结构力学结构力学第三版王焕定第5章习题及参考答案

4-1 答：可用解除约束、暴露未知力和求计算自由度的方法判断超静定次数。 （a）7 次； （b） 3 次； （c）3 次； （d）4 次； （e）7 次； （f）10 次； （g）7 次； （h）6 次； （i）21 次。 4-2 (a) 答：一次超静定，可如下做单位与荷载弯矩图： 可由图乘求系数，由力法方程求解并由叠加做弯矩图： 1111P 2 3 1 11 0 4 1P 1P 0 1 P11 0 d 3 d 8 3 8 l l X Ml x EIEI M Mql x EIEI ql X MMX M += = = = =+ 本题也可将 B 处解除约束变成铰，以简支梁为基本体系，两者工作量相当（从略） 。 这说明力法由于基本体系不唯一，对应解法也不唯一，只要不出错都可获得问题的解 答，真实解答是唯一的。 ql22 A B MP图 基本体系 q A B X1 图1M l 1 1X = AB ql2/8 B M 图 0 A B l ql2/8 q 在上述荷载及单位弯矩图下，可图乘求系数、建立力法方程并求解，最后叠加出最终 弯矩图，有关过程如下： 2211P P 2 P 1 2 2P1P22 211211 2222121 1212111 8 , 8 16 , 3 6 , 3 0 0 MXMXMM lF X lF X EI lF EI l EI l EI l XX XX P P P += = = = =+ =+ 本题也可利用对称性，在轴力为零前提下按一次超静定结构计算（过程参见（c）题） ， 最终结果完全一样。 B A FPX1 X2 基本体系 FPl/4 B A FP MP图 1 B A 1 B A FPl/8FPl/8 B A M 图 B A l/2 l/2 FP 4-2(b) 答：本题三次超静定，但在横向荷载下轴力为零，因此可如下求解： 2M 图 1 1X = 2 1X = 1M 图 FPl/4 4-2(c) 答：横向荷载轴力为零，可按一次求解（实际（b）可用对称性化成本题形式） 由单位、荷载弯矩图苛求习俗，建立力法方程并求解，叠加可得最终弯矩图如下。 11P P 1 P 1 11 P1111 2 2 0 MXMM lF X EI lF EI l X P += = = = =+ 考虑到本题荷载及杆长是上题（b）对称性后的一倍，可将两者结果一样。 X1 B A 基本体系 FP FPl B A MP图 FP 图1M 11 B A FPl/2 FPl/2 B A 图M B A l FP 1 1X = 4-3 (a) 答：一次超静定，可取如下基本体系及单位、荷载弯矩图 图乘求系数、建立方程并求解，最终叠加得最终弯矩图如下 1111P 11 1P 1 P11 0 144 1080 7.5 kN X EI EI X MMX M += = = = =+ 本体也可取变 B 结点为铰以一对力矩为未知力求解，工作量和上述解法相同。 20 kN/m A X1 CB 基本体系 A C B 图 P M 90 kN m 6 6 A C B 图1M 6 m 6 m 20 kN/m C B A A CB 图M 45 kN m 1 1X = 90 kN m 力法方程、图乘求系数并求解过程如下 1111P 11 1P 1 P11 0 288 8640 30 kN X EI EI X MMX M += = = = =+ X1 10 kN/m 20 kN C B A 基本体系 240 180 CB A )mkN( P M 6 6 C B A 图1M 6 m 10 kN/m 20 kN C B A 4-3 (b) 本题也一次超静定，基本体系、荷载与单位弯矩图如下所示 3 m 3 m 45 60 C B A ）图（mkNM 1 1X = 180 6 1111 11 1P 1 P11 0 288 2160 7.5 kN P X EI EI X MMX M += = = = =+ 180 X1 10 kN/m C B A 基本体系 C B A 图 P M 6 6 1 X =1 C B A 图1M 135 45 45 C B A m)kN图（M 6 m 6 m 10 kN/m C B A 4-3 (c)本题求解过程如下所示 4-4 (a) 本题求解过程如下 1111221P 2112222P 111221 221P2P 12 P1122 0 0 126 ,0 1447561260 , 6 kN,8.75 kN XX XX EI EIEIEI XX MMX MX M += += = = = =+ 基本体系 X1 X2 X1 X2 56 kN E D C B A 图 P M mkN168 56 kN E D C B A 33 3 3 图1M E D 3 B A 6 6 图2M E D C B A )mkN图（M 97.5 34.5 18 18 18 E D C B A 3 m 3 m 6 m 56 kN E D C B A 1 1X = 2 1X = 1 1X = 84 11P 1 P1 P1 2 1 11 P1111 kN16 480 30 0 MXMM X EI dx EI MM EI dx EI M X += = = = =+ 图1M 3 3 3 3 基本体系 40 kN GF E D C AB X1 mkN120 mkN120 图 P M 40 kN G F E D C A B G F E D C AB 72 48 120 72 48 G F E D C AB 120 )mkN(M 2 m 2 m 40 