2018河南中考数学试卷解析

时代博雅时代博雅 2018 中考精品解析中考精品解析 2018 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机2018 年河南省初中毕业、升学考试 数学学科 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的. 1 （2018 河南，河南，1，3） 的相反数是 2 5 （A） （B） （C） （D） 2 5 2 5 5 2 5 2 【答案答案】B 【解析解析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，我们可以知道的相反数是 . 2 5 2 5 故选 B. 【知识点知识点】相反数概念 2 （2018 河南，河南，2，3）今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7 亿元 数据 “214.7 亿”用科 学记数法表示为 （A） （B） （C） （D） 2 2.147 10 3 0.2147 10 10 2.147 10 11 0.2147 10 【答案答案】C 【解析解析】把一个数写成a10n的形式（其中 1a10，n 为整数） ，这种计数的方法叫做科学记数 法其方法是：（1）确定 a，a 是只有一位整数的数；（2）确定 n，当原数的绝对值10 时，n 为正整数，且 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面 零的个数（含整数数位上的零）214.7 亿.故选 C. 10 2.147 10 【知识点知识点】科学记数法 3 （2018 河南，河南，3，3）某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图, 那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是 （A）厉 （B）害 （C）了 （D）我 【答案答案】D 【解析解析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，解题的关键是从相对面入手， 分析及解答问题正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 “我”与“国”是相对面；“厉”与“了”是相对面；“害”与“的”是相对面 故选 D 【知识点知识点】正方体展开图 4 （2018 河南，河南，4，3）下列运算正确的是 （A） （B） 235 ()xx 235 + xxx （C） （D） 347 xxx 33 21xx 【答案答案】C 【解析解析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以 A 是错误的；与不是同类项，不能合 236 ()xx 2 x 3 x 并，也不是同底数幂相乘，所以 B 是错误的；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以是正确的； 347 xxx 根据合并同类项法则， ，所以 D 也是错误的.故选 C . 333 2xxx 厉 害了 我 的 国 （第 3 题） 时代博雅时代博雅 2018 中考精品解析中考精品解析 2018 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机【知识点知识点】同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项 5 （2018 河南，河南，5，3） 河南省旅游资源丰富,20132017 年旅游收入不断增长,同比增速分别为： 15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%关于这组数据,下列说法正确的是 （A）中位数是 12.7% （B）众数是 15.3% （C）平均数是 15.98% （D）方差是 0 【答案答案】B 【解析解析】本题考查了众数、中位数、方差和平均数，解题的关键是能正确运用众数、中位数、方差和平均数的 定义进行判断将所给数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，根据数据出现次数最多判断众数，根据数 据按照从小到大排列后居中的数据确定中位数即可（对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出 正中间的一个作为中位数，如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数） 所有数据中 排在最中间的数是 15.3%，所以中位数是 15.3%，所以 A 错误；把这六个数学成绩由小到大排列， 12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%不难看出，数据 15.3%出现的次数是 2，最多，所以众数是 15.3%，所以 B 正确； 平均数（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1% ） 5 =14.98 ，所以 C 错误；方差是衡量一批数据的波动大小 的，这组数据有波动，方差不会为 0，所以 D 是错误的.