2013年普通学校招生全国统一考试最新模拟(安徽卷 )数学文科

. ;一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合A=1，2，B=-2，1，2，则等于AB1C1，2D-1，0，1，22、 已知奇函数为定义在上的可导函数，当时，则的解集为 A B C D3“”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4右面的程序框图用来计算和式的值，则在判断框中可以填入的是A B C D5.有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为 A B C D6.设函数f(x)，x表示不超过x的最大整数，则yf(x)的值域是 A0,1 B0，1 C1,1 D1,17中，且CA=2，CB=1，点M满足，则=ABCD98 已知函数，若实数是函数的零点，且，则的值A大于1B大于0C小于0D不大于09.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为 AB C D10是正方体，点为正方体对角线的交点，过点的任一平面，正方体的八个顶点到平面的距离作为集合的元素，则集合中的元素个数最多为 A3个 B4个 C5个 D6个二.填空题11. 如右下图,定圆半径为a，圆心为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0与直线 xy+1=0的交点在第_象限.12.设函数 在x=0处连续，则实数a的值为 .13如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大.14设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为 .15某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是1-0.14.其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）.(11).三 ( 12).1/2 (13).2/3 (14). (15). 三、解答题：本大题共5小题，满分72分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤16.（本题满分12分）在锐角中，角，所对的边分别为，.已知.（）求角的大小.（）求的取值范围.解：（1） ， （2） 17.（本题满分12分）已知数列、满足：， ， （）求 （）求使成立的正整数的集合.解：（1），（2），由得即当为奇数时，即得当为偶数时，即得所以正整数的集合为18.（本题满分12分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a0，abc600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值注：s2(x1)2(x2)2(x n)2，其中为数据x1，x2，x n的平均数18.解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为.(2)设生活垃圾投放错误为事件A，则事件表示生活垃圾投放正确事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P()约为0.7，所以P(A)约为10.70.3.(3)当a600，bc0时，s2取得最大值因为(abc)200，所以s2(600200)2(0200)2(0200)280 000.19（本题满分12分）如图所示，四边形为矩形，平面，为上的点，为上的点，且平面 （1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积。19（1）证明：平面，平面，则 又平面，则平面 （2）证明：由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是中点在中，平面（3）解：平面，而平面，平面是中点，是中点，且， 平面，中， 。20、（本题满分13分）已知椭圆： .（）点，是椭圆上的两点，且，求面积的最大值.（）点，是椭圆上的两点，且，求当面积的取到上述最大值时弦长的取值范围.解：（1）设直线方程为:,代人椭圆：得得，当且仅当，即时而当不存在时，易得 （2）设直线方程为:,代人椭圆：得当且仅当即而当不存在时，易得-21.（本题满分14分）已知函数，（）若对于定义域内的恒成立，求实数的取值范围；（）设有两个极值点，且，求证：（