有理函数积分_第1页
有理函数积分_第2页
有理函数积分_第3页
有理函数积分_第4页
有理函数积分_第5页
已阅读5页，还剩31页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

,第四节,基本积分法:直接积分法;,换元积分法;,分部积分法,初等函数,初等函数,一、有理函数的积分,二、可化为有理函数的积分举例,有理函数的积分,本节内容:,第四章,一、有理函数的积分,有理函数:,时,为假分式;,时,为真分式,有理函数,多项式+真分式,分解,其中部分分式的形式为,若干部分分式之和,1.有理函数的分解,（1）分母中若有因式，则分解后为,有理函数化为部分分式之和的一般规律：,特殊地：,分解后为,其中都是常数,注:,关于部分分式分解,例如,但若,矛盾,特殊地：,分解后为,其中都是常数,例1.将下列真分式分解为部分分式:,解:,(1)用拼凑法,(2)用赋值法,故,(3)比较系数法,原式=,2.有理函数的积分,变分子为,再分项积分,四种典型部分分式的积分:,讨论积分,令,则,记,这三类积分均可积出,且原函数都是初等函数.,结论,有理函数的原函数都是初等函数.,递推公式,注意,以上介绍的虽是有理函数积分的普遍方法，但对一个具体问题而言，未必是最简捷的方法，应首先考虑用其它的简便方法.,基本思路,尽量使分母简单降幂、拆项、同乘等,化部分分式，写成分项积分,可考虑引入变量代换,例2.求积分,解：,例3.求,解:已知,例4.求,解:原式,思考:如何求,提示:,变形方法同例4,例5.求,解:,说明:将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行,但不一定简便,因此要注意根据被积函数的结构寻求,简便的方法.,例6.求,解:原式,例7.求,解:原式,注意本题技巧,按常规方法较繁,按常规方法解:,第一步令,比较系数定a,b,c,d.得,第二步化为部分分式.即令,比较系数定A,B,C,D.,第三步分项积分.,此解法较繁!,二、可化为有理函数的积分举例,设,表示三角函数有理式,令,万能代换,t的有理函数的积分,1.三角函数有理式的积分,则,令,（万能置换公式）,例8.求,解:令,则,例9.求,解:,说明:通常求含,的积分时,往往更方便.,的有理式,用代换,例10.求积分,解法1：,解法2：,令,解法3：,可以不用万能置换公式.,结论,比较以上三种解法,便知万能置换不一定是最佳方法,故三角有理式的计算中先考虑其它手段,不得已才用万能置换.,如,若用万能代换，则,化部分分式比较困难,但若是凑微分，则比较简单,基本思路,2.简单无理函数的积分,令,令,被积函数为简单根式的有理式,可通过根式代换,化为有理函数的积分.,例如:,令,例13.求,解:令,则,原式,例14.求,解:为去掉被积函数分母中的根式,取根指数2,3的,最小公倍数6,则有,原式,令,例15.求,解:令,则,原式,例16.求积分,解：,先对分母进行有理化,原式,内容小结,1.可积函数的特殊类型,有理函数,分解,多项式及部分分式之和,三角函数有理式,万能代换,简单无理函数,三角代换,根式代换,2.特殊类型的积分按上述方
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论