ch10 组合变形(3rd)

第十章 组合变形10-2 图a所示板件，b=20mm，d=5mm，载荷F = 12 kN，许用应力s = 100 MPa，试求板边切口的允许深度x。题10-2图解：在切口处切取左半段为研究对象（图b），该处横截面上的轴力与弯矩分别为(a)显然，(b)将式(b)代入式(a)，得切口段处于弯拉组合受力状态，该处横截面上的最大拉应力为根据强度要求，在极限情况下，将式(b)与相关数据代入上式，得由此得切口的允许深度为10-3 图示矩形截面钢杆，用应变片测得上、下表面的纵向正应变分别为=1.010-3与=0.410-3，材料的弹性模量E=210GPa。试绘横截面上的正应力分布图，并求拉力F及其偏心距e的数值。题10-3图解：1.求和截面的上、下边缘处均处于单向受力状态，故有偏心拉伸问题，正应力沿截面高度线性变化，据此即可绘出横截面上的正应力分布图，如图10-3所示。图10-32求和将平移至杆轴线，得于是有代入相关数据后，上述方程分别成为经联立求解，于是得10-6 图示直径为d的圆截面铸铁杆，承受偏心距为e的载荷F作用。试证明：当时，横截面上不存在拉应力，即截面核心为R = d/8的圆形区域。题10-6图证明：此为偏心压缩问题。载荷偏心产生的弯矩为受拉区的最大拉应力为(a)横截面上不存在拉应力的条件，要求式(a)小于或等于零，即要求由此得10-7 图a所示杆件，同时承受横向载荷与偏心压力作用。已知许用拉应力st = 30 MPa，许用压应力sc = 90 MPa，h=180mm，b=60mm，l=500mm，试确定F的许用值。题10-7图解：固定端处的横截面A为危险截面，该截面的内力如图b所示，弯矩为而轴力则为 横截面A的最大拉应力为最大压应力则为根据强度条件，要求将相关数据代入上述二式，分别得于是得F的许用值为10-8 在图示立柱的顶部，作用一偏心载荷F = 250kN。若许用应力=125MPa，试求偏心距a的许用值。题10-8图解：1.确定内力2计算Iz，Iy及A3求的许用值由正应力强度条件，要求得偏心距的许用值为10-11 图示曲柄轴，承受载荷F = 10 kN作用。试问当载荷方位角为何值时，对截面A-A的强度最为不利，并求相应的相当应力。题10-11图解：1.分析内力由于A-A为圆形截面，其任一直径均为主形心轴，故载荷无需分解，可直接用以分析内力。根据平衡关系，截面A-A上的剪力、弯矩和扭矩值（绝对值）分别为由此可见，的方位角q 对剪力和弯矩值并无影响，它只改变扭矩的大小，当时扭矩取最大值，对截面A-A的强度最为不利，其值为2计算相当应力截面A-A上铅垂直径的上、下点为可能的危险点，按照第三强度理论，其相当应力为(a)由于是短粗轴，弯曲剪力产生的切应力应予考虑，这时截面A-A上水平直径的左端点，为又一个可能的危险点，该点处的正应力为零，而切应力则为 其相当应力为(b)比较式(a)和(b)可知，该轴真正的危险点是截面A-A上水平直径的左端点，其相当应力如式(b)所示。顺便指出，本题计算相当应力的另一种方法是先求与，再求。这里的从截面A-A上左边水平半径量起，以顺钟向为正。将对求导，寻找其极值位置，找到的极值位置是，由此确定的危险点同上述真正的危险点，相当应力当然也同式(b)。10-12 图示某段杆的弯矩My与Mz图，它们均为直线，且其延长线分别与x轴相交于a与b点。试证明：如果a与b点不重合，则该段杆的总弯矩图必为凹曲线。题10-12图 解：1. 总弯矩方程及其二阶导数在区段（x1，x2）内，My与Mz图均为直线，因此，可设式中，b1，k1，b2与k2均为常数。于是得总弯矩为 (a)幷由此得(b) 2. 总弯矩图为凹曲线的证明a与b点的横坐标分别为，当a与b点不重合时，由上式得代入式（b），得 可见，如果某杆段的My与Mz图均为直线，且其延长线与坐标轴x不相交于同一点，则相应总弯矩图必为凹曲线。10-13 图示齿轮传动轴，用钢制成。在齿轮1上，作用有径向力Fy = 3.64kN、切向力Fz = 10 kN；在齿轮2上，作用有切向力Fy = 5 kN、径向力Fz = 1.82 kN。若许用应力=100 MPa，试根据第四强度理论确定轴径。题10-13图解：将各力向该轴轴线简化，得其受力图如图10-13a所示。内力图（,和）分别示如图b,c和d。图10-13由内力图和题10-12所证明的结论可知，截面和都可能为危险面。对于截面，总弯矩为(a)对于截面，总弯矩为(b)比较式(a)和(b)可知，截面最危险。