kN G F E D C A B 3 m 3 m 4-4 (b) 本题求解过程如下 1 1X = 4-4 (c)本题求解过程如下面图形所示 1111P 2 3 1 11 2 1P 1P 1 P11 0 4 d 3 d 3 4 X Ml x EIEI M MMl x EIEI M X l MMX M += = = = =+ P M 图 M 图 M 0.75M M M 0.25M l l M D C B A 基本体系 X1 1M 图 1 1X = l 4-4 (d) 本题求解过程如下面图形所示 1111P 2 3 1 11 3 1P 1P P 1 P11 0 8 3 5 3 5 8 X Ml dx EIEI M MPl dx EIEI F X MMX M += = = = =+ E D C A B (d) 基本体系 l l l FP FP 1M 图 P M 图 1 1X = M 图 1 X FP FPl FPl 2FPl FPl FPl FPl 0.75FPl 2l 4-5 (a) 本题求解过程如下面图形所示 1111P 2 N1 11 N1 NPP 1P 1P N1 NNP1 0 (44 2) (34 2) 0.896 X Fla dx EAEA FFF a l EAEA XF FFX F += + = + = = =+ X1X1 FP FP D C B A 基本体系 -1.414FP -1.414FP FP FPFP FPFP DC BA 图 NP F 2 2 -1 -1 -1 -1 D C B A 图N1F -1 )(* PN FF图 -0.147 -0.147 0.104 0.104 0.104 -0.896 FP FP D C B A FPFP DC BA a a 1 1X = 1111221 2112222 2 N1 1122 1221 N1 NP 1 N2 NP 2 12 N1N2 NNP12 0 0 27 2 27 32 810 1215 4 58.818.8 P P P P XX XX F l EAEA EA FF l EAEA FF l EAEA XX FFX FX F += += = = = = = = =+ X2 X2 X1X1 30 kN E C F D B A 基本体系 50 100 -60 0 50 -120 -40 0 0 0 -30 30 kN E C FD B A ）图（kN NP F 图1NF 1.25 1.25 -0.75-0.75 -1 0 0 0 0 E C F D B A 1.25 1.25 图N2F 0 0 -0.750 0 -1 -0.75 E C F D B A 1.5 m 2 m2 m 30 kN E C FD B A 4-5 (b) 本题求解过程如下所示 FN 图(单位：kN) 1 1X = 2 1X = 18.8 58.8 -23.5 -21.2 -61.2 14.1 14.1 -1.8 26.5 -23.5 23.5 4-6 本题求解过程如下面图形所示 11P 1 1 4 P1 1P 1 3 2 3 1 3 11 P1111 )1 (16 5 384 5 )1 ( 242424 0 MXMM k ql X EI ql dx EI MM k EI l EI l EI l X += + = = +=+= =+ I2I2 I1 I1 F E D C B A I1/I2=k q X1 X1 基本体系 ql2/8 I2 I2 I1I1 FE DC B A q 图 P M l/4 I2I2 I1 I1 FE DC B A l/4 图1M )1 (64 5 2 k ql + 2 ) )1 (64 5 8 1 (ql k+ FE D C B A 图M I2I2 I1I1 FE DC B A I1/I2=k l/2 l/2 q 1 1X = 4-7 (a) 本题求解过程如下面图形所示。利用对称性变成静定结构。 q A E C 图 1 M qh2/2 A E C 图M A FE D C B qh2/2qh2/2 0.7h 0.3h EA= q 5EI5EI EI EI q A F E D C B 1111221P 2112222P 111221 221P2P 12 P1122 0 0 558126 , 55 2526885 ,0 5 69.55 kN,34.77 kN XX XX EIEI EIEI XX MMX MX M += += = = = =+ 基本体系 X2 X2 X1X1 H G F 40 kN/m 2EI C 5EI5EI ED BA EIEI )mkN( P 图M 1620 H G F 2EI C 5EI 5EI E D B A EI EI 99 F 图1M H G C ED BA 6 6 F 图2M H G C E D B A 208.6 208.6 417.3994.1 GH F C ED BA )mkN(图M EA= H G F 40 kN/m 2EI C 5EI 5EI EA= E D B A EI EI 3 m 6 m 4-7 (b) 本题求解过程如下所示 1 1X = 2 1X = 1 1111P 22 N1 11 1P 1P 1 P11 N1 N1 130.6 0 8(12)6 7 kN 4 3 3040 X MF dxl EIEAEA M M dx EI EI X MMX M FX F EI += + =+=+ = = =+ = 4-8 本题求解过程如下面图形所示 4 m 2 m2 m 2 m 40 kN/m F E D C B A X1 40 kN/m F E D CB A 2 m 2 m 2 2 F E D C B A -1 -1 单位内力图 、1N1MF 1 1X = 基本体系 FE D CB A 320 P (kN m)M图 D CB A (kN m)M图 80 240240 21.34 21.34 4-9 本题求解过程如下面图形所示 1111 3 110 2 1 1 2 11 0 4 ,5 C,10 C 3 15 5155 465 4 t t X l tt EI l ll h EI X l MX M + = = = =+= = = ? C B A l l 图习题94 0 C ? 