故选择 B 【知识点知识点】众数、中位数、方差和平均数 6 （2018 河南，河南，6，3 分）分） 九章算术中记载： “今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三问人数、羊 价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊,若每人出 5 钱,还差 45 钱；若每人出 7 钱,还差 3 钱问合伙人数、 羊价各是多少？设合伙人数为 x 人,羊价为 y 钱,根据题意,可列方程组为 （A） （B） （C） （D） 545, 73 yx yx 545, 73 yx yx 545, 73 yx yx 545, 73 yx yx 【答案答案】A 【解析解析】本题已经设出未知数 x 表示合伙人的人数，y 表示羊价的钱数；由“若每人出 5 钱,还差 45 钱”可以表示 出羊价为 y=5x+45；由“若每人出 7 钱,还差 3 钱”可以表示出羊价为 y=7x+3；故选项 A 正确. 【知识点知识点】二元一次方程组的应用 7 （2018 河南，河南，7，3 分）分）下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 （A） （B） （C） （D） 2 690 xx 2 xx 2 32xx 2 (1)10 x 【答案答案】B 【解析解析】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的判别式 =b2-4ac;当 0 时，方程有两个不相等的实数根. 选项 A：=b2-4ac=62-419=0；选项 B：先将原方程转化为一般式：x2-x=0，则 =b2-4ac=（-1）2- 410=10；选项 C：将原方程转化为一般式：x2-2x+3=0，则 =b2-4ac=（-2）2-413= -8 0；选项 D：将原方程转化为一般式：x2-2x+2=0，则 =b2-4ac=（-2）2-412= -4 0.故选项 B 正确. 【知识点知识点】一元二次方程根的判别式 8 （2018 河南，河南，8，3 分）分）现有 4 张卡片,其中 3 张卡片正面上的图案是“” ,1 张卡片正面上的图案是“” ,它们 除此之外完全相同把这 4 张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是 （A） （B） （C） （D） 9 16 3 4 3 8 1 2 【答案答案】D 【思路分析思路分析】本题共有 4 张卡片，从中随机抽取两张，每张卡片被抽到的可能性相同，因此可用列表法或树状 图求概率. 【解题过程解题过程】解法一：解法一： 解：解：列表如下 （，）（，） （ ，） （，）（，） （，） 时代博雅时代博雅 2018 中考精品解析中考精品解析 2018 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机（，）（，）（，） （，）（，）（，） 从表中可以看出，从 4 张卡片中随机抽取两张，可能出现的结果有 12 种，并且他们出现的可能性相等。两 张卡片正面图案相同的情况有 6 种，故 P(两张卡片正面图案相同)=.故答案选 D. 2 1 12 6 = 解法二：解法二： 将 3 张“”图案的卡片分别记为 A1，A2，A3， “”图案的卡片记为 B. 根据题意，可以画出如下的树状图： A1 A2 A3 B A2 A3 B A1 A3 B A1 A2 B A1 A2 A3 从树状图中可以看出，所有可能出现的结果有 12 种，并且他们出现的可能性相等，两张卡片正面图案相同 的情况有 6 种，故 P(两张卡片正面图案相同)=.故答案选 D. 2 1 12 6 = 【知识点知识点】随机事件的概率，列表法，树状图 9 （2018 河南，河南，9，3 分）分）如图,已知AOBC 的顶点 O（0，0）,A（1，2）,点 BA 在 x 轴正半轴上,按以下步骤作图：以点 O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交 边 OA,OB 于点 D,E；分别以点 D,E 为圆心,大于DE 的长为半径作弧,两弧在 1 2 内交于点 F；作射线 OF,交边 AC 于点 G则点 G 的坐标为 AOB （A）(,2) （B）(,2) （C）(,2) （D）(,2) 5153552 【答案答案】A 【思路分析思路分析】本题求点 G 的坐标，关键是求 AG 的长度.