由第四强度理论的强度条件得该轴的直径为 10-16 图示钢质拐轴，承受铅垂载荷F1与水平载荷F2作用。已知轴AB的直径为d，轴与拐臂的长度分别为l与a，许用应力为s，试按第四强度理论建立轴AB的强度条件。题10-16图解：将载荷F1与F2平移到截面B的形心，得轴AB的受力如图b所示。显然，固定端处的横截面A为危险截面，该截面的轴力、扭矩与弯矩分别为 可见，横截面A处于弯拉扭组合受力状态。在横截面的危险点处，弯曲与轴向正应力分别为(a)(b)扭转切应力为(c)按照第四强度理论，危险点处的强度条件为将式（a），（b）与式（c）代入上式，于是得10-17 图示圆截面钢轴，由电机带动。在斜齿轮的齿面上，作用有切向力Ft = 1.9 kN、径向力Fr = 740 N以及平行于轴线的外力F = 660 N。若许用应力=160 MPa，试根据第四强度理论校核轴的强度。题10-17图解：1.外力分析将载荷,与向轴的轴线简化，得该轴的计算简图如图10-17a所示。图中，图10-172内力分析根据图a，可画轴力、扭矩及弯矩图分别如图b，c，d和e所示。由内力图可知，截面为危险截面，该截面上的轴力、扭矩及总弯矩值依次为（压）， 3强度校核危险面上危险点处于单向与纯剪切组合应力状态，其正应力和切应力分别为将其代入第四强度理论的强度条件，有可见，该轴满足强度要求。10-19 图示等截面刚架，承受载荷F与F 作用，且F = 2F。已知许用应力为，截面为正方形，边长为a，且a = l/10，试根据第三强度理论确定F的许用值F。题10-19图解: 1.寻找危险面为了寻找危险面，首先需画出内力图。在图10-19a所示坐标下，由产生的内力示如图b和c；由产生的内力示如图d，e和f。图10-19从内力图上不难找到可能的危险面有两个：截面和截面。2确定的许用值截面为弯拉组合（危险点处于单向应力状态），由强度条件得(a)截面为弯（有,）拉扭组合，可能的危险点为和（见图g），点f处的扭转切应力虽然与点处同大，但其弯曲正应力只是点处的一半，故可将它排除在外。对于点，正应力和切应力依次为由第三强度理论的强度条件得(b)对于点，切应力为零，由弯拉组合的强度条件得(c)比较式(a),(b)和(c)，最后确定的许用值为10-20 图示圆截面圆环，缺口处承受一对相距极近的反向载荷F作用。已知圆环轴线的半径为R，截面的直径为d，材料的许用应力为 ，试根据第三强度理论确定载荷F的许用值。题10-20图解：1.分析内力本题为反对称问题，可取半个圆环来分析。例如取右半圆环，示如图10-20。图10-20由图可得， 2求相当应力根据第三强度理论，截面危险点处的相当应力为(a)3求的最大值由得极值位置为(b)进一步分析可知，该极值位置使取得极大值，即截面为危险截面，危险点处的相当应力为(c)4确定的许用值将式(c)代入强度条件得载荷的许用值为10-21 图示结构，由轴AB与梁CD组成，并在截面D承受集中载荷F作用。已知载荷F = 1 kN，弹性模量E =210 GPa，切变模量G = 0.4E。试：（1）根据第三强度理论计算轴内危险点处的相当应力；（2）计算截面D的转角与挠度。题10-21图解：1. 计算相当应力此为六度静不定问题，但有对称性可以利用。将载荷向轴的轴线简化，得力和矩为的力偶，示如图10-21a。图10-21根据叠加原理，可将和分开考虑。仅考虑时，利用对称性，可在截面处解除多余内约束，得相当系统如图(b)所示（图中只画了左边一半）。由变形协调条件得据此，并利用对称性，可画出图（见图c）。仅考虑时，由对称性可知，两端的支反力偶矩相等，并等于的一半，即据此，并考虑到扭矩的符号规定，可画图如图d所示。由图c与d容易判断，和四个截面同等危险，它们的弯矩值和扭矩值（均指绝对值）分别相等。按照第三强度理论，这些面上危险点处的相当应力为2. 计算转角和挠度截面的转角由轴的扭转变形和梁的弯曲变形两部分提供，由叠加法可得截面的挠度由轴的弯曲变形、扭转变形和梁的弯曲变形三部分提供，由叠加法可得10-22 图示结构，由两根相同的圆截面杆及刚体A和B组成。设在该刚体上作用一对方向相反、其矩均为M的力偶，试画杆的内力图，并根据第三强度理论建立杆的强度条件。杆的长度l、直径d、材料的弹性模量E、切变模量G以及许用应力均为已知，且l =20d, G = 0.4E。题10-22图解：1.内力分析此为六度静不定问题。利用反对称性，可取相当系统如图10-22a所示。图10-22静力学方面（见图a）(a)几何方面（见图a和b）由于刚体B只能绕结构