自动控制原理(黄家英)第二版课后答案-4

B4.1 已知系统的开环零极点分布如图已知系统的开环零极点分布如图B4.1所示，试绘制各系所示，试绘制各系 统的概略根轨迹。统的概略根轨迹。 B4.4 B4.4 已知系统的开环传递函数如下所示，试绘制各系统的根已知系统的开环传递函数如下所示，试绘制各系统的根 轨迹。轨迹。 6 2 84212 mn Zp 90 2 180 mn 180)1k2( 8s4 j0i0 a 。 。 渐近线：渐近线：趋于开环无穷远零点的趋于开环无穷远零点的 线段上有根轨迹。线段上有根轨迹。在实轴的在实轴的 解：解： 29. 5j628j6d6d 0286s)12s)(6s ( s s4608s2016s352s30s 0s9216s4032s704s60s2 ) s288s72s4)(32s12s ()12s (s )12s2( 0 )12s (s ) s288s72s4)(32s12s ()12s (s )12s2( K ds ) s (dG 3,21 2 2 2345 2345 23222 44 23222 g 经检验分离点为：经检验分离点为： ）（ 或：或： 可得：可得： 由由 确定分离点：确定分离点： j -12-8-4 0 B4.5 B4.5 设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为 要求：要求： (1)(1)绘制系统的根轨迹；绘制系统的根轨迹； (2)(2)确定系统的临界开环增益；确定系统的临界开环增益； (3)(3)当系统的暂态响应为欠阻尼、临界阻尼或过阻尼时，当系统的暂态响应为欠阻尼、临界阻尼或过阻尼时， 试分别求其开环增益的取值范围。试分别求其开环增益的取值范围。 线段上有根轨迹。线段上有根轨迹。和和在实轴的在实轴的 分布如图所示。分布如图所示。可得系统的开环零极点可得系统的开环零极点 解：解： s10050s0 )50s)(100s ( s K )1s02. 0)(1s01. 0( s K ) s (G g 6 .86j60tgj 50 3 50100 mn Zp 18060 mn 180)1k2( a j0i0 a 。 。 。 标为：标为：渐近线与虚轴交点的坐渐近线与虚轴交点的坐 ， ， 渐近线：渐近线：趋于开环无穷远零点的趋于开环无穷远零点的 68 . 9 )1s02. 0)(1s01 . 0 ( sK 13.21d,87.78s,13.21s 0)1s06 . 0 s0006. 0( ds dK )1s02 . 0 )(1s01. 0( sK 13.21s d 21 2 对应的开环增益为：对应的开环增益为：由幅值条件可得分离点由幅值条件可得分离点 经检验：经检验：可得其解为：可得其解为： 令：令： 由特征方程可得：由特征方程可得： 确定分离点：确定分离点： 71.70j5000js 0)5000s (150K5000s150) s (A 150K 0 150 K 15000 s K5000s ) 150 K 1(5000s ) s (AK5000150s 50001s 0)K5000s5000s150s ( Kss03. 0s0002. 0K)1s02. 0)(1s01. 0( s) s (D 2 , 1 2 C 2 C 1 0 1 2 3 23 23 可解得交点坐标为：可解得交点坐标为： 则由辅助方程：则由辅助方程： 益为：益为：可得系统的临界开环增可得系统的临界开环增 ）（ 行的元素为零，即：行的元素为零，即：令第一列令第一列 可列定劳思阵列如下：可列定劳思阵列如下： 或：或： 根轨迹与虚轴的交点：根轨迹与虚轴的交点： j 0 -50 -100-21.1 欠阻尼：9.68Kc150 过阻尼： 0Kc 9.68 临界阻尼： Kc =9.68 B4.6 已知单位反馈系统的开环传递函数为已知单位反馈系统的开环传递函数为 2)2)s(ss(s k k G(s)G(s) 0 0 若系统性能满足若系统性能满足围。