“尺规作图”作出了AOB 的角平分线，即 AOF=BOF,再由平行四边形的性质“平行四边形对边平行”即 OB/AC 和平行线的性质“两直线平行，内错角 相等”即AGO=GOE，可得到AGO=AOG,故 AOG 是等腰三角形， 则 AO=AG，从而求得 AG 的长度。 【解题过程解题过程】解：如图，作 AMx 轴于点 M，GNx 轴于点 N. 由题意知 OF 平分AOB,即AOF=BOF 四边形 AOBC 是平行四边形 AC/OB AM=GN，AGO=GOE AGO=AOG AO=AG A（1，2） AM=2，AH=MO=1，AO=5 AG=AO=,GN=AM=2, HF=AF-AH=-155 G（1，2） 故答案为 A.5 【知识点知识点】尺规作图，角平分线，平行四边形，内错角，等腰三角形，勾股定理 10 （2018 河南，河南，10，3 分）分）如图 1,点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发,沿 ADB 以 1cm/s 速度匀速运动到点 B图 2 是点 F 运动时,FBC 的面积 y（cm）随时间 x（s）变化的关系图象,则 a 的值为 （第 9 题） y x G F E C B A O D 时代博雅时代博雅 2018 中考精品解析中考精品解析 2018 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机（A） （B）2 （C） 5 5 2 （D）2 5 【答案答案】C 【思路分析思路分析】从题干和图 1 可知，当点 F 在边 AD 上运动时， FBC 的面积保持不变；当点 F 沿 DB 运动时，FBC 的面积逐 渐减小，F 到达点 B 时，FBC 面积为 0. 从图 2 可以看出，当 0x a 时，总有 y=a；当 axa+时，y 随 x 的增大而减小，5 且为一次函数关系. 因此可以得出，菱形边长为 a，菱形对角线 DB=，点 F 在边 AD 上运动时，FBC 的面5 积为 a. 根据题意，作出FBC 的高，利用三角形面积和勾股定理即可求出 a 值. 【解题过程解题过程】解：解：如图，在边 AD 上任取一点 F，作 FHBC 于点 H，作 DGBC 于点 G.则 DG=FH. 由题意知 BC=CD=AD=a , SFBC=SDBC=a,DB=5 SDBC=BCDG=aDG=a 2 1 2 1 DG=2 在 RtDBG 中，DGB=90,DB=, DG=25 BG=12-5 2 2 = 在 RtDCG 中，DGC=90, DG=2 , DC=a , CG=a-1 由勾股定理得，a2=(a-1)2+22 , 解得 a=. 故答案为 C. 2 5 【知识点知识点】菱形的性质，三角形面积，勾股定理 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11 （2018 河南，河南，11，3 分）分）计算： 59 【答案答案】2 【解析解析】本题是包含绝对值和二次根式的简单计算，原式532故答案为 2 【知识点知识点】绝对值，二次根式 12 （2018 河南，河南，12，3 分）分）如图,直线 AB,CD 相交于点 O,EOAB 于点 O, EOD=50,则BOC 的度数为 【答案答案】140 【解析解析】 EOAB EOB90 EOD50 DOB905040 COB180DOB18040140 故答案为：140 【知识点知识点】垂直的定义，余角，邻补角 13 （2018 河南，河南，13，3 分）分）不等式组的最小整数解是 52, 43 x x 图 2 图 1 （第 10 题） x/s y/cm2 a a+ 5a F DA CBO O C D A B E （第 12 题） 时代博雅时代博雅 2018 中考精品解析中考精品解析 2018 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机【答案答案】-2 【解析解析】本题是求不等式组的最小整数解，正确解不等式组是关键不等式的解集为，不等式52x -x3 的解集为，所以不等式组的解集为，它的整数解有-2、-1、0、1，所以其最小整43x1x 52 43 x x -1x3 数解是-2故答案为-2 【知识点知识点】一元一次不等式 14 （2018 河南，河南，14，3 分）分）如图,在ABC 中,ACB=90,AC=BC=2,将ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90得 到,其中点 B 的运动路径为弧 BB，则图中阴影部分的面积为 A B C 【答案答案】 3 2 5 5 4 4 【思路分析思路分析】本题是计算阴影部分的面积，解题的关键是观察出阴影 部分的面积表示. 