结构力学静力公式汇总

1 结构力学公式 结构结构 静力计算静力计算 2 目 录 1、常用截面几何与力学特征表. 1 2、单跨梁的内力及变形表. 8 2.1 简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度. 8 2.2 悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度. 10 2.3 一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度 . 12 2.4 两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度. 14 2.5 外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度. 16 3等截面连续梁的内力及变形表. 19 3.1 二跨等跨梁的内力和挠度系数. 19 3.2 三跨等跨梁的内力和挠度系数. 20 3.3 四跨等跨连续梁内力和挠度系数. 23 3.4 五跨等跨连续梁内力和挠度系数. 23 3.5 二不等跨梁的内力系数. 24 3.6 三不等跨梁内力系数. 25 4双向板在均布荷载作用下的内力及变形系数表 . 26 4.1 四边简支. 26 4.2 三边简支，一边固定. 27 4.3 两边简支，两边固定. 27 4.4 一边简支，三边固定. 28 4.4 四边固定. 29 4.5 两边简支，两边固定. 29 5拱的内力计算表. 30 5.1 各种荷载作用下双铰抛物线拱计算公式 . 30 6刚架内力计算表. 35 6.1 “”形刚架内力计算表（一）. 35 6.2“”形刚架内力计算表（二）. 37 6.3“”形刚架的内力计算表. 39 1 1 1、常用截面几何与力学特征表常用截面几何与力学特征表 2 3 4 5 6 7 注：1I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm4） 。基本计算公式如下： A dAyI 2 2W 称为截面抵抗矩（mm3） ，它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下： max y I W 3i 称截面回转半径（mm） ，其基本计算公式如下： A I i 4上列各式中，A 为截面面积（mm2） ，y 为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm） ，I 为对主轴（形心轴）的惯性矩。 5上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。 8 2 2、单跨梁的内力及变形表单跨梁的内力及变形表 2.12.1 简支梁的反力简支梁的反力、剪力剪力、弯矩弯矩、挠挠度度 9 10 2.22.2 悬悬臂臂梁的反力梁的反力、剪力剪力、弯矩和挠度弯矩和挠度 11 12 2.3 2.3 一端简支另一端固定梁的反力一端简支另一端固定梁的反力、剪力剪力、弯矩和挠度弯矩和挠度 13 14 2.4 2.4 两端固定梁的反力两端固定梁的反力、剪力剪力、弯矩和挠度弯矩和挠度 15 16 2.52.5 外伸梁的反力外伸梁的反力、剪力剪力、弯矩和挠度弯矩和挠度 17 18 19 3 3等截面连续梁的内力及变形表等截面连续梁的内力及变形表 3.1 3.1 二跨等跨梁的内力和挠度系数二跨等跨梁的内力和挠度系数 20 注：1在均布荷载作用下：M表中系数ql2；V表中系数ql； EI w 100 ql 表中系数 4 。 2在集中荷载作用下：M表中系数Fl；V表中系数F； EI w 100 Fl 表中系数 3 。 例 1 已知二跨等跨梁 l5m，均布荷载 q11.76kN/m，每跨各有一集中荷载 F 29.4kN，求中间支座的最大弯矩和剪力。 解 MB支（0.12511.7652）（0.18829.45） （36.75）（-27.64）64.39kNm VB左（0.62511.765）（0.68829.4） （36.75）（20.23）56.98kN 例 2 已知三跨等跨梁 l6m，均布荷载 q11.76kN/m，求边跨最大跨中弯矩。 解 M10.08011.766233.87kNm。 3.2 3.2 三跨等跨梁的内力和挠度系数三跨等跨梁的内力和挠度系数 21 22 注：1在均布荷载作用下：M表中系数ql2；V表中系数ql； EI w 100 ql 表中系数 4 。 2在集中荷载作用下：M表中系数Fl；V表中系数F； EI w 100 Fl 表中系数 3 。 23 3.3 3.3 四跨等跨连续梁内力和挠度系数四跨等跨连续梁内力和挠度系数 注：同三跨等跨连续梁。 3.4 3.4 五跨等跨连续梁内力和挠度系数五跨等跨连续梁内力和挠度系数 注：同三跨等跨连续梁。 24 3.5 3.5 二不等跨梁的内力系数二不等跨梁的内力系数 注：1M表中系数ql21；V表中系数ql1； 2 （Mmax） 、 （Vmax）表示它为相应跨内的最大内力。 25 3.6 3.6 三不等跨梁内力系数三不等跨梁内力系数 注：1M表中系数ql21；V表中系数ql1； 2 （Mmax） 、 （Vmax）为荷载在最不利布置时的最大内力。 26 4 4双向板在均布荷双向板在均布荷载作用下的内力及变形系数表载作用下的内力及变形系数表 符号说明如下： 刚度 )1 (12 2 3 Eh K 式中 E弹性模量； h板厚； 泊松比； 、max分别为板中心点的挠度和最大挠度； Mx为平行于 lx方向板中心点的弯矩； My为平行于 ly方向板中心点的弯矩； Mx0固定边中点沿 lx方向的弯矩； My0固定边中点沿 ly方向的弯矩。 正负号的规定： 弯矩使板的受荷面受压者为正； 挠度变位方向与荷载方向相同者为正。 4.1 4.1 四边简支四边简支 27 4.2 4.2 三边简支三边简支，一边固定一边固定 4.3 4.3 两边简支两边简支，两边固定两边固定 28 4.4 4.4 一边简支一边简支，三边固定三边固定 29 4.4 4.4 四边固定四边固定 4.5 4.5 两边简支两边简支，两边固定两边固定 30 5 5拱的内力计算表拱的内力计算表 5.15.1 各种荷载作用下双铰抛物线拱计算公式各种荷载作用下双铰抛物线拱计算公式 31 32 33 注：表中的 K 为轴向力变形影响的修正系数。 （1）无拉杆双铰拱 1）在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数 式中 Ic拱顶截面惯性矩； Ac拱顶截面面积； 34 A拱上任意点截面面积。 当为矩形等宽度实腹式变截面拱时，公式 IIc/cos所代表的截面惯性矩变化规律相 当于下列的截面面积变化公式： 此时，上式中的 n 可表达成如下形式： 下表中列出了矩形等宽度实腹式变截面拱的 n 值。 f/l 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 n 1.67 1.59 1.51 1.43 1.36 1.29 1.23 1.17 1.12 2）在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数，近似取 K1 （2）带拉杆双铰拱 1）在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数 式中 E拱圈材料的弹性模量； E1拉杆材料的弹性模量； A1拉杆的截面积。 2）在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数（略去拱圈轴向力变形影响） 式中 f为矢高； l为拱的跨度。 35 6 6刚架内力计算表刚架内力计算表 内力