9-10-模糊模型识别-最大隶属原则-内积外积

第三章模糊模型识别,主要内容：,第三章模糊模式识别（F识别模式）,所谓模式识别，就是对所研究的对象进行认识分类。这种分类是在已知模式的前提下进行的，也就是将整体分化为若干类型，作为一组标准模式，对某个具体对象判断识别它属于哪个模式，即属于哪一类。整体被划分的类型和被识别的对象中，如果是某个论域上的模糊子集，这种模糊识别就被称为模糊识别模式。,由于许多客观事物的特征具有模糊性，所以人们让机器模拟人的思维方法（或称人工智能）对模糊客观事物进行识别和分类，例如预报天气，自动系统分拣信件，探矿岩层结构，卫星侦察军事设备等等，都属于模糊模式识别。本章主要介绍模糊识别的有关概念和模糊识别的两种基本方法最大隶属原则和择近原则。,3.1模糊模型识别,一模型识别,模型识别在实际问题中是普遍存在的，例如，学生到野外采集到一个植物标本，要识别它属于那一纲哪一目；投递员（或分拣机）在分拣信件时要识别邮政编码等等，这些都是模型识别。,它们有两个本质特征：一是事先已知若干标准模型(称为标准模型库），二是有待识别的对象。,上述例子中，事先建立的植物标本室，信封背面提供的10个标准阿拉伯数字都是标准模型库，采集到的植物，分拣的每一封信都是待识别的对象。因此，模型识别粗略的讲，就是要把一种研究对象，根据某些特征进行识别并分类。,二模糊模型识别,1.所谓模糊模型识别，是指在模型识别中，模型是模糊的，也就是说,标准模型库中提供的模型是模糊的。,例1.苹果的分级问题。设论语U=若干苹果。果农把苹果摘下来以后，要经过挑选分级。一般按照苹果的大小，色泽，有无损伤等等特征来分级，从而得到标准模型库=级，级，级，级，其中的模型级，级，级,级是模糊的。果农拿到一个苹果u后，到底放到“级”筐，还是放到“级”筐里，还是放到“级”筐里，这就是元素对标准模型集的识别过程。,例2医生给病人的诊断过程实际上是模糊模型识别过程。设论域U=各种疾病的症候（成为症候群空间），各种疾病都有典型的症状，由长期临床积累的经验，得标准模型库=心脏病,胃溃疡,感冒,.,显然模型（疾病）都是模糊的。病人向医生诉说症状（也是模糊的），由医生将病人的症状与标准模型库的模型作比较后下诊断。这是一个模糊识别过程，也是一个模糊集对一个标准模糊集的识别问题。,上述两类问题，都有一个度量的标准，这就是下面要讨论的隶属程度与贴近程度。,3.2最大隶属原则,一模糊向量,例如，在小麦育种工作中，提供的早熟，矮杆，大粒等优良品种中，实际上是一个模糊子集，记A=早熟品种，而描述早熟品种的每一个特性也都是模糊子集，因此,（早熟）=（抽穗期），（株高），（有效穗数），（主穗粒数），（百粒重）就是一个模糊向量集合族。,二最大隶属原则,最大隶属原则,例1.在论域U=0，100（分数）上确定三个表示学习成绩的模糊集A=“优”,B=“良”，C=“差”。模糊集A，B，C的隶属函数为,当一位同学的数学成绩为88分时，该同学的数学成绩是评为优，良，还是差？,解：将代入隶属函数计算，得,根据最大隶属原则，,该同学的数学成绩相对于三个模型应隶属于A，即可评为优。,最大隶属原则,根据最大隶属原则，（第三位学生的成绩）最靠近“优”,例2.设论域（三个学生的学习成绩）,在U上确定一个模糊集A=“优”。如果三个学生的英语成绩分别为那么，他们三位中谁的成绩最靠近“优”？,解将代入A=“优”的隶属函数，计算得,A(70)=0,B(84)=0.4,C(90)=1,例3.大学生体质水平的模糊识别。,陈蓓菲等人在福建农学院对240名男生的体质水平按中国学生体质健康调查研究手册上的规定，从18项体测指标中选出了反映体质水平的4个主要指标，根据聚类分析法，将240名男生分成5类，然后用最大隶属原则，去识别一个具体学生的体质。