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.,正切函数的图象和性质,.,在直角坐标系中，如图，如果满足：,P(a,b),M,x,A,1,R,那么角的终边与,单位圆交于点P（x,y)，唯一确定的比值,.根据函数的定义，比值,是角的函数，,我们把它叫作角的正切函数，记作:,其中R,根据正切函数与正弦函数、余弦函数的的定义，不难看出：,（R,）,由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值,为函数值的函数,我们统称它们为三角函数.,1.正切函数的定义,图1,.,三角函数,三角函数线,正弦函数余弦函数正切函数,正弦线MP,y,x,x,O,P,M,A(1,0),T,sin=MP,cos=OM,tan=AT,余弦线OM,正切线AT,.,三角函数线,M,P,A(1,0),T,MP是正弦线,OM是余弦线,AT是正切线,M,P,A,T,M,P,A,T,P,M,A,T,.,在第象限时，tan0在第象限时，tan0（2）tanx1,（k，k+/2）kz,（k/2，k+/4）kz,.,解：,解法1,解法2,例,例题分析,.,解：,解法1,解法2,例题分析,例,.,2、求满足下列式子的取值范围：,变式提高,.,求函数的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；,提高练习,答案:,.,练：求函数的定义域,小结：注意正切函数y=tanx自身的定义域。,.,解：,例1.（2）求函数的定义域,.,例3求下列的单调区间：,这个题目应该注意什么,.,例4求下列函数的周期：,由上面两例，你能得到函数y=Atan(x+)的周期吗,（提示：利用正切函数的最小正周期来解）,.,小结：正切函数的图像和性质,2、性质:,奇偶性：,奇函数，图象关于原点对称。,周期性：,(5)单调性：,1、正切函数y=tanx图象,.,3、思想方法：,（1）、作图：平移三角函数线,（2）、比较大小：利用单调性,（3）
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