连接和 BD，由旋转及勾股定理可得BCB DB C 2，D1,BD，也易得四边形 C DB D 22 125B C DC 是梯形，再根据 + S阴影 BDB S 扇形B C D S B C DC S 梯形BCD S BDB S 扇形 ，然后利用扇形及梯形的面积公式列式计算即可得解B C DC S 梯形 【解题过程解题过程】解法一：如图所示，连接和 BDB D ACB90,ACBC2,将ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90得到A B C D1, BC2,90, BCDC DB C CDC C B DBB C D BD.DB D 22 125B C + S阴影 BDB S 扇形B C D S B C DC S 梯形BCD S BDB S 扇形B C DC S 梯形 2 905 360 1 1+21 2 53 42 故答案为 53 42 解法二：如图所示，连接、BD、B DB B ACB90,ACBC2,将ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90得到A B C D1, BC2,90, C DB C CDC C B DB BD.DB D 22 125B C B CA CA B 2 B A C D B C A （第 14 题） B A C D B C A （第 14 题） B A C D B C A （第 14 题） 时代博雅时代博雅 2018 中考精品解析中考精品解析 2018 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机+ S阴影 BDB S 扇形BDB S B BC S + 2 905 360 1 55 2 1 22 2 53 42 故答案为 53 42 【知识点知识点】旋转的性质，勾股定理，扇形面积的计算，梯形面积的计算 15 （2018 河南，河南，15，3 分）分）如图, MAN = 90,点 C 在边 AM 上,AC = 4,点 B 为边 AN 上一动点,连接 BC, 与关于 BC 所在直线对称点 D,E 分别为 AC,BC 的中点,连接 DE 并延长交 AB 所在直线于点 F,A BCABC 连接 AE当为直角三角形时, AB 的长为 _ A EF 【答案答案】4 或或43 【思路分析思路分析】根据题意，易得 EFAB，CAB90，123CA B 当为直角三角形时，分两种情况讨论：90时，22，所以+390，A EFA EFA FEA FE 即 3290，230，从而 AB90时，90根据对称，tan60AC 4 3A FEA BA 45，进而判断出是等腰直角三角形，从而求出 ABAC4A BCCBAABC 【解题过程解题过程】 图 1 图 2 解：MAN = 90，与关于 BC 所在直线对称A BCABC CAB90，CBACA BA BC 又点 D,E 分别为 AC,BC 的中点，连接 DE 并延长交 AB 所在直线于点 F ，EFAB. 1 2 A EBCEB 当为直角三角形时，由题意得，不能为直角，则A EFEA F 如图 1，90时，+390A EFA FE EFAB，1+221.A FEA BA 又 ,13,21+190,1302, =A E EB F E D A A M N C B （第 15 题） 时代博雅时代博雅 2018 中考精品解析中考精品解析 2018 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机AB.tan60AC 4 3 如图 2，90时，A FE EFAB,90A BAA FE 由对称可得，45，A BCCBA 是等腰直角三角形ABAC4.ABC 综上所述， AB 的长为 4 或4 3 故答案为：4 或4 3 【知识点知识点】对称的性质，三角形中位线，直角三角形性质，三角形内角和，三角函数 三、解答题解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16 （2018 河南，河南，16，8 分分）先化简,再求值：,其中 2 1 (1) 11 x xx 21x 【思路分析思路分析】先利用异分母分式的加减法则计算，然后根据除法法则将原式转化为乘法，利用约分的 1 (1) 1x 法则进行约分，一定要化成最简分式或整式，最后把 代入得到答案即可 21x 【解题过程解题过程】 解：原式 11 1 x x (1)(1)xx x 1x 当时,原式 21x 1( 21)2 【知识点知识点】分式的加减乘除混合运算；分式与分式的加减乘除混合运算；分式与 1 的加减运算时，对的加减运算时，对 1 的理解的理解. 17.