建筑力学第七章.ppt

第7章静定结构的内力分析,7.1工程中梁弯曲的概念,梁平面弯曲的概念,以轴线变弯为主要特征的变形形式称为弯曲变形或简称弯曲(Bending)。以弯曲为主要变形的杆件称为梁(beam)。,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,当梁上所有外力均作用在纵向对称面内时，变形后的梁轴线也仍在纵向对称平面内，这种在变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲称为平面弯曲。,梁的约束反力能用静力平衡条件完全确定的梁，称为静定梁。根据约束情况的不同，单跨静定梁可分为以下三种常见形式：,第7章静定结构的内力分析,7.1.2单跨静定梁的类型,（1）简支梁(SimpleBeam)。梁的一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座。,（2）悬臂梁(Cantileverbeam)。梁的一端固定，另一端自由。,（3）外伸梁(Overhangingbeam)。简支梁的一端或两端伸出支座之外。,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,7.2梁的内力剪力和弯矩,7.2.1梁的剪力(Resistingshear)和弯矩(Resistingmoment),梁在外力作用下，其任一横截面上的内力可用截面法来确定。现分析距A端为x处横截面m-m上的内力。如果取左段为研究对象，则右段梁对左段梁的作用以截开面上的内力来代替。存在两个内力分量：内力FQ与截面相切，称为剪力，内力偶矩M称为弯矩。,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,7.2.2剪力和弯矩的正负号规定,即微段有左端向上而右端向下的相对错动时，横截面上的剪力FQ为正号，反之为负号。,当微段的弯曲为向下凸即该微段的下侧受拉时，横截面上的弯矩为正号，反之为负号。,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,7.2.3计算指定截面上的剪力和弯矩,例题7.1外伸梁受荷载作用，图中截面1-l和2-2都无限接近于截面A，截面3-3和4-4也都无限接近于截面D。求图示各截面的剪力和弯矩。,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,解：1.根据平衡条件求约束反力,2.求截面1-1的内力,3.求截面2-2的内力,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,4.求截面3-3的内力,5.求截面4-4的内力,比较截面1-1和2-2的内力发现说在集中力的两侧截面剪力发生了突变，突变值等该集中力的值。,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,比较截面3-3和4-4的内力在集中力偶两侧横截面上剪力相同，而弯矩突变值就等于集中力偶矩。,梁的内力计算的两个规律：,（1）梁横截面上的剪力FQ，在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力在与截面平行方向投影的代数和。即：,若外力使选取研究对象绕所求截面产生顺时针方向转动趋势时，等式右边取正号；反之，取负号。此规律可简化记为“顺转剪力为正”，或“左上，右下剪力为正”。相反为负。,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,（2）横截面上的弯矩M，在数值上等于截面一侧（左侧或右侧）梁上所有外力对该截面形心O的力矩的代数和。即：,若外力或外力偶矩使所考虑的梁段产生向下凸的变形(即上部受压，下部受拉)时，等式右方取正号，反之，取负号。此规律可简化记为“下凸弯矩正”或“左顺，右逆弯矩正”，相反为负。,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,例题7.2一外伸梁，所受荷载如图示，试求截面C、截面B左和截面B右上的剪力和弯矩。,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,解：1.根据平衡条件求出约束力反力,2.求指定截面上的剪力和弯矩,截面C：根据截面左侧梁上的外力得：,截面B左、B右：取右侧梁计算，得：,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,在集中力作用截面处，应分左、右截面计算剪力；,在集中力偶作用截面处也应分左、右截面计算弯矩。,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,7.3梁的内力图剪力图和弯矩图,7.3.1剪力方程和弯矩方程,在一般情况下，则各横截面上的剪力和弯矩都可以表示为坐标x的函数，,FQ=FQ(x),M=M(x),梁的剪力方程,梁的弯矩方程,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,7.3.2剪力图和弯矩图,以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示FQ(x)和M(x)的图线。这种图线分别称为剪力图和弯矩图，简称FQ图和M图。绘图时一般规定正号的剪力画在x轴的上侧，负号的剪力画在x轴的下侧；正弯矩画在x轴下侧，负弯矩画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,例题7.3图所示，悬臂梁受集中力F作用，试作此梁的剪力图和弯矩图,解：1.列剪力方程和弯矩方程,(0xl),(0xl),2.作剪力图和弯矩图,由剪力图和弯矩图可知：,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,例题7.4简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。,解：1.求约束反力由对称关系，可得：,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,最大剪力发生在梁端，其值为FQ,max=,2.列剪力方程和弯矩方程,3.作剪应力图和弯矩图,最大弯矩发生在跨中，它的数值为Mmax,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,例题5.5简支梁受集中作用如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。