2014非寿险精算韩天雄中精CAA.ppt

非寿险精算,刘妍丽主讲,前言内容,非寿险精算寿险与非寿险区别非寿险精算师的具体职责本书的内容和基本结构参考资料,一、非寿险精算前言,1、DEF研究非寿险领域的经营、管理，提供数量分析方法的一门学科主要研究除人寿以外的保险标的的出险规律，出险事故损失额度的分布规律，保险人承担风险的平均损失及其分布规律，保费的厘定和责任准备金的提存等问题2、发展远远落后于寿险精算。原因是它研究涉及的随机因素复杂，应用困难更大2000年，中国精算师资格考试2002年10月，保险法修改，于2003.1.1施行，要求非寿险公司建立精算报告制度2004年，非寿险精算师资格考试认证2007年，中国精算师协会成立2009年，调整考试体系，2011实施,3、考试系统,准精算师由8门科目组成，每门3小时笔试。经职业道德培训，得到准精算师资格。,精算师分寿险精算方向和非寿险精算方向，有3年以上工作经历的，通过五门科目组成，每门4小时笔试，经过道德培训，获证。,有必考的，有选考的，因方向不同而定。,二、寿险与非寿险区别,1、研究对象不同,保险：可保风险人身保险：保人的生命和身体非寿险：保除人身保险外的保险标的财险：保个人、企业财产的责任险（第三者保险）：保过失造成第三方的损失火险：保火灾带来的损失营业收入保险：保企业受灾后的损失犯罪保险：保犯罪带来的损失机动车辆保险：保车辆的远洋与内陆运输保险：保运输损失的汽车责任险：保车祸给第三方带来的损失普通商业责任保险：经营过程给第三方带来的损失个人责任保险：个人疏忽给第三方带来的损失职业责任保险：职业工作疏忽给第三方带来的损失,2、保险标的、保险事故、风险性质、经营稳定性不同寿险非寿险3、费率厘定不同寿险：厘定基础：预定利率、死亡率、费用率厘定的费率稳定、准确、波动较小非寿险：厘定：过去长期损失资料、因素复杂多变厘定的费率短期、要不断修正费率,4、巨额损失可能性不同寿险：不可能出现（战争、天灾除外责任险）非寿险：相对较多车祸、火灾等5、保险期限、保单数量不同寿险：较长较多基于大数定律非寿险：较短较少不适合大数定律,三、非寿险精算师的具体职责,信息收集，建立和完善精算数据库统计各类保险标的的损失数据，需要及时更新和补充。信息共享，协调统筹。新产品的开发包括保险条款设计和保险费率厘定费率厘定考虑回报率、利润最大化、扩展市场、销售环境、营销策略；更改以前产品适应市场竞争,非寿险精算师的具体职责,准备金的计提非常重要。关系到公司的偿付能力、公司决策。再保险规划确定自留额，再保险决策，保证财务稳定财务分析按会计准则进行编制财务报表，参与资产配置，匹配负债，向政府、股东、客户三方公布公司财务状况。,四、本书的内容和基本结构,Part风险理论部分风险度量Chap1Part非寿险精算基础部分（数理知识）统计方法Chap2Part非寿险的三个基本问题费率厘定、校正Chap3Chap4准备金评估Chap5再保险Chap6,五、参考资料,教材：韩天雄，非寿险精算，北京：中国财政经济出版社，2010谢志刚，韩天雄。风险管理与非寿险精算，天津：南开大学出版社，2000邹公明，非寿险精算数学及实务。上海财经大学出版社，2006肖争艳，非寿险精算，北京：中国人民大学出版社，2006孟生旺，非寿险精算学，北京：中国人民大学出版社，2011M.Denuit.ActuarialTheoryforDependentRisks.JohnWiley对应的纯保费Panq（q=纯保费/保险金额）财务稳定性系数KQ/P说明K，则（1）n需要提高业绩；（2）q提高费率，不可取；（3）p进行风险管理，降低损失，降低公司经营风险。,（2）若损失率p=纯费率q，则所以变异系数常用来度量损失变量的风险。例2：假定保险公司有n类业务，其中第i类业务承保ni个相互独立的危险单位，每个单位的保额为ai元，并假定出险则为全损，且损失概率（等于纯费率）为pi，则整个公司度量经营风险的财务稳定性系数例11例12,1.3.1VaR风险度量（1994年提出）,一、VaR的定义ValueatRisk（在险价值）的缩写在正常市场条件下，在某一特定的持有期时间内，在给定的置信水平下，某一金融资产或证券组合预期发生的最大可能损失。二、方法优势缺点优点：能够反映资产组合的风险；组合内的风险分散效应；风险与概率之间的联系。缺点：不关心超过VaR值的损失分布情况。,三、VaR计算数学表达式例：95%的VaR值为1500万美元。说明：公司可以有95%的把握保证：每一特定时点上的证券组合在未来24小时内，由市场价格变动而带来的损失，控制在不超过1500万美元。分位数风险度量VaR例13离散型例14连续型例15复合分布,下界,分位数风险度量,习题6、7,1.3.2VaR的计算方法（应用投资组合）,一、一般分布的VaR计算1、相对VaR=VaR(平均值)E(W)-W*WW0（1+R）其中W0初始投资；R收益率最小价值W*W0（1+R*）其中R*最低收益率代入化简相对VaRW0（R*）2、绝对VaR=VaR(零值)=W0-W*W0R*3、VaRW*普通形式超出最小价值的概率低于最小价值的概率其中W*为VaR分位数度量,二、参数分布中的VaR计算未来价值分布f(w)可转换成正态分布及其他累积概率分布函数，只要所有不确定因素包含于中。