（2018 河南，河南，17，9 分分）每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的 方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给 人们造成困扰为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组 随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示）,并对调查结果绘制了 如下尚不完整的统计图 根据以上统计图，解答下列问题： （1）这次接受调查的市民共有_人； （2）扇形统计图中,扇形 E 的圆心角度数是_； （3）请补全条形统计图； 调查结果扇形统计图 B 12% C 40% A 15% E D 25% 调查结果条形统计图 ABCDE 160 240 300 800 800 700 600 500 400 300 200 100 0 选项 人数 治理杨絮您选哪一项？（单选） A减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量 B调整树种结构,逐渐更换现有杨树 C选育无絮杨品种,并推广种植 D对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮 E其他 时代博雅时代博雅 2018 中考精品解析中考精品解析 2018 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机（4）若该市约有 90 万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数 【思路分析思路分析】 本题考查了扇形统计图和条形统计图，解题的关键是根据三个图寻找有用的信息本题考查了扇形统计图和条形统计图，解题的关键是根据三个图寻找有用的信息 （1）从条形图看出选择）从条形图看出选择 A（或者（或者 B,C,）的人数为）的人数为 300（或者（或者 240,800）人，从扇形图可得选）人，从扇形图可得选 A 的百分率为的百分率为 15%（或者（或者 12%，40%， ） ，由此可求样本容量，即这次接受调查的市民有，由此可求样本容量，即这次接受调查的市民有 2000 人；人； （2）先求选择）先求选择 E 人数所占的百分比，然后依据圆心角的度数人数所占的百分比，然后依据圆心角的度数=360百分比求解即可；百分比求解即可； （3）用样本容量为减去条形图中已知的四个项目的数目，或者用样本容量）用样本容量为减去条形图中已知的四个项目的数目，或者用样本容量 X25%，可得选，可得选 D 的人有的人有 500 人，人， 从而补全条形统计图；从而补全条形统计图； （4）根据样本估计总体，从图表可以看出选择）根据样本估计总体，从图表可以看出选择 C 的大约占样本容量的的大约占样本容量的 40%.用用 90 万万 X40%即可即可. 【解题过程解题过程】 （1）30015%=2000 人. （2） 160 360 =28.8 2000 （3） （按人数为 500 正确补全条形统计图） （4）9040%= 36（万人） 即估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数约为 36 万人 【知识点知识点】扇形统计图，条形统计图扇形统计图，条形统计图 18 （2018 河南，河南，18，9 分）分）如图,反比例函数 的图象过格点（网格线的交点）P(0) k yx x （1）求反比例函数的解析式； （2）在图中用直尺和 2B 铅笔画出两个矩形（不写 画法）,要求每个矩形均需满足下列两个条件： 四个顶点均在格点上,且其中两个 顶点分别是点 O,点 P； 矩形的面积等于 k 的值 y x -1 4 3 2 1 -1 4321 P O 【思路分析思路分析】 （1）本题考查待定系数法求反比例函数解析式，由图像可知点坐标为（,） ，将点坐标直接代入即可； （），为矩形的两个顶点，因此线段可能为矩形的边和对角线，故分两种情况进行讨论； 【解题过程解题过程】 （1）点在反比例函数的图象上,(2,2)P( k yx x 0） 时代博雅时代博雅 2018 中考精品解析中考精品解析 2018 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机反比例函数的解析式为2,4. 