,解：1.求约束反力,2.列剪力方程和弯矩方程,（0xa）,(0xa),AC段：,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,CB段：,(axl),(0xl),3.作剪力图和弯矩图,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,例题5.6简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图。,解：1.求约束反力,2.列剪应力方程和弯矩方程,AB段：,（0xl）,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,CB段：,(axl),AC段：,(0xa),3.绘出剪力图和弯矩图,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,7.4.1分布荷载集度与剪力、弯矩(q与FQ、M)之间的微分关系,7.4弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系,微段的平衡，得,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,弯矩图上某点的斜率等于相应截面上的剪力。,二阶导数的正负可用来判定曲线的凹凸向，,若q(x)0,弯矩为上凸曲线，弯矩图的凹凸方向与q(x)指向一致，,7.4.2常见梁剪力图、弯矩图与荷载三者间关系,1.剪力图与荷载的关系,(1)在均布荷载作用的区段，当x坐标自左向右取时，若q(x)方向向下，则FQ图为下斜直线；若q(x)方向向上，FQ图为上斜直线。,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,剪力图上某点的斜率等于梁上相应位置处的荷载集度；,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,(2)无荷载作用区段，即q(x)=0，FQ图为平行x轴的直线。(3)在集中力作用处，FQ图有突变，突变方向与外力一致，且突变的数值等于该集中力的大小。(4)在集中力偶作用处，其左右截面的剪力FQ图是连续无变化。,2.弯矩图与荷载的关系,在均布荷载作用的区段，M图为抛物线。,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,(3)在集中力作用处，M图发生转折。如果集中力向下，则M图向下转折；反之，则向上转折。,(4)在集中力偶作用处，M图产生突变，顺时针方向的集中力偶使突变方向由上而下；反之，由下向上。突变的数值等于该集中力偶矩的大小。,(1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力。(2)当FQ图为斜直线时，对应梁段的M图为二次抛物线。当FQ图为平行于x轴的直线时，M图为斜直线。,3.弯矩图与剪力图的关系,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,(3)剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之，弯矩具有极值的截面上，剪力不，一定等于零。左右剪力有不同正、负号的截面，弯矩也具有极值。,解：1.求约束反力,例题7.7简支梁如图所示，试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁的剪力图和弯矩图。,2.画FQ图,各控制点处的FQ值如下：,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,FQA右=FQC左=15kNFQC右=FQD=15kN10kN=5kNFQD=5kNFQB左=15kN,3.画M图,MA=0,MC=15kN2m=30kN.mMD=15kN4m10kN2m=40kN.mMD右=15kN4m5kN4m2m=20kN.mMB=0,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,例题7.8一外伸梁如图示。试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁的FQ、M图。,解：1.求约束力,2.画内力图,(1)剪力图。,ACB段：,FQA右=FQC=FQB左=5kN,FQ图为一水平直线,BD段：FQ图为右下斜直线。,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,FQB右=4kN/m2m=8kN，FQD=0,作梁的剪力图,(2)弯矩图,AC段：FQ0，故M图为一右上斜直线,MA=0，MC左=5kN2m=10kN.m,CB段：,FQ0,故M图为一右上斜直线，在C处弯矩有突变。,MC右=5kN2m+12kN.mMB=4kN/m2m1m=8kN.m,BD段：,段内有向下均布荷载，M图为下凸抛物线，,MB=8KN.m，ME=410.5=2KN.m,MD=0,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,7.5用叠加法作梁的弯矩图,叠加法是先求出单个荷载作用下的内力（剪力和弯矩），然后将对应位置的内力相加，即得到几个荷载共同作用下的内力的方法。,例题7.9简支梁所受荷载如图，试用叠加法作M图。,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,解：1.荷载分解,2.作分解荷载的弯矩图,3.叠加作力偶和均布荷载共同作用下的弯矩图,注意：弯矩图的叠加，不是两个图形的简单叠加，而是对应点处纵坐标的相加。,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,7.6多跨静定梁的内力计算,一、定义：,若干根梁用铰和支座连接而成的梁是多跨静定梁。,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,二、梁的类型,一型梁：,二型梁：,混合型梁：,图,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,三、受力层次分析,一型梁：,层次分析图,几何不变部分为基本结构；几何可变部分为从属结构。,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,二型梁：,层次分析图,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,混合型梁：,层次分析图,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,四、荷载传递原则：,五、计算原则：,从属结构上的荷载要传递到基本结构上即从属结构上的荷载对基本结构有影响；,先计算从属结构；后计算基本结构。