、解直角三角形以及全等三角形的判定与性质解答该题时，利用了角平分线逆定理到角两边的距离相等的点在角平分线角平分线上八、（本题14分）25（14分）（2012沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作OET=45，射线ET交线段0B于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C两点（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：BEF=AOE；（3）当EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得EPF的面积是EDG面积的（2+1）倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。430142 分析：（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用三角形外角性质，易证BEF=AO