论应力偏量及应力张量第三不变量的物理意义及其在主应力空间中的几何意义

哈尔滨 工业大学 学报 z,52年G月 JOU RN ALO FHAR B ININST IT UTEO FTECHNOL OGY 第2期 论应力偏量及应力张量第三不变量的物理 意义及其在主应力空间中的几何意义 锻压 教研室王仲仁 力学教研室张泽 华 摘要 本文根据塑性理论 的荃本公式 , 论述了当应力偏盆第三不变盘J3O , 产生 伸 长类应 变 , J3 约 , 产生平 面应变 , J,入 a: (为讨 论方便起见 , 暂作此假设 , 对于 a Z 几 a: 或其它情 况并 不改变所讨论问题的性质) , 由于 a , +a , +口 。 气 = 一一言 一一 故有 : a:J= a i一 a 二 0 口s=a3一a. 0 , d o3 0 , 口20 , d oZ0 缩短类应变 。 所以我们可 以定性地说 , 应力偏量第三不变量 是应变类型 的判别 依据 。 其次 、 可 以定量地说 明 J: 与应力状态 在应 力空间中所处部位的关系 。 由 35 知平面中表某应力状态的向量 p 投影与 a: 轴的 投影几 尹 之间的夹角 a 一 109 一 才图1 。及b ) 决定了应女类垫 , 幻交作者在 的基础上指出: 1 = 一 C OS 石 一、 些山塑丛泣竺11 L 4 2(I: 乞+ 31 : ) J 1 _ . = 户二一CO号 石 (鲤丛、 2J 2. / z / (1 5) 由Mis e s屈服谁则哪: 6 J 2 = (a i 一寸:)全+ (a : 一 a:)2+ (叮 s一 ai)2二2叮: 2 a . 2 : . J , = 一长一 诊 (16) 将 (16) 代入(1 5)得 : 。, = 华 。05一: 谷(碧 :) 如图16所 示 , 尺 点为 口=o 人(15 )式可 得 这时是简单拉伸类应变 (a : = a。= 0 , d。: =d一: ) 2 , 代 口 , =eos一1 (1) 二0=8 即 0 与 0 , 同相位 。 图 : 中 T 点 , 0 二 粤 , 对应于简 口 单压缩类应变 (17) 式可得 : (d B : = d 1)2口, 2a . 3 := 一 飞疗 。 肠 =1 雌. 0 . 理理理 1 1 1. 甘 2 1 谧 + 9 1 1 劫劫 1 , ( 抽时 + .: I a ) ) ) 山 2 介 于T 点与R点中间存在一个“点。 、 。一 会 , 为平面应变 。 由以上分析可 见 J。 从 物理概念上看是应变类型的判据 , 它 决定每一瞬时应变分量增量钓比值 。 从几何角度看 , 它决定应 力空间中某 应力 向量在 兀 平面上的 投影与 口: 轴 投影线 之间的夹角 。 对于 同一应力 偏张量第三不变量由于球张量不同可 以得到不同应力状态及不祠塑性加工 工序 , 如 、图 2 。 流朋凸 鉴 么养 于应力 , 张量第三不变 量的物理意义及几何意义 。 应力张量第三不变量的物理意义 不易直接看出 。 就象应力张量的第二 不变量一样 , 需要与第一不变量配合 起来判断 。 由(1 7)式可得 : 一 1 1 0 一 、 尹 、, 八 60甘 ,工 d.山 尹、 产、 J。= =含 a . 台eos息口/ 2夕 比较式 (11)及式(1 8)得 : 2口 : .eo s3e= (21, . + 91 11:一 2 7 15) 将( 9)中J: 代入上式并化简得 : Za : sc os3 a= = 911 - 1 : 一I: 吕+2 713 (2 0) 先将( 19) 式右端变为 : 31:(I : 2+ 31:)一I: s+2 715 将( 1 6) 式中 J: 代人 (2 0) 可得 : Za s Be o s3 a二31;a : 名一 11 8+2 7了s (21) 由(2 0) 式可见对于一定的 氏 , 口 值取决于 I : 及 I : 由此关系若已知 I : 可 算 出 角 B 与几之间的对应关系 。 从物理概念上讲 I : 仅影响平均应力的大小 , 对应变 的类 型不起直接影响 , 也就是说从 (2 0) 式也反映出对于任一个 I : 值 (暂视为相对固定) 应变类型主要取决于 I 。 值 , 但其实质仍然是取决于 J: 值 。 例如 当 : 或 : ; 。 一命 2 】+ ” : 3 一命 3 !。一: ” 22) 由(2 0)式及( 2 1) 式将有 c o s 3 8=o , 即 a =二/6, 即为平面应 变 , 如轧板及长板条傲粗 。 同理 当 : 或 。 