,基本结构上的荷载不传递到从属结构上即基本结构上的荷载对从属结构无影响。,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,六、应用举例：,B,A,C,D,E,F,1、对多跨静定进行受力层次分析,解：,2、根据计算原则：因先计算EF梁；再计算CDE梁；最后计算ABC梁。,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,剪力图KN,弯矩图KNm,3、计算EF梁；,求支座反力,作剪力图,作弯矩图,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,4、计算CDE梁；,求支座反力,作剪力图,作弯矩图,40,13.33,剪力图KN,弯矩图KNm,40,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,5、计算ABC梁；,求支座反力,作剪力图,作弯矩图,剪力图KN,弯矩图KNm,26.66,74.08,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,6.组合以上各梁的内力图：,剪力图KN,弯矩图KNm,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,例2：,1、对多跨静定梁进行受力层次分析,解：,2、根据计算原则：因先计算DE梁；再计算BCD梁；最后计算AB及EFG梁。,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,3、计算DE梁；,求支座反力,作剪力图,作弯矩图,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,4、计算BCD梁；,求支座反力,作剪力图,作弯矩图,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,5、计算AB梁；,作剪力图,作弯矩图,剪力图KN,弯矩图KNm,10,20,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,6、计算EFG梁；,求支座反力,作剪力图,作弯矩图,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,6.组合以上各梁的内力图：,剪力图KN,弯矩图KNm,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,B,A,C,D,E,例3：,1、对多跨静定梁进行受力层次分析,解：,2、根据计算原则：因先计算BC梁；再计算AB梁；最后计算CDE梁。,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,3、计算BC梁；,求支座反力,作剪力图,作弯矩图,20,20,剪力图KN,弯矩图KNm,40,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,4.由局部平衡可知，梁AB及梁CDE无内力。,5.作多跨梁的内力图,剪力图KN,弯矩图KNm,20,20,40,B,A,C,D,E,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,7.7静定平面刚架,刚架是由若干直杆用全部或部分刚性结点联结而成的结构.,1.悬臂刚架2.简支刚架3.三铰刚架,二、静定刚架的分类,一、刚架的定义:,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,简支刚架,悬臂刚架,三铰刚架,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,结构实例1,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,结构实例2,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,平面静定刚架的内力计算,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,Y=0,FFQcb=0,Mo=0,4F+Mcb=0,FQcb=F=10kn,Mcb=4F=40knm,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,Y=0,FQcd=0,=0,Mcdm=0,Mcd=m=20kNm,FQcd=0,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,=o,=0,=0,FQca=0,10FNca=0,Mca+10420=0,FQca=0,FNca=10Kn,Mca=20Knm,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,10,FN图(KN),10,FQ图(KN),40,20,20,M图(KNm),第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,=0,FHaFHb=0,Mb=0,FVa16+2012+584=0,图,Ma=0,FVb162045812=0,FVa=25KN,FVb=35KN,FHa=FHb,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,FVa=25KN,P=20Kn,Mc=0,FHa4+204258=0,FHa=30KN,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,FHa=30KN,FVa=25KN,=0.FNad+25=0,=0.FQad+30=0,Mo=0.Mad=0,Mad=0FQad=_30KNFNad=_25KN,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,FVa=25KN,4m,Mo=0.Mda+304=0,=0.FQda+30=0,=0.FNad+25=0,Mda=120KNmFQda=30KNFNad=25KN,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,