2 k k即 4 .y x （2）当线段为矩形对角线时，该矩形如下： 第 18 题（2）答图 当线段为矩形的边时： 由题意可得：矩形的面积等于 4 p 点坐标为（2,2） op=2 2 矩形另一边等于 2 满足条件的矩形如下：矩形 OPMN 或矩形 OPED 第 18 题（2）答图 【知识点知识点】待定系数法求解析式；反比例函数待定系数法求解析式；反比例函数 k 的几何意义；矩形的面积的几何意义；矩形的面积 19 （2018 河南，河南，19，9 分）分）如图,AB 是O 的直径,DOAB 于点 O,连接 DA 交O 于点 C,过点 C 作O 的切 线交 DO 于点 E,连接 BC 交 DO 于点 F （1）求证：CE = EF； （2）连接 AF 并延长,交O 于点 G填空： 当D 的度数为 时,四边形 ECFG 为菱形； 当D 的度数为 时,四边形 ECOG 为正方形 时代博雅时代博雅 2018 中考精品解析中考精品解析 2018 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机E F D O BA C 【思路分析思路分析】 本题考查了圆的切线的性质，等腰三角形的判定；以及菱形、正方形的性质等知识点，综合性较强 （1） 连结 OC；证 CE=EF 应证ECF=EFC，根据条件可知ECO=FOB= 90，根据ECO= FCO + ECF = 90 ; EFC=B + CFE = 90利用转化思想即可得结论. （2） 四边形 ECFG 为菱形时，CF=CE；由（1）可得 CE=EF；所以 CE=CF=EF；从而得到CEF 为等边三 角形；在 RtDCF 中可求D； 由（1）可得 CE=EF；在 RtDCF 中可得 CE=ED；所以 E 为 DF 的中点； 四边形 ECOG 为正方形时，ECO 为等腰直角三角形，CEF= 45； CEF 为等腰三角形 CED 的外角，可求D. 【解题过程解题过程】 （1）连接 OC. CE 是O 的切线,OCCEA FCO + ECF = 90 DOAB,B + BFO = 90 CFE =BFO ,B + CFE = 90 OC = OB,FCO = B ECF = CFECE = EF. 时代博雅时代博雅 2018 中考精品解析中考精品解析 2018 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机(2) AB 是O 的直径ACB= 90 DCF= 90 DCE+ECF= 90，D+EFC= 90 又CE=EFECF = CFE D = DCE ED=EC ED=EC=EF 即点 E 为线段 DF 中点 四边形 ECFG 为菱形时，CF=CE CE=EFCE=CF=EF CEF 为等边三角形 CEF= 60 CEF=D+DCE 又 D = DCE DDCE 四边形 ECOG 为正方形时，ECO 为等腰直角三角形 = CEF=D+DCE 又 D = DCE DDCE. 【知识点知识点】圆的切线的性质；等腰三角形的判定；三角形外角定理；菱形、正方形的性质 20 （2018 河南，河南，20，9 分分） “高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干 支架组成,运动员可根据自己身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离某兴趣小组根据高低杠 器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答. 如图所示，底座上 A,B 两点间的距离为 90cm低杠上点 C 到直线 AB 的距离 CE 的长为 155cm,高杠 上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm,已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角CAE 为 82.4,高杠 的支架 BD 与直线 AB 的夹角DBF 为 80.3.求高、低杠之间的水平距离 CH 的长.（结果精确到 1cm. 参考数据：0.991, 0.132，7.500, 0.983, 0.168, sin82.4cos82.4tan82.4sin80.3cos80.3 5.850）tan80.3 【思路分析思路分析】本题考查了解直角三角形的应用解题的关键是构造出联系已知与未知的直角三角形 “化斜为直”是此类问题的常用方法，本题在解答时通过已经做好的辅助线，即可得到两个有已知边和已知角的 H D C BAEF 时代博雅时代博雅 2018 中考精品解析中考精品解析 2018 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机直角三角形，再结合这两个直角三角形中的边与角的关系（三角函数）即可得到相应的等式或方程，进而可 解 利用解直角三角形解决实际问题的步骤是：（1）认真分析题意，找到直角三角形 RtCAE和RtDBF，转化 为解直角三角形问题，对于非基本的题型可通过解方程（组）来转化为基本类型，对于较复杂的问题，往 往要通过作辅助线构造直角三角形，或分割成一些直角三角形或矩形 （2） 根据条件的特点，适当选用 锐角三角函数等去解直角三角形 （3）按照题目中已知数的精确度进行近似计算，检验得到符合实际要求 的解，并按题目要求的精确度确定答案，并标注单位 【解题过程解题过程】在 RtCAE 中, 3 分 155155 20.7. tantan82.47.500 CE AE CAE = 在 RtDBF 中, 6 分 234234 40. tantan80.35.850 DF BF DBF = EF = AE +AB+ BF 20. 