Doolittle分解法的构造过程_第1页
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Doolittle分解法的构造过程 把矩阵A写成下列两个矩阵相乘的形式：A=LU，其中L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。这样我们可以把线性方程组 Ax=b写成 Ax=（LU)x=L( U x ) = b令 U x=y,则原线性方程组 Ax=b 化为两个简单的三角方程组：Ux=y 和Ly=b。于是可首先 求解Ly=b得到向量y，然后求解 Ux=y,从而求解线性方程组 Ax=b的目的。 设矩阵A的Doolittle分解为：为求出矩阵L和U，根据矩阵乘法规则，有用公式写法有：于是可得Doolittle分解公式： u1j=a1j j=1,2,n li1=ai1 / u11 i=2,3,n2）Doolittle分解法算法1.输入变量个数n、系数矩阵A、常数项b2 如果a11=0,则输出“LU分解失败”提示并终止，否则aj1 aj1/a11 （j=2,n）注：因为 L和U中的三角零元素都不必存储，L的对角元素也因为都是1没有必要再记录在程序中。这样为节省计算机存储单元，用原来的n阶系数矩阵A把L和U贮存起来。算法中系数矩阵A的下三角存储L各元素 而上三角存储U的元素（包括对角元）3）Dolittle分解法程序Cleara,b,x;n=Input“线性方程组阶数n=”;a=Input系数矩阵A=；b=Input常数项b=；t=1;eps1=0.00000001;IfAbsa1,1eps1, t=0;Break, Doaj,1=aj,1/a1,1,j,2,n; Ift=1, Doai,i=ai,i-Sumai,k*ak,i,k,1,i-1; IfAbsai,ieps1, t=0;Print不能分解;Break, Doai,j=ai,j-Sumai,k*ak,j,k,1,i-1; aj,i=aj,i-Sumaj,k*ak,i,k,1,i-1; aj,i= aj,i/ai,i, j,i+1,n , i,2,n ;Ift=1, Dobi=bi-Sumai,k*bk,k,1,i-1,i,1,n; PrintLy=b的解y=,b; Dobi=(bi-Sumai,k*bk,k,i+1,n)/ai,i, i,n,1,-1 u=IdentityMatrixn;DoDoui,j=ai,j,i,1,j, j,1,nl=a-u+IdentityMatrixn;PrintLU分解紧凑格式=,MatrixFormaPrint矩阵L=,MatrixFormlPrint矩阵U=,MatrixFormuPrint解向量x=,b 说明 本程序用于求线性方程组Ax=b的解。程序执行后，先通过键盘输入线性方程组阶数n、系数矩阵A、常数项b。程序即可给出Doolittle分解的紧凑格式
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