2013年高考文理科数学平面向量练习题

.高二下学期数学文科复习专题一 平面向量题型一：向量的概念、向量的基本定理【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同；两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。如果和是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量有且只有一对实数1、2，使=1+2. 注意：若和是同一平面内的两个不共线向量，【命题规律】有关向量概念和向量的基本定理的命题，主要以选择题或填空题为主，考查的难度属中档类型。例1直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形中，若，则的可能值个数是（）1 2 3 4解：如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角所以 k 的可能值个数是2，选B点评：本题主要考查向量的坐标表示，采用数形结合法，巧妙求解，体现平面向量中的数形结合思想。变式：如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120，与的夹角为30,且|1，| ，若+（，R）,则+的值为 .解：过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90角AOC=30，=得平行四边形的边长为2和4，2+4=6点评：本题考查平面向量的基本定理，向量OC用向量OA与向量OB作为基底表示出来后，求相应的系数，也考查了平行四边形法则。变式2.已知向量和的夹角为，则解：=，7点评：向量的模、向量的数量积的运算是经常考查的内容，难度不大，只要细心，运算不要出现错误即可。题型二：向量的运算【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算；掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系；掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。例2设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)c=（ ）A.(15,12)B.0 C.3 D.11解：(a+2b)，(a+2b)c ，选C点评：本题考查向量与实数的积，注意积的结果还是一个向量，向量的加法运算，结果也是一个向量，还考查了向量的数量积，结果是一个数字。变式1。已知平面向量，且，则=（ ） A（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10）解：由，得m4，所以，（2，4）（6，12）（4，8），故选（C）。点评：两个向量平行，其实是一个向量是另一个向量的倍，也是共线向量，注意运算的公式，容易与向量垂直的坐标运算混淆。变式2.已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A. 1 B. 1C. 2D. 2解：由于，即，选点评：本题考查简单的向量运算及向量垂直的坐标运算，注意不要出现运算出错，因为这是一道基础题，要争取满分。题型三：定比分点【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。例3.设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( )A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直解：由定比分点的向量式得:同理，有：以上三式相加得所以选A.点评：利用定比分点的向量式，及向量的运算，是解决本题的要点.变式1：已知两点，则P点坐标是 （ ）A B C DOPQBab正确答案：选B变式2：如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若a，b，则 ， (用a、b表示)课后练习:1、若，, 则（ B ）A（2，2）B（2，2）C（4，12）D（4,12） 2、已知平面向量(1，1)，(1，1)，则向量 ( D )A、(2，1) B、(2，1) C、(1，0) D、(1，2)3、已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ A ）A. 1 B. 1C. 2D. 24、若平面向量与向量=（1，2）的夹角是180，且|=，则=（B ）A（1，2）B（3，6）C（3，6）D（3，6）或（3，6）5、在是（B ）A锐角三角形B 直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形6、直角坐标平面内三点，若为线段的三等分点，则（C）（A）20（B）21（C）22（D）237.在四边形ABCD中，=a+2b，=4ab，=5a3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（ ）A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形【解析】 =8a2b=2，.四边形ABCD为梯形.正确答案：选C8.已知那么与夹角为A、 B、 C、 D、正确答案：选C9.已知D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=，=,则下列各式： = = + = + +=其中正确的等式的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4正确答案：选B10.已知向量a（3，4），b（2，x）， c（2，y）且ab，ac求|bc|的值解： ab， 3x80 x b（2， ） ac， 64y0 y c（2， ）而bc （2，）（2，）（0，）， |bc| 11.设向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围. 解：，故，解之 另有，解之，12.四边形中， （1）若，试求与满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求的值及四边形的面积。 解： （1） 则有 化简得： （2） 又 则 化简有： 联立解得 或 则四边形为对角线互相垂直的梯形当 此时当 此时 高二下学期数学文科复习专题二 三角函数题型一、三角函数的定义,诱导公式例1已知角终边上一点P（4，3），求的值【解】 变式1设角的值等于（ C ）ABCD变式2已知那么（ B ）ABCD题型二、三角函数的求值、化简问题例2已知，且（1）求的值；（2）求解：（1）由，得于是（2）由，得又，由，得 变式1若 AC ,选A 已知ABC的周长为1，且sinAsin Bsin C (I)求边AB的长； ()若ABC的面积为sin C，求角C的度数解：(I)由题意及正弦定理，得 AB+BC+AC1 BC+ACAB， 两式相减，得： AB1()由ABC的面积BCACsinCsin C，得 BCAC，由余弦定理，得，所以C60019（宁夏、海南卷）已知平面向量，则向量（）解：选D 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高解：在中，由正弦定理得所以在中，平面向量综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若A（2，-1），B（-1，3），则的坐标是 ( )A.