解三角形练习题

解三角形练习题评卷人得分一、单项选择（注释）1、在中，则角（ ）A. B. C. D.以上答案都不对2、在中，角所对的边分别为，若，则角（ ）A. B. C. D.3、在中，角所对的边分别为，若，,则（ ）A2 B C D14、在中，内角所对应的边分别为，若，且，则的面积为（ ）A B C3 D5、在中，已知，如果三角形有两解，则的取值范围是（ ）A B C D6、在中，且的面积为，则的长为（ ）A B3 C D77、已知船A在灯塔C北偏东且到C的距离为，船B在灯塔C西偏北且到C的距离为，则A，B两船的距离为（ ）A B C. D8、在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若（a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为（）A. B. C.或 D. 或9、在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定10、的内角的对边分别是,若,则（ ）A2BCD111、在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60，若，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于（） A8+ B14 C10+3 D1812、在锐角中，AB=3，AC=4，其面积，则BC=（）A B或 C D 评卷人得分二、填空题（注释）13、已知的内角所对的边为，则 .14、在中，若最长为，则最短边的长为 .15、已知为的角平分线,，则 .16、设的内角的对边分别为，若，则_评卷人得分三、解答题（注释）17、在中,已知.（1）求的长；（2）求的值.18、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角B的大小；（2）若，求a，c的值19、如图，海岸线上有相距海里的两座灯塔，灯塔位于灯塔的正南方向。海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔的北偏西方向，与相距海里的处；乙船位于灯塔的北偏西方向，与相距海里的处则两艘轮船之间的距离为海里。20、已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，角的对边分别为，若，的面积为，求的最小值.21、已知的面积是3，角所对边长分别为，（）求；（）若，求的值22、在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角B的大小;(2)若b=3,求a,c的值.参考答案一、单项选择1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】A5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】D9、【答案】C10、【答案】A11、【答案】A12、【答案】D二、填空题13、【答案】14、【答案】15、【答案】16、【答案】或三、解答题17、【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）直接利用余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理求出的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可试题解析：（1）由余弦定理知，,所以.（2）由正弦定理得,为锐角,则,.【考点】（1）余弦定理的应用；（2）二倍角的正弦.18、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）因为，有正弦定理可得，进而得；（2）因为由正弦定理得，再由余弦定理得，即可求出.试题解析：（1）由bsinAacosB及正弦定理，得sinBcosB.所以tanB，有因为B为三角形内角，所以B.（2）由sinC2sinA及，得c2a.由b3及余弦定理b2a2c22accosB，得9a2c2ac.所以a，c.考点：1、正弦定理的应用；2、余弦定理的应用.19、【答案】试题分析：连接AC，ABBC，ABC60，AC5；在ACD中，AD3，AC5，DAC45，由余弦定理得CD。考点：运用余弦定理解三角形。20、【答案】（1）（）；（2）.试题分析：（1）借助题设条件运用正弦函数的图象和性质求解;（2）借助题设条件运用余弦定理和基本不等式求解.试题解析：（1），令，解得，的单调递减区间为（）.（2），.又，.（当且仅当时取“=”）的最小值是.考点：正弦函数的图象和性质、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用21、【答案】（）；（）.试题分析：（）先用面积公式,再用向量的数量积公式求解；（）借助题设条件运用余弦定理求解.试题解析：由，得.又，（）（），=13.考点：正弦定理余弦定理的综合运用22、【答案】（1）；（2），.试题分析：（1）由已知利用正弦定理得,即可求得；（2）由已知利用正弦定理得