10 C o 0 0 C CB A 基本体系 X1 l l C B A 图 1 M l EI 4 465 l EI 4 465 CB A 图M 10 C o 10 C o 0 C ? 0 C ? 10 C o 1 1X = 4-10 本题求解过程如下面图形所示 111 11 1 1 1 3 3 X l EI EI X l MX M = = = = EI A B l X1EI B 基本体系 A 1 EI B 图 1 M A l EI3 EI AB 图M l EI3 EI AB 图 Q F 1 1X = 4-11 本题求解过程如下面图形所示 2211 2 2 3 1 22 2 2112 3 11 222121 212111 612 23 0 MXMXMM l EIc X l EIc X EI l EI l EI l XX cXX P += = = = = =+ =+ l c EI A B X1 BEI A X2 基本体系 l B EI A 图1M 1 1 BEI A 图2M 2 6 l EIc 2 6 l EIc EI A B 图M 3 12 l EIc EI A B Q F 图 1 1X = 2 1X = 4-12 本题利用对称性进行求解的过程如下面图形所示 l q q B D l A C EI=常数 ql2/24 ql2/24 A C B D ql2/24 ql2/24 q l/2 l/2 等代结构 q l/2 l/2 基本体系 X1 1 1X = q 1 1 1 1M 图 P M 图 M 图 ql2/8 ql2/8 1111P 0X+ = 4 111P 12 lql EIEI = 2 1 12 ql X = P1 1 MMX M=+ 4-13 各题的位移未知数个数及基本结构如图所示 (a) n=2 (b) n=1 (c) n=2 (d) n=3 (e) n=6 (f) n=3 n=4 (g) (i) n=2 =EA =EA =EA (h) n=5 (j) n=8 (k) =EI n=1 4-14 (a) 本题求解过程如下面图形所示 P P PP P MZMM i lF Z lFR ik RZk += = = = =+ 1 1 1 1 11 1111 10 10 0 FP E D C B A l l l l FP E D C B A 基本体系 4i 2i 3i 3i FPl FP MP图 0.2FPl FPl 0.3FPl 0.4FPl 图M 1M 图 1 Z 1 1Z = 4-14 (b) 本题求解过程如下面图形所示 基本体系 20 kN/m 3 m 3 m 3 m mkN04 E D C B A 20 kN/m mkN40 1 Z 2 Z 11.1 8.1 3 34.6 5.4 m)(kN图M 17 1111221 2112222 1122 1221 12 12 12 12 0 0 511 2 25 kN m0 kN m 27550 5151 P P PP P k Zk ZR k Zk ZR kiki kki RR ZZ ii MM ZM ZM += += = = = = = =+P (kN m)M图 15 15 15 40 5.4 图2M 2i 3i 4i 2i 图1M 4i 2 1Z = i 2i 4i 1 1Z = i 4-14 (c) 本题求解过程如下面图形所示 1111 11 2 1 2 1 1 1 0 7 2 14 P P P EI i l k ZR ki ql R ql Z i MM ZM = += = = = =+ 令： 1M 图 1 1Z = M 图 C 4i 3i ql2 0.5ql2 1.5ql2 2 3 14 ql 2 2 7 ql 2 7 ql ql E D C B A l l l F l l q 基本体系 P M 图 1 Z ql2 C 1.5ql2 0.5ql2 0.5ql2 ql 4-14 (d) 本题求解过程如下面图形所示 1111 11 2 1 2 1 1 1 0 8 12 96 P P P EI i l k ZR ki ql R ql Z i MM ZM = += = = = =+ 令： q D C B A EI EI EI l l l 1 Z P M 图 2 12 ql 2 12 ql 基本体系 1M 图 M 图 1 1Z = i 3i 2i 4i i 2 5 48 ql 2 96 ql 2 96 ql 2 32 ql 2 24 ql 2 8 ql 10.43 10.43 2.61 40 7.83 kN mM图(单位：） 20 4-15（a）本题求解过程如下面图形所示 位移法典型方程： 1111221P 2112222P 0 0 k Zk ZR k Zk ZR += += 11221221 2 1P2P 156 7 30 kN m0 ii kikkk ll RR = = = 12 12 P12 15060 