7+90+40 =150.7151 四边形 CEFH 为矩形,CH = EF = 151 8 分 即高、低杠间的水平距离 CH 的长约是 151cm 9 分 【知识点】三角函数解直角三角形的应用 21 （2018 河南，河南，21，10 分分）某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量（个）与销售单价y （元）之间满足一次函数关系关于销售单价, 日销售量, 日销售利润的几组对应值如下表：x 销售单价 x（元）8595105115 日销售量（个）y17512575m 日销售利润（元）w87518751875875 （注：日销售利润 = 日销售量 （销售单价 - 成本单价） ） （1）求 y 关于 x 的函数解析式(不要求写出 x 的取值范围)及 m 的值； （2）根据以上信息,填空： 该产品的成本单价是 元当日销售单价= 元时,日销售利润最大,最大值是 元；xw （3）公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本. 预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在（1） 中的关系.若想实现销售单价为 90 元时,日销售利润不低于 3750 元的销售目标,该产品的成本单价应不 超过多少元? 【思路分析思路分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，建立二次函数模型解决最值问题，列不等式组 解决实际问题等知识。 （1）根据表格中的信息利用待定系数法，直接计算可得； （2）根据给出的公式“日销售利润 = 日销售量 （销售单价 - 成本单价） ”带入一组数据求出成本单价，进 而列出二次函数的解析式； （3）根据日销售利润不低于 3750 元，列出不等式，经过计算，可求出当日销售利润不低于 3750 元的销售 目标时,该产品的成本单价的范围。 【解题过程解题过程】 （1）设 y 关于 x 的函数解析式为,ykxb 由题意得 解得 85175, 95125. kb kb 5, 600. k b y 关于 x 的函数解析式为 3 分5600.yx 当时, 4 分115x 5 11560025.m 时代博雅时代博雅 2018 中考精品解析中考精品解析 2018 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机（2） 7 分80;100;2000. （3）设该产品的成本单价为 a 元， 由题意得( 5 90600) (90)3750.a 解得65a 答：该产品的成本单价应不超过 65 元10 分 【知识点】待定系数法求一次函数解析式、二次函数的最值、不等式的应用 22 （2018 河南，22，10 分） （1）问题发现问题发现 如图 1,在OAB 和OCD 中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40,连接 AC,BD 交于点 M填空： 的值为 ；AMB 的度数为 AC BD （2）类比探究类比探究 如图 2,在OAB 和OCD 中, AOB = COD = 90,OAB=OCD=30, 连接 AC 交 BD 的延长线于点 M请判断的值及AMB 的度数,并说明理由； AC BD （3）拓展延伸拓展延伸 在（2）的条件下,将OCD 绕点 O 在平面内旋转,AC,BD 所在直线交于点 M若 OD=1, OB=,请7 直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC 的长 【思路分析】(1)依据条件，构造三角形全等，得到对应边相等，比值为 1;对应角相等,再根据三角形内角和为 180，求出AMB 的度数.或者由题意可知OAC 可由OBD 旋转而得到，所以根据对应边所在直线夹 角等于旋转角这一性质得到AMB 的度数. (2)首先由含 30角的直角三角形的三边关系得到.由（1）中三角形全等过渡到第二问三角形相似（根3 OC OD 据两边对应成比例且夹角相等两三角形相似） ，得到=.且对应角相等，即CAO=BOD,再= ACOC BDOD 3 根据三角形内角和得到AMD=AOB=90. （3）画出符合要求的图形至关重要，根据添加辅助圆的两种渠道“定点定长”和“定角定长”可添加以 O 为圆心 OC 为半径和以 AB 为直径的辅助圆，两圆的交点即为 M，再套用（2）中的结论，可求 AC 得长度. 