1、VaR=W*=W0（1+R*）R*+2、3、,1.3.3VaR的应用,1、定量因素的选择（1）置信水平p：取决于风险管理者分析得出的风险态度。一般90%99.9%。通过变动置信水平，可以提供很多关于分布和潜在极端损失的信息。P变动对VaR的影响：P越大，VaR越大，大于VaR的损失事件数目越少。例如：有1000个观测值，那么在99%的置信水平下，大于VaR的观测值有10个，在99.9%的置信水平下，大于VaR的观测值有1个，在99.99%的置信水平下，大于VaR的观测值有0.1个，在这个样本下，没有办法找到0.1个样本观测值。同时说明p值不宜选择过高，不然很难验证。,（2）目标时段：未来多长时间内的最大可能预期损失VaR.取决于资产的流动性。一般1天，1周，10天或1个月。时间段的变动对VaR的影响：时间段越大，VaR越大。时间段推断依赖风险因素和投资组合头寸（可用资金调动）；假设收益独立同分布，稳定的，则可以1天推断更长时间段的VaR值，即一天的波动率时间的平方根多日的波动率。时间段选取依赖计算目的、与事后测试有关。（3）综合考虑，应用巴塞尔规定：,1.3.3VaR的优缺点,一、优点1、能够事前计算风险量化指标，及时进行调整2、计算可以涉及到各种影响因素二、缺点1、不能反映最坏损失2、无损失尾分布描述，忽略小概率发生的巨额损失甚至是金融危机3、VaR度量结果存在误差，如选择统计方法，样本数据不同等4、VaR方法不满足次可加性5、VaR方法衡量市场风险，忽视其他风险,P23例子,1.4CTE风险度量及其他风险度量CTE方法、TVaR方法、CVaR方法、ES方法,1.4.1CTE（尾部条件期望）一、定义141、DEF：在正常市场条件下和一定的置信水平p上，测算出在给定的时间段内损失超过Qp的条件期望值。2、公式,X连续型,例16X离散型,二、CTE与VaR的比较1、VaR评估了“最坏情况”的损失，没有考虑超出的损失即没有给出巨大风险严重性的任何信息；CTE考虑了小概率发生的巨额损失。2、CTEpQp3、CTE0%即为损失均值4、Q0%为损失最小值；Q50%为损失中位数5、p在0与1之间取值6、某些情况下，负数计算时删除,三、蒙特卡洛方法模拟分析表15：例17:N（33，1092）蒙特卡洛模拟，样本量为1000，求95%CTE、99%CTE估计值习题15、16求其真实值,损失变量第j个次序统计量,模拟次数,发生次数为整数,四、CTE的优点,1、代表超额损失的平均水平，更能体现潜在风险2、CTE求解必定存在最优解3、求CTE同时必求Qp；对风险双重监管4、CTE具有次可加性,1.4.2TVaR（尾部风险价值）,一、计算公式,二、性质不同于VaR，TVaR满足次可加性,1.4.3CVaR（条件风险价值）,一、计算公式二、优点考虑了超过VaR值损失的条件期望，有效的改善了VaR在处理后尾现象时存在的问题。三、性质连续型时，CVaR是一致性风险度量不是连续型时，CVaR不是一致性风险度量所以，CVaR不是广义的一致性风险度量,1.4.4ES（预期损失）,在CVaR基础上的改进,X是不连续的，则ES与CVaR计算出的结果有一定差异。,例18提出一致性风险度量的原因计算5%VaR、ES,1.4.5风险度量之间的关系,1.4.6失真风险度量,也称Wang风险度量,g(0)=0;g(1)=1,风险调整生存函数g(s(x),1.4.7一致性风险度量,一个风险度量满足下面四条性质：1、平移不变性：风险增加常数值，风险度量也增加相同值。2、正齐次性：改变损失的单位并不影响风险度量。3、次可加性:风险分散，所需的经济资本是不可能减少。也就是说组合风险小于等于各个部分风险之和4、单调性：风险大小，风险度量也应有相同大小关系。称其是一致性风险度量。,损失理论分布：常见的损失次数理论分布；损失额理论分布损失分布参数估计：点估计方法；矩法估计;极大似然估计;分位数估计法;最小二乘估计点估计评价区间估计参数假设检验损失分布拟合损失分布拟合优度检验部分保险数据损失分布的拟合损失后验分布的推断方法：Bayes方法参数估计的损失函数损失分布的随机模拟方法：损失额分布的随机模拟；损失次数分布的随机模拟；总损失分布的随机模拟随机模拟的精度与次数信度理论与方法：有限扰动信度理论完全可信性条件部分可信性条件风险的异质性及其假设检验最精确信度理论,Chap2非寿险精算中的统计方法,2.1损失分布的拟合方法,2.1.1损失理论分布一、损失、赔款之间的关系1、损失额X：承保的标的在保险事故中能发生的实际损失额。2、赔款额Y：保险公司按照合同规定的保险责任所支付的实际费用，由保险标的的实际损失所决定。3、两者关系：XY完全理赔：XY部分理赔：XY；考虑因素：理赔限额，免赔额，承保比例赔款对于保险公司，关心的是理赔，要研究赔款分布，必须先研究损失分布。只有弄清楚损失，按照保险合同规定，才能确定赔款额。一般，本书无特别说明，也不严格区分损失分布还是赔款分布。,二、本书损失理解1、被保险人的损失2、保险人的赔款三、损失考虑要素1、损失次数（赔款次数）离散型2、损失金额（赔款额）连续型四、常见的损失次数理论分布泊松分布、二项分布、负二项分布,1、泊松分布,以时间t为参数的泊松分布随机变量N(t)就是泊松随机过程。