2323 l ZZ ii MMZ MZ M = =+ 30 20 基本体系 1 1Z = 2 1Z = 1 Z 2 Z 20 kN/m 10 kN 2M 图 1M 图 P M 图 4 m 4 m 2 m 4 i 6i l 6i l 3i l 2 i 3 i kN mM图(单位：） 56.84 28.42 14.21 90 28.42 14.21 4-15（b）本题求解过程如下面图形所示 1111221P 2112222P 0 0 k Zk ZR k Zk ZR += += 11221221 1P2P 8 9.50 3 67.5 kN m0 i kikkk RR = = = 12 12 P12 135 0 19 ZZ i MMZ MZ M = =+ 60 kN 3 m 3 m 3 m 3 m 2 Z 1 Z 1M 图 基本体系 1 1Z = 2i 2i 4i 4i 1.5i 2M 图 P M 图 60 kN 2 1Z = 2i 2i 2i 67.5 kN m : 3 EI i =令 kN mM图(单位：） 10 120 13 50 13 40 30 13 150 13 4-15 (c) 本题求解过程如下面图形所示 1111221P 2112222P 0 0 k Zk ZR k Zk ZR += += 11221221 1P2P 131.50 40 kN m10 kN kikikk RR = = = 12 12 P12 4020 133 ZZ ii MMZ MZ M = =+ 20 kN/m 4 m 4 m 基本体系 4 m EI EI 2EI 2EI B A C D E 1 Z 2 Z 40 kN . m 4 m B A C D E P M 图 1 1Z = 1M 图 2M 图 6i 2 1Z = 3i 4i 2i 1.5i 1.5i 1.5i 1.5i : 4 EI i =令 2 Mql图(） 1 8 13 124 13 62 91 248 39 248 39 248 4-15 (d) 本题求解过程如下面图形所示 1111221P 2112222P 0 0 k Zk ZR k Zk ZR += += 1122 22 1221 2 1P2P 34 10 3 3 88 ii kikk ll i kk l qlql RR =+= = = 23 12 12 P12 1333 248248 qlql ZZ ii MMZ MZ M = =+ 3i k 1 1Z = 1M 图 2M 图 2 1Z = 3i 3i 2i 4i 3i l 22 k 2 3i l k q l l l EI 3EI EI A B C D k 3 EI k l = 1 Z 2 Z 基本体系 q P M 图 2 8 ql 3 8 ql 0 2P R : EI i l =令 4-16 (a) 本题求解过程如下面图形所示 由对称性取半结构，建立位移法基本体系。 位移法典型方程： 1111P 0k ZR+= 11 1P 1 1 P1 8 150 kN m 75 4 ki R Z i MMZ M = = = =+ 基本体系 4 i 2 i 4 i 2 i 6 m 6 m 6 m P kN mM图() 10 kN/m 1 Z 1 1Z = 1M 图 180 30 30 45 180 kN mM图() 7.5 37.5 45 105 75 105 180 7.5 37.5 75 180 105 75 7.5 37.5 kN mM图() : 6 EI i =令 4-16 (b) 本题求解过程如下面图形所示 1111221P 2112222P 0 0 k Zk ZR k Zk ZR += += 1122 1221 1P2P 1212 2 030 kN m kiki kki RR = = = 12 12 P12 318 77 ZZ ii MMZ MZ M = =+ 基本体系 1 Z 2 Z 1M 图 1 1Z =10 kN/m 2 i 4 i 4 i 4 i 2 i 2 i P kN mM图() 2M 图 2 1Z= 30 30 4 i 4 i 4 i2 i 2 i 2 i 19.71 35.14 3.42 1.71 1.71 0.86 9.43 5.14 10.28 kN mM图() 0.86 45 : 6 EI i =令 4-16 （c）本题求解过程如下面图形所示 1111221P 2112222P 0 0 k Zk ZR k Zk ZR += += 1122 1221 1P2P 10 3 010 kN i kik kki RR = = = 12 12 P12 30300 77 ZZ ii MMZ MZ M = =+ 6 m 6 m 等代结构 20 kN A C D EI EI EI 6 m 3 m 等代结构 10 kN A C EI EI B 基本体系 10 kN A C EI EI 1 Z 2 Z 1 1Z = 2 1Z = 10 kN 2M 图 1M 图 P M 图 6i 4i 2i i i : 6 EI i =令 51.4 34.3 25.7 68.6 kN mM图() 25.7 kN mM图() 34.3 25.7 25.7 25.7 34.3 25.7 25.7 4-16 (d) 弯矩图为零。 方法一：用位移法计算 P1P 00MR= 1 1P1 00ZMMZ M=+= 方法二：用力法计算 PP 00(1,2,5) i Mi=? 1 P 0(1,2,5)0 ii XiMMX M=+= ? 4-16 (e) 弯矩图为零。 计算过程同 4-16(d)。 位移法