【解题过程】 （1） 1 分 1. （注：若填为 40，不扣分） 2 分40 . （2）（注：若无判断，但后续证明正确，不扣分）4 分 3,=90 . AC AMB BD 理由如下： 90AOBCOD ，30 ,OABOCD MD O B M D BA O O ABA C C 图 1图 2备用图 时代博雅时代博雅 2018 中考精品解析中考精品解析 2018 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机3, COAO DOBO COD + AOD = AOB + AOD,即AOC = BOD 6 分.AOCBOD ,CAO=DBO3 ACCO BDDO 90 ,90 .AOBDBOABDBAO 8 分90 .90 .CAOABDBAOAMB （3） 10 分2 33 3.AC的长为或 提示：解法一：分别以 AB 为直径画圆，以 O 为圆心，OC 为半径画圆，两个交点处 C、M 重合.如图所示. 图 1 中,作 ODCD 于点 H，OCD=30，HOD=30，DH=,OH=,在 RtOHB 中，BH= 1 2 3 2 .BD=,套用（2）中的结论 AC=； 35 7 42 51 2 22 3BD2 3 图 2 中，同理 BD=,AC= . 51 3 22 3BD3 3 图 1 图 2 解法二：若 OD=1, OB= ，则 CD=2，AB=2 77 如图，当 C1与 M 重合时，由（2）知AC1B=90，设 BD1=x，则 AC1=3x 在 RtAC1B 中， 222 11 ACBCAB 222 ( 3 )(2)(2 7)xx （舍去）2,3xx 如图，当 C2与 M 重合时，由（2）知AC2B=90，设 BD2=x，则 AC2=3x 在 RtAC2B 中， 222 22 ACBCAB 222 ( 3 )(2)(2 7)xx （舍去）3,2xx 当 BD=2 或 BD=3 时，2 33 3.AC的长为或 D1 C1(M) D2 BA O C2(M) 【知识点】1.含 30角的直角三角形的三边关系 时代博雅时代博雅 2018 中考精品解析中考精品解析 2018 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机2 3 1 30 2.三角形全等的判断及性质 SSS D F E B C A 三边对应相等，两三角形全等. SAS D F E B C A 两边对应相等且夹角相等，两三 角形全等. AAS D F E B C A 两角及其中一角的对边对应相等， 两三角形全等. ASA D F E B C A 两角及其夹边对应相等，两三角 形全等. HL 两直角三角形，有一组直角边和 斜边分别对应相等，两三角形全 等. 3.相似的判定和性质 4.圆的定义和性质：到定点的距离等于定长的点的集合；直径所对的圆周角是直角. 5.勾股定理 6.对数形结合思想，分析问题的能力，计算能力等都有较高要求. 23 （2018 河南，23，11 分）如图,抛物线交 x 轴于 A,B 两点,交 y 轴于点 C直线经过点 2 6y=axxc5yx B,C （1）求抛物线的解析式； （2）过点 A 的直线交直线 BC 于点 M 当时,过抛物线上一动点 P(不与点 B,C 重合)，作直线 AM 的平行线交直线 BC 于点 Q,若AMBC 以点 A,M,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点 P 的横坐标； 连接 AC,当直线 AM 与直线 BC 的夹角等于ACB 的 2 倍时,请直接写出点 M 的坐标 时代博雅时代博雅 2018 中考精品解析中考精品解析 2018 中考精品解析中考精品解析 时代博雅时代博雅 仓仓 猛猛 QQ：656263358 手机：手机【思路分析】 （1）要确定解析式这里需要两个条件才可以：通过直线求得 B、C 两点坐标，分别带入 ，解得 a=-1,c=-6.求二次函数解析式通常可设顶点式 ，一般式 2 6y=axxc 2 ya xhk ，交点式，不过这里最后要化成一般式. 2 yaxbxc 12 ya xxxx （2）平行四边形的存在性问题，这类题解法成熟，一般情况下需分类讨论：以已知线段为边或者对角线，为边 时，令一边跟它平行且相等，再根据平移的知识点确定点的坐标；为对角线时，也可根据对边平行且相等， 得到坐标.不过根据平常总结，利用“中点坐标公式”更易解决这种为对角线的情况.这里要有较强的分析问 题的能力，画图能力和计算能力.以及分类讨论思想，数形结合思想等也要得心应手！ （3）这种二倍角的问题关键在于转化，根据性质画图，发现几何关系.当然需要扎实的知识储备. 角角之间存在二倍关系的地方很多：等腰三角形顶角的外角和底角之间；角平分线