,分布列,期望方差,2、二项分布,二项分布利用中心极限定理也可近似正态分布。,3、负二项分布,A1A2Ak不成功.成功.不成功.成功.不成功.成功直到第k次成功时，试验不成功次数X分布列期望方差,K=1时，负二项分布就是几何分布G（p）。例21泊松分布的参数满足伽玛分布时的复合分布就是负二项分布。,五、损失额理论分布,1、一般具有非负、右偏、长尾巴的特点。2、常用的理论分布：对数正态分布、帕累托分布、伽玛分布3、其他右偏态分布：对数伽玛分布、韦伯分布、卡方分布,（1）对数正态分布,密度函数,期望,方差,K阶原点矩,性质,参数说明,例22,不变时，,（2）、一般Pareto分布,分布函数,密度函数,参数说明,期望,方差,K阶原点矩,Pareto分布收敛到指数分布。,性质：当,，则,例23,越大，则分布越左偏；,越大，则分布越右偏；当,（3）、Gamma分布,密度函数,参数说明,期望,方差,K阶原点矩,性质：（1）当,固定时，,固定时，,（2）,（3）可加性,指数分布,卡方分布,偏度系数,变异系数,（4）对数伽玛分布,密度函数,期望,方差,（5）、Weibull分布,分布函数,密度函数,期望,方差,K阶原点矩,密度函数图,较大，分布呈右偏,分布近似对称,较小，分布呈左偏,（6）卡方分布,分布函数,密度函数,期望,方差,衍生连续型分布,变换Gamma分布、逆变换Gamma分布、变换Beta分布、逆高斯分布等。,2.1.2损失分布参数估计与假设检验,运用损失经验数据估计损失分布的参数即运用样本观测值估计总体分布的参数一、点估计方法1、矩法估计：用样本矩估计总体矩。样本原点矩计算公式（1）完全样本（2）分组样本,例24例25,习题2,2、极大似然估计基本步骤似然函数找到；使取对数求一阶导=0，得到估计值二阶导0时,当y=0时，,证明：,2.2损失后验分布的推断方法,统计推断方法经典统计：运用总体信息、样本信息Bayes统计：运用总体信息、样本信息、先验信息,2.2.1Bayes方法与公式,参数估计的贝叶斯方法的基本步骤1、选择先验分布（主观选择）2、确定条件联合密度函数3、求出参数的后验分布4、选取损失函数（主观选择）5、计算参数的贝叶斯估计值,平方损失函数、绝对误差损失函数,使损失达到最小的参数估计值,例217,2.2.2先验分布和后验分布,先验分布后验分布先验分布和后验分布属于同一分布时，称之为互为共轭分布。常见的共轭分布：伽玛分布贝塔分布正态分布例218Gamma分布表29常见的先验分布和后验分布,2.2.3参数估计的损失函数,1、损失函数是参数估计值与真值之间误差可能带来的损失的度量。2、Bayes参数估计值是使L函数的期望达到最小。3、常见损失函数及对应的Bayes估计（1）平方损失函数函数最小化得到的是后验分布的数学期望。（2）绝对值损失函数函数最小化得到的是后验分布的中位数。（3）0-1损失函数函数最小化得到的是后验分布的众数。,2.2.4平方损失函数下的Bayes估计例219、例210,2.3损失分布的随机模拟方法,2.3.1随机模拟方法概述一、随机模拟方法（MonteCarlo法、试验法）利用随机数进行模拟计算。二、起源蒲丰投针计算值三、在非寿险精算中运用的基本思想和步骤1、构造概率模型使问题解恰为该模型的参数或相关量2、进行模拟，获得模拟值3、对模拟结果统计处理，求出问题的解及其精度。,四、随机模拟法的基本特点方法新颖、应用面广、适用性强、算法简单、但计算量大，随机性使精度不高，使用具有局限性五、非寿险精算应用于损失随机变量模拟数据的方法反函数法1、U（0，1）的随机数u1,u2,随机数字表或计算机生成2、反函数得到所求随机序列,2.3.2损失额分布的随机模拟,1、反函数法例221指数分布随机数例222伽玛分布随机数2、标准正态分布随机变量模拟方法（1）变换方法（Box-Muller方法）计算量较大，计算速度较慢（2）近似方法中心极限定理计算速度较快（3）查表方法标准正态分布函数表,1、U（0，1）的随机数u1,u2,2、反函数得到所求随机序列,3、一般正态分布随机数例223一般正态随机数例224对数正态随机数例225卡方分布随机数,2.3.3损失次数分布的随机模拟,一、反函数法应用于离散型变量的主要步骤1、均匀分布随机数u2、运用反函数，得到x,例226反函数法求负二项分布随机数例227反函数法求泊松分布随机数,二、分数乘积法：利用指数分布生成泊松分布。,1、原理：若两次相继发生的事件之间的时间间隔系列：T1,T2,独立且服从均值为1/的指数分布，则在0，t时间段内事件发生的次数X服从参数为t的泊松分布。记X为0，t时间段内事件发生的次数，则X与Ti关系为：取t=1,讨论单位时间内事件发生的次数X服从参数为的泊松分布。首先需要得到Ti的随机数，由模拟指数分布的方法知，若ui为服从U(0,1)的随机数，则为Ti的随机数。由X与Ti关系，存在某个xk满足：步骤：1)首先从0点开始，若e-u1，则令x=0;2)否则，若e-u1u2，则令x=1;3)依此方法继续，直至存在某个k首次满足，则令x=k。