2014长春市二模理科数学答案

数学（理）参考答案及评分标准1【答案】：【解析】：，或，则，故选2【答案】：【解析】：，故选3【答案】：【解析】：，又，即，解得，故选4【答案】：【解析】：函数的图象可看出先把函数的图象上每一个点的横坐标向左平移一个单位，再将所得图象沿轴作翻折，最后再整体向上平移个单位得到，而的图象恒过，所以的图象恒过，因此为假命题；若函数为偶函数，即图象关于轴对称，的图象即整体向左平移一个单位得到，所以的图象关于直线对称，则为假命题；参考四个选项可知，故选5【答案】：【解析】：由程序框图算法可知，由于输出，即，解得，故应为“？”，故选6【答案】：【解析】：应为系统（等距）抽样；线性相关系数的绝对值越接近1，两变量间线性关系越密切；变量，； 显然错误故选7【答案】：【解析】：由题可知是抛物线的准线，设抛物线的焦点为，则动点到的距离等于，则动点到直线 和直线的距离之和的最小值，即焦点到直线的距离，所以最小值是，故选8【答案】：【解析】：若个项目分别安排在不同的场馆，则安排方案共有种；若有两个项目安排在同一个场馆，另一个安排在其他场馆，则安排方案共有种；所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有种。故选9【答案】：【解析】：由几何体的三视图可知，该几何体是一个沿旋转轴作截面，截取的半个圆锥，底面半径是1，高是2，所以母线长为，所以其表面积为底面半圆面积和圆锥的侧面积的一半以及截面三角形的面积的和，即，故选10【答案】：【解析】：，令，则，在同一坐标系下作出两个函数的简图，根据函数图象的变化趋势可以发现与共有三个交点，横坐标从小到大依次设为，在区间上有，即；在区间有，即；在区间有，即；在区间有，即。故选11【答案】：【解析】：当直线垂直于实轴时，则易知在的垂直平分线上；当直线不垂直于实轴时，不妨设双曲线焦点在轴上，方程为，分别为双曲线的左、右焦点，且，都在右支上，由双曲线定义：，则，由双曲线定义可知，在以，为焦点的双曲线上；故选12.【答案】：【解析】：由，得：，即，令，则当时，即 在是减函数， ，所以又在是减函数，即，故选13.【答案】：【解析】：由正弦定理，所以，即，.14.【答案】：【解析】：，令，所以直线与 的交点为和，直线与曲线围成图形的面积.15.【答案】：【解析】：由题意可知蛋托的高为，且折起三个小三角形顶点构成边长为的等边三角形，所以球心到面的距离，鸡蛋中心与蛋托底面的距离为.16.【答案】：【解析】：， 所以=.17【解析】：（1）由， 是锐角， 4分 . 6分（2），, （常数） 8分是首项为,公比的等比数列, ，10分. 12分18.【解析】：（1）A项目投资利润的分布列P 3分B项目投资利润的分布列0P 6分(2)由题意可知满足的约束条件为 可行域如图 9分由(1)可知，当，取得最大值15. 对A、B项目各投资50万元，可使公司获得最大利润，最大利润是15万元.12分 19.【解析】： (1) 证明：由题意， ， =四边形为平行四边形，所以.又， 又平面，平面 平面 4分同理，平面，又平面平面. 6分(2) 解法1：过作于，取中点为，则， 平面，连结，则为直角三角形，由题得，又，连结，则，为平面与平面所成的二面角的平面角或其补角8分由（1）平面平面平面与平面所成的角即平面与所成的角. 10分又，由面积桥可得， 为钝角.所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为12分解法2：以为原点，以所在直线为轴，以平面内过点且垂直于的直线为轴，以所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系.则， 8分所以，设平面的法向量为则，即，令，则平面的法向量为同理可得，平面的法向量为 10分则，因此平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 12分20【解析】：（1）解法1：()由题意，得， 2分解得 4分椭圆方程为. 5分解法2：右焦点为，左焦点为，点在椭圆上2分所以， 4分所以椭圆方程为. 5分（2）解法1：由题意，设的方程为与圆相切，即 6分由，得 7分设，则， 8分 10分又同理： 11分（定值）. 12分解法2：设 ， 8分连接，由相切条件知： 10分同理可求所以为定值.周长为定值，且周长为. 12分21【解析】（1）定义域为 2分令则 ；令则 的单调增区间是，单调减区间是4分极小值，无极大值. 5分（2）证明：不妨设，两边同除以得， 8分令，则，即证：令令， 在上单调递减，所以即，即恒成立在上是减函数，所以得证所以成立. 12分22.【解析】：（1）证明：连结，是圆的直径，在和中，又 四点共圆. 5分（2）四点共圆，是圆的切线， 又因为 . 10分23【解析】：（1）因为圆的极坐标方程为所以又所以所以圆的直角坐标方程为：. 5分（2）解法1：设由圆的方程所以圆的圆心是，半径是将代入得 8分又直线过，圆的半径是，由题意有：所以即的取值范围是. 10分解法2：直线的参数方程化成普通方程为：