线性代数第一单元测试题_第1页
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第一章测试题 一、填空题一、填空题( (每小题每小题4 4分，共分，共4040分分) ) ijijn aDaaD则则若若, . 1 132 213 321 3 321 ,0, . 2 xxx xxx xxx qpxxxxx 列式列式 则行则行的三个根的三个根是方程是方程设设 行列式行列式 . 3 10000 00001998 00019970 00200 01000 D 44 33 22 11 00 00 00 00 . 4 ab ab ba ba 四阶行列式四阶行列式 44342414 4 , . 5 AAAA cdba acbd adbc dcba D 则则 设四阶行列式设四阶行列式 的符号为的符号为在五阶行列式中在五阶行列式中 3524415312 . 6aaaaa 的系数是的系数是中中在函数在函数 3 21 112 . 7x x xxx x xf abcd badc cdab dcba 四阶行列式四阶行列式 . 8 , . 9时时且且则当则当为实数为实数若若 baba 0 101 0 0 ab ba 二、计算下列行列式二、计算下列行列式( (每小题每小题9 9分，共分，共1818分分) ) 01122 10321 01132 22113 13211 . 1 5 D . .10 121 121 iiii iiii nn nn 次对换后变为排列次对换后变为排列可经可经排列排列 xzzz yxzz yyxz yyyx Dn . 2 齐次方程组齐次方程组取何值取何值问问, 02 0 0 321 321 321 xxx xxx xxx 有非零解？有非零解？ 三、解答题三、解答题(9(9分分) 四、证明四、证明( (每小题每小题8 8分，共分，共2424分分) ) ; 0 321 321 321 321 . 1 222 2 222 2 222 2 222 2 dddd cccc bbbb aaaa cos21 1cos21 1 1 1cos21 1cos2 . 2 n D ; sin 1sin n 用数学归纳法证明用数学归纳法证明 . 3 n n nnn n n nnn n n n xxxx xxxx xxxx xxxx D 321 22 3 2 2 2 1 22 3 2 2 2 1 321 1111 2, 1 21 nxxxxx ji nij n 五、五、(9(9分分) ) 设设行列式行列式 n n n Dn 001 0301 0021 321 求第一行各元素的代数余子式之和求第一行各元素的代数余子式之和 . 11211n AAA . 2 1 .10 ; 0 , 0 . 9 ; . 8 ; 2 . 7 ;. 6 ; 0 . 5 ; . 4 ; !1998 . 3 ; 0 . 2 ;1 . 1 2 2222 41413232 nn dcba bbaabbaa a n 一、一、 . . 2 ;
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