,例228分数乘积法求泊松分布随机数,三、正态近似法模拟,原理：由中心极限定理，在很大时，参数为的泊松分布可用均值为，方差为的正态分布近似。步骤：1)生成U(0,1)随机数u;2)计算相应的标准正态随机数z;3)计算；4)按照四舍五入的原则，选取与最接近的非负整数，将其作为泊松分布的随机数x。,例229正态近似方法求泊松分布随机数例230利用正态分布近似求负二项分布随机数,2.3.4总损失分布的随机模拟,一、总损失分布随机变量是复合分布随机变量1、DEF模型条件Xi同分布F（x）N,X1,X2,相互独立；则总损失（总赔款额）2、常见分布（1）复合泊松分布N服从泊松分布（2）复合负二项分布N服从负二项分布,3、随机模拟（1）模拟N的观测值ni（2）模拟分布函数F(x)的随机数xi；i=1,.ni（3）模拟S的一个值（4）重复上述过程，可以得到一系列的S值例231,2.3.5随机模拟的精度与次数,随机模拟的缺点：精度差。解决方法：通过控制样本均值相对误差，从而确定模拟次数，提高精度。例232例233求模拟次数,2.4信度理论与方法,2.4.1有限扰动信度理论一、信度理论研究如何正确，合理地处理先验信息和经验信息，即如何通过加权把两者综合起来。二、信度理论起源劳工赔偿险费率计算三、有限扰动信度理论假设条件：观测值对于X的扰动（即误差）纯粹由随机因素引起的，即X1，Xn是来自总体X的独立同分布的样本。,四、完全可信性条件,完全依据观测值数据来厘定费率，样本容量n能使的相对误差控制在精度范围内的可能性比较大。定义2.1完全可信性条件,例234,最小数据量的完全可信条件,最小总观察值的完全可信条件,五、部分可信性条件,1、部分可信性条件信度因子z表示样本均值估计总体均值时的可信性程度，介于0和1之间。,例235,信度保费=（1-信度）先验保费+信度经验保费,2.4.2风险的异质性及其假设检验,实际上，有限扰动信度理论假设条件往往不满足。历史经验数据常与自身风险水平有关。如果风险同质，则同险种的保单具有相同风险水平，随机抽一份能代表该险种；但由于经济社会原因风险分级不可避免，则产生同险种保单按风险水平不同进行分级，随机抽取数据具有风险异质性，不能用一份能代表该险种。所以考虑风险异质性很重要。,例236模拟了风险同质与风险异质的两种情况；说明风险具有异质性,常用表示方法,1、X可以代表该险种的索赔次数、索赔频率、索赔额；X的风险大小度量用风险参数风险同质：为固定值风险异质：为变量；（）结构函数2、X是混合分布3、常见混合泊松分布,期望,方差,期望,方差,4、识别风险异质性的检验方法均值方差比较法,1、假设数据同质性2、统计量3、拒绝域4、判断例236表218落入拒绝域，拒绝原假设，数据具有异质性。,2.4.3最精确信度理论,信度理论的基本方法经典信度理论：有限扰动信度理论现代信度理论：最精确信度理论（考虑个人索赔经验）Bayes信度Buhlmann-straub信度Buhlmann信度,处理非线性型,简化，处理线性型,Chap3非寿险费率厘定,内容,专业术语厘定方法纯保费法、损失率法涉及到的估算预测均衡保费、最终损失分类费率调整实例效用理论,3.1引言-费率厘定涉及术语,一、费率厘定概念保险公司在期望理赔额和索赔次数的基础上确定充分费率的过程；属于技术层面。不同于保险定价，保险定价在充分费率基础上，要考虑公司的市场份额，竞争环境等众多因素，属于决策层面。二、厘定原则：平等合理三、厘定目标：对于保险公司：（1）满足期望理赔和营运费用（2）通过风险附加，反应不确定性（3）满足国家监管要求（4）可以鼓励损失控制对于投保人：（5）厘定合理稳定（6）简单易懂,3.1.1危险单位（风险单位）及危险量,一、DEF保险标的发生一次灾害事故可能造成的最大损失范围。它是费率厘定的基本单位。例：汽车险的基本单位：以保险期一年，每辆车为一个风险单位。称为车年。例：一辆保险期限为6个月的投保车辆是0.5个车年一份为三辆汽车提供6个月保险的保单包含了1.5个车年二、风险单位的设定1、考虑合理性，可行性和敏感性等因素2、一旦确定，就不轻易更改,三、常用危险量即每张保单的危险单位总数已签危险量：已签的保单在某个时间段内在签单时的所有危险单位数量。用来刻画签单时的总危险量。已承担危险量：在各个相应的时间段内，已经承担责任的危险单位数量。有效危险量：在一个给定的时刻上的危险单位数量。,例:表3-1列示4份保期为12个月的一辆车的汽车保单,3.1.2损失和损失调整费用,一、损失：根据保单的条款，已付和应付给索赔人的款额。1、包含（1）已付损失：在一个特定时期实际已经支付给索赔人的损失。（2）个案准备金：对于每一个在预期的未来将有支付发生情形的索赔即对未来支付款额的估计。2、事故年已发生损失包含（1）某个事故年的所有已付损失（2）某个事故年所有个案准备金3、最终损失包含（1）已发生损失（2）还没有报告到保险公司的损失两者关系：随着时间的推移，事故年已发生损失将趋向于最终损失。4、事故年年龄（进展年）为跟踪一个事故年的已发生损失的个案的评估。例；事故年2008年已发生损失在2009.6.30的评估即事故年2008年已发生损失在进展年龄18个月时的评估,图3-1,二、损失调整费用（也称索赔费用）处理索赔的费用包含（1）分摊损失调整费用（直接索赔费用）：与索赔直接相联系的。