4m,FHa=30KN,FVa=25KN,Mo=0.Mde+304=0,=0.FNde+30=0,=0._FQde+25=0,Mde=120KNmFQde=25KNFNde=30KN,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,4m,FHa=30KN,FVa=25KN,4m,Mo=0.Med+304254=0,=0.FNed+30=0,=0.FQed+25=0,Med=20KNmFQed=25KNFNed=30KN,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,4m,FHa=30KN,FVa=25KN,20KN,4m,Mo=0.Mec+304254=0,=0.FNec+30=0,=0.FQec+2520=0,Mec=20KNmFQec=5KNFNec=30KN,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,4m,FHa=30KN,FVa=25KN,20KN,4m,4m,Mo=0.Mce+304258+204=0,=0.FNce+30=0,Y=0.FQce+2520=0,Mce=0FQce=5KNFNce=30KN,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,FHb=30KN,FVb=35KN,Mo=0.Mbf=0,=0.FQbf30=0,=0.FNbf+35=0,Mbf=0FQbf=30KNFNbf=35KN,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,FHb=30KN,FVb=35KN,Mo=0.Mfb304=0,X=0.Qfb30=0,=0.FNfb+35=0,Mfb=120KNmFQfb=30KNFNfb=35KN,4m,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,Mo=0.Mfc304=0,=0.FQfc+35=0,=0.FNfc30=0,Mfc=120KNmFQfc=35KNFNfc=30KN,FHb=30KN,FVb=35KN,4m,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,M图(KNm),120,120,20,20,120,120,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,FQ图(KN),30,30,20,5,35,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,FN图(KN),25,30,35,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,7.8三铰拱的内力,7.8.1概述,拱结构通常有三种常见的形式：图7.23（a）、（b）所示的无铰拱和两铰拱是超静定结构。图7.23（c）所示的三铰拱为静定结构。,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,拱结构的特点是：杆轴为曲线，而且在竖向荷载作用下支座将产生水平力。,拱结构最高的一点称为拱顶，三铰拱的中间铰通常是安置在拱顶处。拱的两端与支座联结处称为拱趾，或称拱脚。两个拱趾间的水平距离l称为跨度。拱顶到两拱趾连线的竖向距离f称为拱高，或称拱矢。如图7.25（a）所示。拱高与跨度之比f/l称为高跨比或矢跨比。,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,7.8.2三铰拱的计算,1.支座反力的计算公式：,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,推力FH等于相应简支梁截面C的弯矩MC除以拱高f。,当荷载和拱的跨度不变时，推力FH将与拱高f反比，即f愈大则FH愈小，反之，f愈小则FH愈大。,2.内力的计算公式：,（1）弯矩的计算公式,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,（2）剪力的计算公式,（3）轴力的计算公式,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,所求内力与相应简支梁的反力及内力比较得到三铰拱的内力计算公式为：,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,例7.11图7.27（a）所示为一三铰拱其拱轴为一抛物线，当坐标原点选在左支座时，拱轴方程为：,试绘制其内力图。,解：1.先求支座反力,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,2.几何尺寸计算,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,3.截面的内力计算,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,7.8.3拱的合理轴线,合理轴线是选取一根适当的拱轴线，使得在给定荷载作用下，拱上各截面只承受轴力而弯矩为零的拱轴线。,有各截面弯矩都为零的条件：,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,例7.12试求图示对称三铰拱在均匀荷载q作用下的合理轴线。,解：作出相应简支梁如图所示，其弯矩方程为,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,在满跨的竖向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线是一根抛物线。,7.9桁架的内力计算,一、理想桁架的三个假设：,1、组成桁架各杆均为等截面直杆，且两端光滑铰结。,2、杆自重忽略不计。,3、所有荷载(包括支座反力)都作用在结点上。,对于平面桁架应为：,1)所有杆轴线都在同一平面内；,2)所有荷载都作用在杆轴线所在的平面内。,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,二、桁架的名称,上弦杆,下弦杆,跨度,桁高,端杆,腹杆,竖杆,斜杆,节间,第7章静定结构的内力分析,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,1、按桁架的外形分为：,a、三角形桁架,b、矩形桁架,d、抛物线桁架,c、梯形桁架,三、桁架的分类,第7章静定结构的内