,设论域，用聚类方法按体质水平将学生分为5种类型，这在上表现为5个模糊子集其含义为,5类标准体质的4个主要指标的观测数据如表所示,现有一名待识别的大学生他应属于那种类型？,因为各种标准体质的身高，体重，胸围，肺活量均为正态模糊集，相应的隶属函数为,（）,具体计算如下：,按最大隶属原则，,待识别的大学生属于（体质中等）。,若用下列公式,则按最大隶属原则，,待识别的大学生属于（体质中等）。,三几何图形的识别,许多模式识别常常归结为几何图形的识别。在机器识别染色体或白血球分类等课题中，将问题归结为一些简单几何图形的识别，而几何图形又常常划分为若干个三角图形：E（正三角形），I（等腰三角形），R（直角三角形），IR（等腰直角三角形），T（任意三角形）.现实问题中的等腰三角形往往不是标准的等腰三角形，即带有不同程度的模糊性，所以，它的模式可用F集表示，其它三角形类似。这样我们便可将论域和标准模型库。,论域为三角形全体，即,标准模型库=E（正三角形），I（等腰三角形），R（直角三角形），T（任意三角形）,这就是元素对标准模型集的识别问题，下面应用最大隶属原则来求解。对于应用问题，首先要建立F集的隶属函数，然后才能应用模式识别原则进行识别。,某人在实验室中观察到一染色体的几何形状,测得其三个内角分别为94，50，36（省略单位），即待识别的对象记为问应属于哪一种三角形？,下面用此例说明，如何用推理方法建立隶属函数。实际上，对于有的模糊集，可利用专业知识（这里主要利用几何知识），通过逻辑推理加上尝试方法，就可得到较为合理的隶属函数。,先建立直角三角形R的隶属函数,由几何知识知，R的隶属函数R（A，B，C）应满足下列约束条件：,建立等腰三角形I的隶属函数,I（A，B，C）应满足下列约束条件,而且在一个三角形内如果有两个角之差越小，则越像等腰三角形。因此，把I的隶属函数定义为,等腰直角三角形IR的隶属函数,任意三角形T的隶属函数,四阀值原则,设论域上有个模糊子集即（个模型），构成了一个标准模型库，任一取定水平,在例2.中，若取水平，则按阀值原则，相对隶属，即相对隶属于等腰直角三角形。若取水平，由，可认为相对隶属于R，即相对隶属于直角三角形。,3.3内积与外积,一有限论域上模糊向量的内积与外积,（有限论域上的F集可以表示为F向量的形式）,例1设,0.3,0.2,内积与外积的性质,（在区间0，1定义“余”运算：）,性质1,性质2,性质3,二任意论域U上的F集的内积和外积,把模糊向量的内积和外积推广到任意论域U上，有,定义1,注：内积与外积的简单性质对无限论U上的模糊集也成立。,现列在下面，其证明留作练习。,内积与外积的性质,性质3,可见，在论域U有限时，模糊集的内（外）积与模糊向量的内（外）积是一致的。,本节讨论的是第二类模糊识别问题。设论域上有m个模糊子集（m个模型），构成了标准模型库。被识别的对象B也是一个模糊子集，B与中的哪一个最贴近？这就是一个模糊集对标准模糊集的识别问题。因此，这里涉及到两个模糊集的贴近程度问题。,三贴近度,由性质发现，给定F集A，让F集B靠近A，会使内积增大，而外积减少。换句话说，当较大且较小时，A与B比较贴近。,所以，我们采取内积与外积相结合的格贴近度来刻画两个F集的贴近程度。,格贴近度的性质,由例3可以看出，当A，B都有完全属于自己和完全不属于自己的元素时，格贴近度是一个比较公正客观的度量，这也是格贴近度的性质2和性质3所体现的。,在图3-1中所表示的两个模糊集A,B交点的纵坐标（隶属度）越大时，则A与B越靠近；而内积正是表现了F集A与B交点的纵坐标（隶属度）。,由模糊集的内积与外积的性质可知，单