2014年高考数学基础知识点框架复习

2014年高考数学基础知识点框架复习组编：巫德强一、集合与常用逻辑用语：集合考试内容公式及方法注意点集合间的关系“”用于_与_之间“”用于_与_之间集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为 ，真子集的个数是 ；集合的交、并、补运算借助数轴和韦恩图注意集合中的代表元素的形式注意判断区间端点情况常用逻辑用语四种命题原命题: ；逆命题: ；否命题: ；逆否命题: 原命题 否命题关系：逆命题 逆否命题简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”“非” -“真假相对”“”-“全真且真”“”-“全假或假”充要条件则是的 条件；则是的 条件；则是的 条件1、小范围推出大范围2、注意语句形式：“A是B的什么条件”“B的什么条件是A”全称量词与存在量词“”、“”二、函数概念与指、对、幂函数：函数的概念与表示求定义域“四项基本原则”： 注意定义域用集合表示求值域单调性法均值不等式法导数法必须先考虑定义域求解析式代入法（已知原函数求复合函数）换元法（已知复合函数求原函数）待定系数法（知道函数的类型）使用换元法时注意新元的范围函数单调性定义法：设量，作差，判断正负，下结论设，若为增函数若为减函数导数法：（适用于多项式函数）奇偶性定义：_为偶函数_为奇函数图象：“偶关y轴奇原点”先看定义域是否关于原点对称如果一个奇函数的定义域包括0，则必有 图象变换平移变换伸缩变换对称变换 指数函数幂的运算， ， = ， ， 指数函数的概念图象及性质图象定义形如且 定义域值域单调性 “ ”对数函数对数的概念及运算性质对数式与指数式的互化对数恒等式：， ， ； 对数运算： ；换底公式对数函数的概念图象及性质图象定义 形如且定义域值域单调性幂函数幂函数的概念图象及性质图象：定义单调性应用函数的零点函数的零点就是方程实数根，即函数的图象与轴交点的横坐标。求零点个数的方法： 解方程，看根的个数 画图，看交点个数三、三角函数：“一看角、二看名、三看式”三角函数弧度角度定义 ，符号规律：“才”三角函数线诱导公式“，奇变偶不变，符号看象限”注意：符号看变化前的函数同角三角函数基本关系 注意：开方时符号的选取函数的图象和性质函数 图像定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性单调性对称轴无对称中心三角恒等变换两角和与差 辅助角公式： 二倍角 ，解三角形内角和正弦定理余弦定理面积公式四、数 列：数列概 念按照一定次序排列起来的一列数等差数列、等比数列等差数列等比数列定义 通项公式前项和公式中项成等差数列成等比数列下标和性质若，则 若，则 数列通项求法公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式.已知含的关系式：.并检验是否可以合并写已知递推关系式：“ 型”用迭加法； “型”用迭乘法.数列求和方法公式法：等差数列,等比数列求和公式；分组求和法：如 裂项相消法：如 错位相减法（“差比数列”）： 如 证明证明一个数列为等差（或等比）数列必须从定义出发，五、不等式不等式一元二次不等式二次函数的图象的解集的解集简单线性规划直线定界，特殊点定域，画好平面区域，平移基准线，找到最值点。注意规范作图基本不等式如果a,b，那么（当且仅当a=b时取“=”号）基本变形： ； ；使用条件：“一正二定三取等；六：平面向量运算无坐标有坐标，加减法数乘向量=向量的数量积=向量平行/向量垂直距离=夹角七、导数导数概念在点处的导数记作：导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在点处的切线的斜率，即： 导数的运算公式； ； ； ； ； ； 运算法则 ； ；导数的应用单调性单调递增；单调递减单调递增；单调递减极值解方程当时：如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值最值求函数在内的极值；将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值八、复数复数的概念形如 的数z=a+bi是实数z=a+bi是虚数z=a+bi是纯虚数复数相等的条件a+bi=c+di 复数的代数表示法及几何意义复数向量点复数的四则运算设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，则：(1) z 1z2 = (2) z1z2 = (3) = 九、立体几何初步：画思维导流图平行线线平行证明由平行四边形得到由三角形中位线得到直线与平面平行的性质定理：如果一天直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。线面平行证明直线与平面平行的判定定理：如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。平面与平面平行的定义面面平行证明平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行。垂直线线垂直证明勾股定理等腰三角形三线合一线面垂直定义线面垂直证明直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。面面垂直证明平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直。十、平面解析几何平面解析几何初步斜率= = 平行垂直直线方程点斜式两点式一般式距离两点间距离： 点到直线的距离：两条平行直线距离：圆与方程方程圆心半径直线与圆直线与圆的位置关系：相离、相切和相交。判断方法：圆心到直线的距离弦长及切线长：构造直角三角