如外部人员进行损失评定费用等厘定费率时，常与损失作为整体考虑。（2）非分摊损失调整费用（间接索赔费用）：与索赔不直接相联系的。如：理赔部门的内部成本；用自己公司的人员进行损失评定（内部的索赔费用）等。,3.1.3保费,一、保费概念保险人为承担保险责任而向投保人收取的费用二、保费构成1、纯保费：用于支付赔款的部分2、附加费用：用来支付费用的部分（包括固定费用、可变费用）3、利润及风险附加部分三、保费分类已签保费：日历年度内签发保单时收取的全部保费已承担保费（已赚保费）：日历年内实际赚取的保费有效保费：在某个时间上，认定是否有效的保费,附加费用,理赔费用（损失调整费用）：理赔和支付过程中产生的费用,管理费用,理赔直接费用（分摊损失调整费用）：与索赔案直接相关的费用,理赔间接费用（非分摊损失调整费用）：与索赔案不直接相关的费用,该索赔案的律师费、诉送费等,常加入纯保费的计算中,理赔部门的内部成本、理赔员的佣金、办公室开支等,计入固定费用,：佣金、税收、执照等其它承保费用,一般管理费用项目开支,随承保保费而变,随已赚保费而变,计入可变费用,3.1.4损失率,常用的损失率损失（最终损失和损失调整费用）保费（已承担保费）,3.2纯保费法和损失率法,一、指示费率：确定的未来的费率水平二、确定方法：纯保费法、损失率法,3.2.1费率厘定_纯保费法,目标：厘定新的目标费率理论基础：保费的构成营业保费=纯保费+固定费用+可变费用+利润安全附加费用每危险单位的指示费率,费率R：每个风险单位的营业保费P:每个风险单位的纯保费F:每个风险单位的固定费用V:可变费用因子Q：利润与安全因子,例31,根据下面健康保险的信息纯保费8600元每个风险单位的固定费用800元可变费用因子15%利润因子5%计算该险种的费率、可变费用、利润。,VR=1175015%=1762.5QR=587.5,3.2.3纯保费法与损失率法的关系,损失率法计算公式RAR0当前费率水平R0经验损失率W目标损失率T在已知当前费率R0基础上，厘定调整费率R的方法。损失率法,两种方法的优缺点,纯保费法不使用当前费率；损失率法使用纯保费法计算出指示费率；损失率法计算出调整费率纯保费法计算基础是风险单位数；损失率法计算基础是均衡保费纯保费法可以适用于新业务的厘定；损失率法不适用。,3.2.2费率厘定损失率法,例32假设过去一年某个健康保险的收入和支出的费用如表32,假定利润因子0%，求目标损失率；计算指示费率调整因子。,3.2.4注意事项,1、经验期选择:必须包含足够的损失经验数据；是统计学和主观判断的结合。2、再保险的影响再保险降低巨大损失风险。考虑再保险，费率厘定基于再保险前的数据，再保险费作为费用部分，独立考虑。3、保险项目的差异保险业务中，保险项目差异较大时，分开考虑。4、限额变动的处理方法提高限额的费率=基础限额的费率提高限额因子ILF,3.3均衡已赚保费和最终损失,3.3.1均衡已赚保费ER01、危险单位扩展法（1）已承担危险量E（2）均衡保费ER02、平行四边形法近似估计ER0假设条件：危险单位在经验期内均匀分布。（1）确定当前费率水平R0（2）寻找已赚保费所在年的平均费率水平R（3）均衡保费因子R0/R（4）当前费率水平下的均衡已赚保费ER0=ERR0/R,假设已赚保费所在年的费率水平有两个R1,R2,则,ER=E1R1+E2R2已赚保费所在年的平均费率水平R=(E1/E)R1+(E2/E)R2即各种费率水平的加权平均，权为危险量比例由平行四边形法作图可得，危险量比例即为对应图形面积。,例子,3.3.2最终损失预测损失进展法,1、假设条件：索赔过程是平稳的，与赔案何时发生没有关系。2、索赔过程：3、基本原理:随着时间的推移，事故年已发生损失将趋向于最终损失4、步骤（1）计算方法的基础：累积损失流量三角形其中元素Xij：事故发生年i年的所有事故在进展年j年未已发生的累积损失总额（2）判断能否用损失进展法来解决问题。必须模型进展是否平稳?依据：相邻进展因子不同事故发生年的同一相邻进展因子相近,则认为进展基本一致.进展模型平稳,故可以使用损失进展法.,计算步骤,（3）选定相邻进展因子计算方法：算术平均值.根据平均值,考虑趋势因未以及综合各种可能变化后果选定相邻年的进展因子.（4）计算最终进展因子现在进展年龄到最终年龄的进展因子.计算方法：相邻进展因子的连乘（5）根据事故年的现在进展年龄,得到最终损失数据.,例子,3.3.3趋势的识别,前面对精算数据进行横向分析，分析了发生年所有事故的最终损失。下面进行纵向分析，即预测损失趋势分析:预测未来发生年的最终损失基本思想：理赔强度、理赔频率常常选用指数模型、线性模型回归分析选定年趋势因子，从而得到新保单趋势变化最终损失的预测值,3.4分类费率和冲销,1、费率分类DEF：根据风险分类系统（水平不同和不同的地域位置）而得到的不同级别的费率2、分类原则风险越大、费率越高作用：有效预防逆选择，体现保费的公平原则，对于公司经营起着至关重要的作用。3、分类费率因子：用来划分风险的变量。可以有若干个分类因子。