围。试求开环增益的取值范试求开环增益的取值范8(s),8(s),t t5%,5%, s sp p 1 . 2k69. 0 k 1 :69. 0 %5%e k 1 ,k 0 0 1 p 0 0n 2 即即 型。型。解：此系统为二阶标准解：此系统为二阶标准 61. 0k0k2ss) s (D .3750- T 1 s67. 2T 8T3t 00 2 1 11 1s 过阻尼下过阻尼下 1 . 2k61. 0 0 0.3,1.050.3,1.05: :开环增益的取值范围开环增益的取值范围 B4.7 B4.7 设系统的开环传递函数如下所示，其中设系统的开环传递函数如下所示，其中a a和和b b为可变为可变 参量，试绘制各系统的根轨迹：参量，试绘制各系统的根轨迹： s40s 30a sG 0a30s40s 0)as (30)10s ( s) s (D 0) s (G1) s (D 2 2 K ）（ 为：为：可得等效开环传递函数可得等效开环传递函数 解：由特征方程：解：由特征方程： j 0 -40 B4.11 B4.11 设某单位负反馈系统的开环传递函数为设某单位负反馈系统的开环传递函数为 安装时不慎将反馈的极性接反了，变成正反馈系统。试分安装时不慎将反馈的极性接反了，变成正反馈系统。试分 别绘制负反馈系统和正反馈系统的根轨迹；并以系统的稳别绘制负反馈系统和正反馈系统的根轨迹；并以系统的稳 定性为例，分析说明反馈极性接反了的后果。定性为例，分析说明反馈极性接反了的后果。 。 。 ，、渐近线：、渐近线： 线段上有根轨迹。线段上有根轨迹。和和、在实轴的、在实轴的 可知：可知：由由 负反馈时：负反馈时：解解 18060 mn 180)1k2( b 4s2s1a )4s)(2s (s )1s (K ) s (G )1(: 2 g K 根轨迹如图所示。根轨迹如图所示。于是可概略绘制系统的于是可概略绘制系统的 和和联立求解得：联立求解得：或或 ）（）（ 由特征方程可得；由特征方程可得；令令 ：、根轨迹与虚轴的交点、根轨迹与虚轴的交点 12K20 0K)(6 0K)(8 0KjK)j (8)j (6jjD ,js c 3 5 14 142 mn Zp gc g 3 g 24 gg 234 j0i0 a 3 5 14 142 mn Zp 1200 mn 180k2 b 4s2s1a 2 j0i0 a 。 。 ，的渐近线：的渐近线：、趋于开环无穷远零点、趋于开环无穷远零点 线段上有根轨迹。线段上有根轨迹。和和、在实轴的、在实轴的 ）正反馈系统：）正反馈系统：（ 如图所示。如图所示。概略绘制系统的根轨迹概略绘制系统的根轨迹 经检验可得分离点为：经检验可得分离点为： 或：或： 、分离点：、分离点： 08. 3d 069. 0)12. 1s)(08. 3s ( s3s16s26s16s3 0 )4s)(2s (s )1s ( ds d ds ) s (dG c 2234 2 ! K 不稳定的。不稳定的。而正反馈系统为结构性而正反馈系统为结构性 ）（即开环增益临界值（即开环增益临界值增益临界值为：增益临界值为： 轨迹轨迹馈系统稳定时的开环根馈系统稳定时的开环根由根轨迹图可见，负反由根轨迹图可见，负反 ,5 . 18/KK12K gccgc j 0 负反馈 -1-2-4 j 0 正反馈 B4.14 B4.14 设某单位反馈位置随动系统的开环传递函数为设某单位反馈位置随动系统的开环传递函数为 其中其中K Kg g和和a a为可变参数，试绘制其准确的根轨迹族。若要为可变参数，试绘制其准确的根轨迹族。若要 求系统的暂态响应特性满足求系统的暂态响应特性满足p p=4.3%=4.3%，t ts s=1(s)=1(s)，试确定试确定 其开环增益值和闭环传递函数以及系统的零