一 命 (2 :+ 9, :、) 。 一 命 (3; :a,一;: , ) (23) 由(2 。) 及(2 1) 式右端皆大于零 , 所以 : 。a兀/6属于拉伸类应变, 如捧料拉拔 , 一静 液挤压 , 外经不变时环 形件的傲粗 4 5 . 若 . 一 于 , 属于压缩类应变 , 如顶傲 , 内径不变的环 形件傲粗 , 薄管无芯棒拉拔 。 另外 , 根据主应力的符号及是否等于零可以作如下判断 , 与图中的对应关系如下表 : a a aia : a s 0 ! 15)0 0 0 a c t 线 以上 上 口口: a z 0 口。 】 15(o o o a e f与fb线之间 间 叮叮to a: a: ! I:o o obf线以下beg 线以上上 0 0 0 a: 卜a z a: 155 0 , 所以此时 : , 、 1 , 。, , . n , 、 I , 一杀尸(21 , 3+ 91 . 1 , ) 一。 27 根据 (23) 属于拉伸类应变 , 对于本例也可先求应力偏量 , 可得出 J。=40 , 也 可以判定属拉伸类应变 。 结论 1 . 根据应力偏量第三不变量的数值可以由 (17) 式算出标志 应力状态类型的 。 角 。 2 . 根据应力张量第三不变量 13 的数值 , 应变的类型 。 (14) 定性判断应 变类型 , 也可以由 利用 (22) (23)或(24)式可以判断 一 112一 息 . 1 。, J 。 的不 同数值所对应的 屈服轨迹上的部位可以由图2形象地给出 。 本文承山东工学院关廷栋教授审阅 , 谨致谢意 。 1 2 社 1980 。 3 4 参考 文献 W 。 John son , p . B . Mello r, Engie e r万 1 1 9 pla stieity1973 . M . B . 斯德罗日夫 , E . A . 波波夫 , 金属压力加工原理 , 机械 工业 出版 朱图陵 王 仲仁 塑性变形中应力状态分析第二届全 国锻压年会论文 , 李守栋 刘立君 ondivision o f s4r e sson 。rresPondeneebetweenth e r eg io ns on th eyieldlo eu s andsize du ring m etal fo rming . Pro e . of 4 fh NAMRC . p en nsylv an ia fheyielP variation 198 1PP 1 9 79 。9。 lo eus a n d of w o rkPie e 12 0124 。 5 王仲仁塑性加工力学基础讲座(三下) 锻压技术1980 No s O n T h e Phsie a lSig n ifie anee o f T h e Thi r d I n varian t o f Str ess D e viator J3 an d T heT hi r dIn v a ria n t o f Str ess T enso r 15 a n d Th eir G eo m etrie Sig n ifie anee I n Th e Sd a e e o fP r in e iPalStr es s e s W an gZho 柞gre柞 Z孔a凡9Z ehu a Abstra et InthisPap erit15Pr o v ed that , on theba sis of th epla stieitythe o rywhen J,)0the type of defo rm ation 15 tensional When J。=0 thetype of d efo rmation 15 P l ane str a in and wh en J:(0the type of deformatio n 15 e o mp r essio nal. T h evalu eof Jsde eidesthe a n gle8 in pla n e in the spa c e of prin eipalstress es . c o nneeted w ith thefir st in va rian t ofstress tens r 11 , . The th ird in variantof stresstenso r15 c a n Lbe used todiffe r entiate thetype o fdefo rm ation and c a leulate the ang1 8 。 The c