4、基准单元：选某一个风险单元5、基础费率：基准单元的费率6、基准等级：基准单元对应的各分类费率因子的等级,7、确定每一分类费率因子中其他等级和对应的基础费率等级的相对关系的方法，以两个分类因子为例（1）乘法模型表3-13（2）加法模型表3-148、级别相对数单项因子分析法（1）纯保费法（2）损失率法,3.4.1纯保费法确定级别相对数,一、级别相对数该级别的纯保费Pi/基础级别的纯保费P1二、等级i的纯保费Pi等级i经过趋势化的预测损失/该等级危险单位数三、基础等级的纯保费P1基础等级经过趋势化的预测损失/该等级危险单位数例子:根据乘法模型确定各级别赔付率的相对数,3.4.2损失率法计算新的级别相对数,1、假设完全信度的情形；通过损失率法计算新的级别相对数,2、求得新的级别费率，使得整体费率水平上升到（1+a）倍的方法（1）由基础费率水平上升到（1+a）倍，得到整体保费不能得到整体费率水平上升到（1+a）倍。（2）考虑校正因子：冲销因子：（3）由基础费率水平上升到（1+a）倍，可以得到整体费率水平上升到（1+a）倍。例33,整体费率水平上升到（1+a）倍的方法,冲销因子1/f,3.5费率厘定实例,例子,1、当前费率表（2008.7.1）表3-202、当前已承担危险量当前费率下的均衡已赚保费（危险单位扩展法）表3-213、当前已发生损失和分摊损失调整费用最终损失（损失进展法）表3-224、当前已发生索赔次数最终索赔次数（损失进展法）表3-235、索赔额、索赔频率趋势分析（线性回归分析）年增长趋势因子表3-24表3-256、计算目标损失率表3-267、计算到2009.7.1时，整体费率变化增长比例表3-278、预测到2009.7.1时，分类的最终损失和分摊损失调整费用表3-289、预测到2009.7.1时，分类的纯保费表3-2910、求对级别1的新的级别相对数、对区域2的新的级别相对数（纯保费法）表3-30表3-3111、调整分类费率达到整体保费上升10.12%（纯保费法），求得新的基础费率表3-3212、根据新的级别相对数得到新的分类费率表3-33表3-34,3.6效用理论与非寿险费率厘定,3.6.1效用函数的选取1、三种常见的（1）直线型效用函数（2）上凸型效用函数（3）下凸型效用函数二、投保人的风险态度指标Arrow-Pratt指数（1）绝对风险指数（2）相对风险指数定义31定义32,3.6.2非寿险的效用定价理论,例34例35例36例37,3.6.3最优保险问题,一、原理例38例39二、考虑因素定义33三、解决原理定理34例310,Chap4非寿险费率校正,基本内容,经验费率、信度保费贝叶斯保费Buhlmann信度保费Buhlmann-Straub信度保费NCD系统,4.1经验费率,例：在劳工补偿保险中，根据某工匠近五年的经验数据，应该收取5元的保费，另一方面，通过对同类劳工保险调查显示，应收取保费10元，问明年该工匠的保费应收取多少？保险公司对某个投保人进行经验费率厘定时，必须考虑该投保人风险水平与风险平均水平的差别，即考虑投保人的自身理赔经验的可信度？一、DEF根据新的或者个别风险条件下的损失数据，对原先厘定的或者在一般风险条件下厘定的费率作校正以后形成的非寿险费率。经验费率厘定是非寿险精算中用于消除风险的不同质性而发展起来的方法。二、经验费率厘定方法：信度理论和NCD系统信度理论方法：在保险年度开始前，根据被保险人最近几个保险年度的理赔经验，确定下一个保险年度的续期保费。NCD系统方法：在保险年末，根据被保险人当年的理赔经验，来调整在当年已交纳的保险费。三、信度保费：根据经验费率厘定的非寿险保费四、信度保费实质：加权平均五、常见术语：经验数据、后验信息、先验信息、信度因子（信度系数）,4.2贝叶斯保费,一、基本思想理论模型：下一期的估计值假设条件X表示某一险种的实际损失（索赔次数、索赔频率、赔款额）,独立同分布,；,风险参数的先验分布,风险异质,解决问题解决方法由定理41得贝叶斯保费P,风险已知,风险未知,令风险保费,证明:,计算过程,方法缺点：计算困难（1）先验分布、条件分布较难求出（2）积分计算困难,4.3Bhlmann信度保费,4.3.1Bhlmann信度模型与结构参数一、Bhlmann信度模型把一致最大精确信度模型简化为该模型就是Buhlmann信度模型,其中参数的估计方法使用均方误差最小法,二、结构参数,令条件期望（假设均值、风险保费）条件方差（过程方差）则总体均值同质方差异质方差,相同风险水平的内在差异,不同风险水平导致的差异,v越小，同风险水平的，内在差异不大；越大，不同风险水平的差异越显著；v越小，越大，则风险分类越合理。,例41,定理42若X1和X2的风险参数相等，则若X1和X2的风险参数不相等，则证明：例42,4.3.2结构参数的估计,样本数据估计结构参数列表,4.3.3Bhlmann方法（最小平方信度）,一、Bhlmann信度保费=例43二、定理43说明Bhlmann信度模型是贝叶斯保费的最优线性估计。例44给出BuhlmannStraub信度保费的特例。