人教版-八年级数学下册-特殊的平行四边形--矩形、菱形-同步练习

矩形、菱形复习测试题一选择题（共10小题）1下列性质中，菱形对角线不具有的是（）A对角线互相垂直B对角线所在直线是对称轴C对角线相等D对角线互相平分2如图，ABC中，CDAB于D，且E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于（）A5B6C7D8 （2） （3） （4） （6）3如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）AAB=ADBACBDCAC=BDDBAC=DAC4如图，已知ABC，AB=AC，将ABC沿边BC翻转，得到的DBC与原ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A一组邻边相等的平行四边形是菱形 B四条边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直的平分四边形是菱形5矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D对角相等6如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A4B8C10D127在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量对角线是否相等 D测量其中三个角是否都为直角8已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B当ACBD时，四边形ABCD是菱形C当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D当ABD=CBD时，四边形ABCD是矩形9下列四边形：正方形、矩形、菱形，对角线一定相等的是（）ABCD10小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了错题，从下列四个条件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）ABCD （10） （11） （13）二填空题（共5小题）11如图，在直角三角形ABC中，斜边上的中线CD=AC，则B等于12一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为cm213如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，ABC=30，则长方形纸条的宽度是cm14如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=cm （14题图） （15题图）15如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理三解答题（共8小题）16如图，AEBF，AC平分BAE，且交BF于点C，BD平分ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形17如图，两条宽度都是3cm的纸条交错地叠在一起，相交成=60（1）试判断重叠部分的四边形的形状；（2）求重叠部分的面积18如图，ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BEDF（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若ABAC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长19如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交AB于点F，连结BE（1）如图：求证AFD=EBC；（2）如图，若DE=EC且BEAF，求DAB的度数；（3）若DAB=90且当BEF为等腰三角形时，求EFB的度数（只写出条件与对应的结果）20如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，连结AF，DF，BE，CE，AF与BE交于G，DF与CE交于H求证：四边形EGFH为菱形21如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；过C作CFAB交PQ于点F，连接AF（1）求证：AEDCFD；（2）求证：四边形AECF是菱形22如图在ABC中，ACB=90，CDAB于D，AE平分BAC，分别于BC、CD交于E、F，EHAB于H连接FH，求证：四边形CFHE是菱形23如图，ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F（1）求证：AOECOF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由矩形、菱形复习测试题参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1C2D3C4B5B6B7D8D9B10C二填空题（共5小题）113012120132142.515对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角三解答题（共8小题）16解：（1）AC、BD分别是BAD、ABC的平分线，DAC=BAC，ABD=DBC，AEBF，DAB+CBA，=180，BAC+ABD=（DAB+ABC）=180=90，AOD=90；（2）证明：AEBF，ADB=DBC，DAC=BCA，AC、BD分别是BAD、ABC的平分线，DAC=BAC，ABD=DBC，BAC=ACB，ABD=ADB，AB=BC，AB=ADAD=BC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，AD=AB，四边形ABCD是菱形17（1）解：重叠部分的四边形是菱形理由如下：两纸条对边平行，ABCD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形，B=D，过点A作AEBC于E，作AFCD于F，则AE=AF=3，在ABE和ADF中，ABEADF（AAS），AB=AD，ABCD是菱形，即：重叠部分的四边形是菱形；（2）解：如图，ADF=60，DAF=30，AD=2DF，由勾股定理得DF=，重叠部分的四边形是菱形，重叠部分的面积=32=18（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DAF=BCE又BEDF，BEC=DFA在BEC与DFA中，BECDFA（AAS），BE=DF又BEDF，四边形BEDF为平行四边形；（2）连接BD，BD与AC相交于点O，如图：ABAC，AB=4，BC=2，AC=6，AO=3，RtBAO中，BO=5，四边形BEDF是矩形，OE=OB=5，点E在OA的延长线上，且AE=219（1）证明：四边形ABCD为菱形，DC=CB，在DCE和BCE中，DCEBCE（SAS），EDC=EBC，DCAB，EDC=AFD，AFD=EBC；（2）解：DE=EC，EDC=ECD，设EDC=ECD=CBE=x，则CBF=2x，由BEAF得：2x+x=90，解得：x=30，DAB=CBF=60； （3）分两种情况：如图1，当F在AB延长线上时，EBF为钝角，只能是BE=BF，设BEF=BFE=x，可通过三角形内角形为180得：90+x+x+x=180，解得：x=30，EFB=30；如图2，当F在线段AB上时，EFB为钝角，只能是FE=FB，设BEF=EBF=x，则有AFD=2x，可证得：AFD=FDC=CBE，得x+2x=90，解得：x=30，EFB=120，综上：EFB=30或12020证明：在矩形ABCD中AD=BC，且E、F分别是AD、BC的中点，AE=DE=BF=CF又ADBC，四边形AECF、BEDF是平行四边形GFEH、EGFH四边形EGFH是平行四边形在AEG和FBG中，AEGFBG（AAS）EG=GB，AG=GF，在ABE和BAF中，ABEBAF（SAS），AF=BE，EG=GB=BE，AG=GF=AF，EG=GF，四边形EGFH是菱形21解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，AE=CE，AD=CD，CFABEAC=FCA，CFD=AED，在AED与CFD中，AEDCFD；（2）AEDCFD，AE=CF，EF为线段AC的垂直平分线，EC=EA，FC=FA，EC=EA=FC=FA，四边形AECF为菱形22证明：ACB=90，AE平分BAC，EHAB，CE=EH，在RtACE和RtAHE中，AE=AE，CE=EH，由勾股定理得：AC=AH，AE平分CAB，CAF=HAF，在CAF和HAF中CAFHAF（SAS），ACD=AHF，CDAB，ACB=90，CDA=ACB=90，B+CAB=90，CAB+ACD=90，ACD=B=AHF，FHCE，CDAB，EHAB，CFEH，