（1，2） B.（-3，4） C. （3，-4） D. 以上都不对2.与a=（4，5）垂直的向量是 ( )A.（-5k,4k） B. (-10，2） C. () D.（5k, -4k）3. ABC中,=a, =b,则等于 ( )A.a+b B.-(a+b) C.a-b D.b-a 4.化简(ab)(2a+4b)+(2a+13b)的结果是 ( )A.ab B.0 C. a+b D. ab5.已知|p|=,|q|=3, p与q的夹角为,则以a=5p+2q,b=p3q为邻边的平行四边形的一条对角线长为 ( )A.15 B. C. 16 D.146.已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p,则k的值为 ( )A. B. C. D.7. 已知ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足，则点P与ABC的关系是 ( )A. P在ABC的内部 B. P在ABC的外部 C. P是AB边上的一个三等分点 D. P是AC边上的一个三等分点8.已知ABC的三个顶点，A (1,5)，B(-2,4)，C(-6,-4)，M是BC边上一点,且ABM的面积是ABC面积的,则线段AM的长度是 ( )A.5 B. C. D.9.设e1,e2是夹角为450的两个单位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,则|a+b|的值 ( )A. B.9 C. D.10.若|a|=1,|b|=,(a-b)a,则a与b的夹角为 ( )A.300 B.450 C.600 D.75011.把一个函数的图象按向量a=(,-2)平移后，得到的图象对应的函数解析式为y=sin(x+)-2,则原函数的解析式为 ( )A.y=sinx B.y=cosx C.y=sinx+2 D.y= -cosx12.在ABC中，=c, =a, =b,则下列推导中错误的是 ( )A.若abf(cd)的解集。答案一、BCDBA；DDADB；BD二、13.等边三角形；14.大小是4km/h,方向与水流方向的夹角为600 ; 15.a2b ; 16.三、17.|=2|a,ba , =ab18.5e1+5e2= , 又有公共点B,A、B、D共线设存在实数使ke1+e2=(e1+ke2) k=且k=1 k=19.由可知ABAC设D（x,y）, 5(x-2)+5(y-4)=0 5(x+1)5(y+2)=0 D()20.设P（x,y） 21. 当b与a+b(R)垂直时，b(a+b)=0,= - | a+b |= 当= -时，| a+b |取得最小值.当b与a+b(R)垂直时，a+b的模取得最小值. 22. (1）ab=2sin2x+11 cd=2cos2x+11 （2）f(1-x)=f(1+x) f(x)图象关于x=1对称 当二次项系数m0时, f(x)在（1，）内单调递增，由f(ab)f(cd) ab cd, 即2sin2x+12cos2x+1 又x0, x当二次项系数mf(cd) ab cd, 即2sin2x+10时不等式的解集为;当m0时不等式的解集为2012年高考试题分类汇编：平面向量一、选择题1.【2012高考全国文9】中，边的高为，若，则（A） （B） （C） （D） 【答案】D2.【2012高考重庆文6】设 ，向量且 ，则（A） （B） （C） （D） 【答案】B3.【2012高考浙江文7】设a，b是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则abB.若ab，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得b=aD.若存在实数，使得b=a，则|a+b|=|a|-|b|【答案】C 4.【2012高考四川文7】设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A、且 B、 C、 D、【答案】5.【2012高考陕西文7】设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ）A B C .0 D.-1【答案】C.6.【2012高考辽宁文1】已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若a b = 1,则x =(A) 1 (B) (C) (D)1【答案】D【点评】本题主要考查向量的数量积，属于容易题。7.【2012高考广东文3】若向量，则A. B. C. D. 【答案】A8.【2012高考广东文10】对任意两个非零的平面向量和，定义. 若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则A. B. C. 1 D. 【答案】D9.【2102高考福建文3】已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则ab的充要条件是A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=0【答案】D【解析】，故选D10.【2012高考天津文科8】在ABC中， A=90，AB=1，设点P，Q满足=， =(1-)， R。若=-2，则=（A） （B） C） （D）2【答案】B二、填空题1.【2012高考新课标文15】已知向量夹角为 ，且；则【答案】2.【2012高考安徽文11】设向量，若，则_.【答案】3.【2012高考湖南文15】如图4，在平行四边形ABCD中 ，APBD，垂足为P，且= .【答案】18【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.4.【2012高考浙江文15】在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=_.【答案】-16 5.【2012高考山东文16】如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为. 【答案】【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧，即圆心角,则,所以，所以，所以.另解：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为，且，则点P的坐标为，即.6.【2012高考江西文12】设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，则=_