,4.4BuhlmannStraub信度保费,4.4.1BuhlmannStraub信度模型一、与Buhlmann模型的区别Buhlmann模型假设条件：样本独立同分布，即BuhlmannStraub模型假设条件：样本独立，不同分布，即,的权重，一般表示的个数，或者说个观察值的均值为，的信任度，的信任度,这与实际情况相吻合,BuhlmannStraub模型BuhlmannStraub信度经验保费先验保费,列表、例45、例46、分布未知情形分布已知情形例47、例48,4.5车险的无赔款优惠折扣和奖惩系统,4.5.1NCD系统及其构成要素一、DEF根据投保人自身的赔付情况征收保费的系统二、目前盛行的系统1、无赔款折扣优惠(No-ClaimDiscount，NCD)系统在NCD系统，没有赔案记录的投保人的保费打的折扣大，而有赔案记录的投保人的保费打的折扣小，直止不打折扣，缴纳全额保费。2、奖惩(TheBonus-Malus，B-M)系统在B-M系统，有赔案记录的投保人的保费有可能得到负的折扣，缴纳比全额保费更多的保费。它们通常用于汽车保险。,三、考虑计算方式1、回顾法：在保单期满时若投保人无赔案记录，则退回部分的保险费。2、前瞻法：续保时根据投保人的赔案记录，预测其未来的赔案情况，然后定出他的保费。四、NCD系统的构成一个NCD系统至少有二个组成要素：保费折扣率等级，每个等级用折扣率来表示。转移规则，即依据上一年的赔案情况决定如何在保费折扣率等级间转移的规则,4.5.2NCD系统的数学模型,一、转移概率矩阵PNCD系统的转换规则可以用马尔可夫链的转移矩阵来描述1、定义：P表示转移概率矩阵(Pij)rr,其中Pij=P(一年后等级j初始等级i)。2、性质：同一行上的元素之和等于13、约定：行指标i越大，初始等级越高，享受的折扣率越大；而列指标j越大，一年后等级越高，续保时享受的折扣率越大。,例49NCD例子,以香港为例，香港实行的NCD体制共分为6个等级，其折扣率如下表。,说明：如果上一年没有赔案，保单持有人上升一个等级，享受更高一级的折扣优惠，或继续享受最高一级的折扣优惠。如果上一年有一件赔案，初始折扣率等级为0%，20%，30%和40%的投保人在续保时，将不再享受折扣优惠，初始折扣率等级为50%和60%的投保人将降低等级，分别享受30%和40%折扣率。而上一年只要有两件或两件以上的赔案，就不再享受折扣优惠，全都缴纳全额保费。,该NCD系统的转移概率矩阵为其中p0为无索赔概率，p1为恰好发生过一次索赔的概率，1p0p1表示一年间至少有二件赔案发生的概率。,习题10,4.5.3平稳分布_描述各级别的保单分布趋于稳定,1.NCD系统的初始分布转移概率矩阵,2.一年后,NCD系统的分布,初始分布时，各个级别转移到级别i的保单比例和=一年后级别i的保单比例,3.n年后,NCD系统的分布4.n+1年后,NCD系统的分布5.当分布趋于稳定时,稳定分布的性质求稳定分布,例410任一索赔的发生将使保单持有人退回至零折扣组,转移概率如下设p00.9，计算稳定状态下保单持有人的分布状况,记为稳定状态下保单持有人的分布状况，则解得,例411,习题11,4.5.4NCD系统的作用,一、NCD系统处理风险异质性的作用不大例412考察香港地区实行的NCD系统（例4-9），它的转移概率矩阵见式（2.5.2），稳定分布见式（4.5.5）。假设有2万人投保汽车保险，其中1万个投保人的风险状况比较好，其索赔次数的分布为poisson分布P（0.1），而另1万个投保人的风险状况比较差，其索赔次数的分布为Poisson分布P(0.2)。假设全额保费为100元，求两类投保人的稳定分布、稳定人数和总的保费收入。,P=,前一类投保人的稳定分布是,前一类投保人的稳定人数是,前一类投保人的总保费收入是,后一类投保人的稳定分布是,后一类投保人的稳定人数是,后一类投保人的总保费收入是,后一类人的风险是前一类人的两倍，但是保费收入仅比前一类人高18%,说明NCD处理风险异质作用不大。,补例：我国的保险公司实行的折扣优待组别分别为0（1组），10（2组），15（3组），20（4组）的NCD制度。在一年至少发生一件赔款的情况下，该保单持有人便降低一级或继续停留在0折扣组；另一方面，在无索赔年份，保单持有人升入高一级的折扣组或继续停留在20的折扣组。初始的保险费用为300个货币单位。此外假设被保险人的赔案数服从参数为的泊松分布。计算在参数分别为0.1和0.2的情况下，NCD各组别的保单持有人比例。,解：在参数l为0.1时，由泊松分布的性质可得,其中p1表示索赔次数大于等于1的概率。于是关于降级规则的转移概率矩阵为,我们用xi表示NCD系统中组别的保单持有人比例,解得x10.001,x2=0.0099,x3=0.094,x4=0.8951,同理我们可以求得：当l参数为0.2时x10.0085,x2=0.0383,x3=0.1728,x4=0.7804,补充问题：假设某保险公司有20000个保单持有人，其中10000人属于索赔频率较低的类(l0.1)，另外10000人属于索赔频率较高的类(l0.2)，在不考虑退保的情况下,计算两类的稳定人数和保费收入:,在类中各组别的稳定人数分别为10人，99人，940人和8951人；从而他们的总保费收入为103009927094025585912402331270元；,在类中各组别的稳定人数分别为85人，383人，1728人，7804人；从而他们的总保费收入为85300383270172825578042402442510元。,二、避免小额赔款方面，NCD有所有作用的,在实际中，若无赔案发生的话，投保人在下一年可享受更高的折扣，因此投保人会根据其损失额选择报案或不报案。例：折扣率等级为0%,30%,50%;无赔案则下一年上升一个等级或保留最高等级；有赔案则下一年下降一个等级或保留最低等级。假设全额保费300元，现处于0%折扣组若投保人在连续几年均无赔案发生,则未来3年的保险费分别为210元、150元、150元若投保人只在第一年中发生索赔，则未来3年的保费支出为300元、210元、150元考虑各组别的人当索赔额高于多少，提出索赔才比较好？,在0%折扣组，上一年无赔付，则下一年交纳210元；有赔付时，则下一年交300元。因此只有当索赔额超过90元的情况下，该投保人会提出索赔才合算。在30%折扣组，上一年无赔付，则下一年交纳150元；有赔付时，则下一年交300元。因此在一年内值得索赔的最低损失额为150元。50%折扣组，上一年无赔付，则下一年交纳150元；有赔付时，则下一年交210元。因此在一年内值得索赔的最低损失额为60元。习题15,4.5.5BMS简介,一、关键字奖：对风险低于一般水平的被保险人。惩：对于风险高于一般水平的被保险人。二、BMS的数学定义（1）（2）（3）三、BMS的5条标准（1）（2）（3）（4）（5）四、评价BMS的4条标准（1）（2）（3）（4）五、最优BMS模型对负二项模型、泊松逆高斯模型二元风险模型运用期望值原理、方差原理和零效用原理进行分析。,Chap5非寿险准备金评估,5.1非寿险责任准备金概述,5.1.1非寿险责任准备金的概念一、计提的必要性1、非寿险公司的经营目的2、准备金是公司的负债项目中的主要成分，保险公司的经营是负债经营。3、非寿险业务：除人寿保险以外的保险，包括财产损失保险、责任保险、信用保险、保证保险、短期健康保险、意外伤害保险等以及上述保险的再保险业务。,二、计提原则2004.12.15制定，由保险监督管理机构制定的三.非寿险责任准备金的定义经营非寿险业务的保险公司，对其承保的有效保单未了责任评估后的资金准备。,5.1.2非寿险责任准备金的构成,1、保费责任准备金（未到期责任的准备金）：在准备金评估日，为尚未到期的保单而提取的准备金，以反映在评估时保险公司所应承担的责任。对评估日尚未发生保险事故的有效保单，保险公司必须计提责任准备金以承担未来可能发生的保险事故引起的责任，同时还应承担退保风险，这部分责任的准备金。提取方法：比例法二分法（年平均法）、八分法（季平均法）、二十四分法（月平均法）、按日提取法（保费不足责任准备金：上面提取的不足以支付未来风险，而提取的准备金）,2、赔款责任准备金（赔款准备金）：对已经发生保险事故的有效保单，在未结案之前，保险公司就需要向保单持有人履行赔付过程中所发生的费用。（1）未决赔款准备金：在准备金评估日，为已发生而未赔付的赔案而准备提取的金额。已发生未报案未决赔款准备金IBNR：评估日并不知道该事故已经发生，但对于报案延迟未报案的赔案承担责任。已发生已报案未决赔款准备金RCR：已收到报告，赔案延迟，必须经过勘查并确定赔付金额之后，才会进行赔付的赔案计提的准备金。（2）理赔费用准备金：保险公司在处理赔案的过程当中，会发生相关费用，为这些费用计提的准备金。直接理赔费用准备金：直接发生于具体赔款的费用。如专家费、律师费，损失检验费等。间接理赔费用准备金：不是直接发生于具体赔款的费用。如理赔员工的薪酬等。,5.2未到期责任准备金评估,一、主要针对1年以内的短期合同二、评估方法：比例法和风险分布法5.2.1比例法一、DEF假设保费是均匀流入的，则所承保风险在整个保单期间服从均匀分布，从而未到期责任准备金与未经历的保险期间长度成正比。二、常见比例法针对1年期保单的未到期责任准备金年比例法（1/2法）、季比例法（1/8法）、月比例法（1/24法）、日比例法（1/365法）,1、年比例法（1/2法）未到期责任准备金1/2当年度保费收入2、季比例法（1/8法）未到期责任准备金（2m-1）/8当季保费收入3、月比例法（1/24法）未到期责任准备金（2m-1）/24当月保费收入表5-24、日比例法（1/365法）未到期责任准备金（保单止期-评估日）/（保单止期保单起期）保单保费收入三、各类方法的比较各类方法的假设条件不同，评估准确性随着现实与假设条件背离程度的增加而下降。针对2年期和3年期的保单，未到期责任准备金表5-1季比例法、表5-3月比例法保费递增或递减情况下各种方法的评估例子表5-4、表5-5,5.2.2分布法,适合风险分布服从均匀分布常用方法：七十八法则，逆七十八法则，流量预期法针对1年期保单1、七十八法则假设自保险起期开始，风险分布呈每月递减12，11，10,9,8,7,6,5,4,3,2,1其累加和为782、逆七十八法则假设保险分布呈每月递增1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12其累加和为78表56针对2年期保单，1，2，24累加和为3003、流量预期法是以承保业务的实际风险分布为基础